Subgroups — #21494

Order 256.

519 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 259 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#1940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#1923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#1753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#436	—	2	8	no	—
19	#436	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	#405	—	2	4	no	—
28	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#398	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#397	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#396	C₄	1	2	yes	—
36	#394	C₄	1	2	yes	—
37	#394	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#392	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	#336	C₂²	1	2	yes	—
42	#336	C₂²	1	2	yes	—
43	#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
54	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄×D₄	—	2	4	no	—
64	C₄×D₄	—	2	4	no	—
65	C₄×D₄	—	2	2	no	—
66	C₄×D₄	—	2	2	no	—
67	#117	—	2	2	no	—
68	#117	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
91	#97	—	2	2	no	—
92	#97	—	2	2	no	—
93	C₄×C₈	—	2	2	no	—
94	C₄×C₈	—	2	4	no	—
95	C₄×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
96	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄	—	4	2	no	—
106	C₂×D₄	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	M₁₆	—	2	8	no	—
129	M₁₆	—	4	8	no	—
130	C₂×C₈	—	2	8	no	—
131	C₂×C₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₈	#41	1	2	yes	—
148	C₂×C₈	#41	1	2	yes	—
149	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
161	C₄²	—	2	1	no	—
162	C₄²	—	2	2	no	—
163	C₄²	—	2	1	no	—
164	C₄²	—	2	2	no	—
165	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄²	#41	1	2	yes	—
167	C₂³	—	2	1	no	—
168	C₂³	—	2	1	no	—
169	C₂³	—	2	2	no	—
170	C₂³	—	2	2	no	—
171	C₂³	—	2	2	no	—
172	C₂³	—	2	2	no	—
173	C₂³	—	2	2	no	—
174	C₂³	—	2	2	no	—
175	C₂³	—	2	2	no	—
176	C₂³	—	2	2	no	—
177	C₂³	—	2	2	no	—
178	C₂³	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	D₄	—	4	8	no	—
181	D₄	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	#131	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₈	—	2	2	no	—
217	C₈	—	2	2	no	—
218	C₈	—	2	2	no	—
219	C₈	—	4	2	no	—
220	C₈	—	4	2	no	—
221	C₈	#121	1	4	yes	—
222	C₂²	—	2	4	no	—
223	C₂²	—	2	2	no	—
224	C₂²	—	4	1	no	—
225	C₂²	—	4	1	no	—
226	C₂²	—	4	2	no	—
227	C₂²	—	4	2	no	—
228	C₂²	—	4	2	no	—
229	C₂²	—	4	2	no	—
230	C₂²	—	4	2	no	—
231	C₂²	—	4	2	no	—
232	C₂²	—	4	2	no	—
233	C₂²	—	4	2	no	—
234	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	C₂×#131	1	2	yes	—
238	C₂²	#568	1	2	yes	—
239	C₄	—	2	2	no	—
240	C₄	—	2	2	no	—
241	C₄	—	2	4	no	—
242	C₄	—	2	2	no	—
243	C₄	—	4	1	no	—
244	C₄	—	4	1	no	—
245	C₄	—	4	2	no	—
246	C₄	—	4	2	no	—
247	C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
248	C₄	#525	1	1	yes	characteristic
249	C₄	#529	1	1	yes	characteristic
250	C₄	#532	1	1	yes	characteristic
251	C₂	—	4	2	no	—
252	C₂	—	8	2	no	—
253	C₂	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#2930	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#2931	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#2933	1	2	yes	—
257	C₂	#2969	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	#392	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#436	C₂	semidirect
2. C₂×#436	C₂	semidirect
3. C₂×#405	C₂	semidirect
5. #1955	C₂	semidirect
6. #1940	C₂	semidirect
7. #1923	C₂	semidirect
8. #1869	C₂	semidirect
9. #1798	C₂	semidirect
10. C₈×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
11. #1753	C₂	semidirect
53. C₂×M₁₆	D₄	semidirect
95. C₄×C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#436	2
C₂×#405	2
#2392	2
#1955	2
#1940	2
#1923	2
#1869	2
#1798	2
C₈×C₄⋊C₄	2
#1753	2