Finite Group Databasebeta

← #214940

Subgroups — #214940

Order 512.

785 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42647C211yesmaximal, characteristic
2#21881C211yesmaximal, characteristic
3#17390C211yesmaximal, characteristic
4#9488C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9396C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9194C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9193C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9033C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8771C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8770C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8395C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8395C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#542C2211yescharacteristic
18#2983C2211yescharacteristic
19#2982C2211yescharacteristic
20#2921C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22#2817C412yes—
23#2700—22no—
24#2698—22no—
25#2663C412yes—
26#2628C2211yescharacteristic
27#2623C412yes—
28#2581C2211yescharacteristic
29#2568C2211yescharacteristic
30#2550—21no—
31#2503C412yes—
32#2489—21no—
33#2447—21no—
34#2420—21no—
35#2396C2211yescharacteristic
36#2357C2211yescharacteristic
37#1997—21no—
38#1967—21no—
39#1901—21no—
40#1900—21no—
41#1801C2211yescharacteristic
42#1801C2211yescharacteristic
43#1800C2211yescharacteristic
44#1800C2211yescharacteristic
45#1549C2211yescharacteristic
46#1549C2211yescharacteristic
47#1549C2211yescharacteristic
48#1549C2211yescharacteristic
49#1487C2211yescharacteristic
50#1487C2211yescharacteristic
51#1487C2211yescharacteristic
52#1487C2211yescharacteristic
53#1473—22no—
54#1469—22no—
55#1460C2211yescharacteristic
56#1460C2211yescharacteristic
57#1458C2211yescharacteristic
58#1458C2211yescharacteristic
59#1303C2211yescharacteristic
60#1303C2211yescharacteristic
61#1303C2211yescharacteristic
62#1303C2211yescharacteristic
63#1286C2211yescharacteristic
64#1286C2211yescharacteristic
65#1286C2211yescharacteristic
66#1286C2211yescharacteristic
67C22×M16—21no—
68#554—41no—
69#554—41no—
70#554—41no—
71#554—41no—
72#542—41no—
73#542—41no—
74#542—41no—
75#542—41no—
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#126D412yes—
79C2×#125—21no—
80C2×#124D411yescharacteristic
81C2×#124D412yes—
82C2×#123C2×C412yes—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
85C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
86C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×#121D411yescharacteristic
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2×C412yes—
94#446—41no—
95#446—41no—
96C8×Q8—41no—
97C8×Q8—41no—
98#433—41no—
99#433—41no—
100#432—22no—
101#431—22no—
102#431C2311yescharacteristic
103#431C2311yescharacteristic
104#431C2311yescharacteristic
105#431C2311yescharacteristic
106#424—41no—
107#424—41no—
108#423—21no—
109#423C2311yescharacteristic
110#423C2311yescharacteristic
111#423C2311yescharacteristic
112#423C2311yescharacteristic
113C2×#101—21no—
114C2×#101—21no—
115C2×#100—21no—
116C2×#100—21no—
117#407—21no—
118C4×M16—21no—
119#400—22no—
120#400C2×C412yes—
121#400C2×C412yes—
122#400C2×C412yes—
123#400C2×C412yes—
124#400C2×C411yescharacteristic
125#399C2×C411yescharacteristic
126#399C2×C412yes—
127#398—22no—
128#398—21no—
129#397—22no—
130#397—22no—
131#397—22no—
132#397—22no—
133#396—21no—
134#395—22no—
135#395—21no—
136#395C2×C411yescharacteristic
137#395C2×C412yes—
138#394—22no—
139#393—21no—
140#393C2×C411yescharacteristic
141#391—22no—
142#391—21no—
143#391—21no—
144#391—22no—
145#390—21no—
146#389—22no—
147#389—21no—
148#389—21no—
149#388—22no—
150#388—22no—
151#387—22no—
152#386—22no—
153#385—22no—
154#382—22no—
155#382—21no—
156#382C2311yescharacteristic
157#381—22no—
158#381—22no—
159#381C2×C412yes—
160#380—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4C2×C412yes—
166#343—21no—
167#343—21no—
168#343—21no—
169#343—21no—
170#332—41no—
171#332—41no—
172#332—41no—
173#332—41no—
174Q8⋊C8—41no—
175Q8⋊C8—41no—
176Q8⋊C8—41no—
177Q8⋊C8—41no—
178#324—21no—
179#324—21no—
180#323—21no—
181#323—21no—
182#323—22no—
183#323—22no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8C22⋊C412yes—
186C22×Q8C22×C411yescharacteristic
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×D4C22⋊C412yes—
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4—22no—
191C23×C4C22×C412yes—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—41no—
198C2×M16—81no—
199C2×M16—81no—
200C22×C8—41no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—41no—
206C4⋊Q8—41no—
207#126—42no—
208#126—42no—
209#125—42no—
210#125—42no—
211#124—42no—
212#124—42no—
213#124—41no—
214#124—41no—
215#123—42no—
216#123—42no—
217C22⋊Q8—44no—
218C22⋊Q8—44no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—41no—
224C22⋊Q8—41no—
225#121—41no—
226#121—41no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
258C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
259C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C22×C412yes—
261C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C22×C412yes—
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
273C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
274C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
275C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
276C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4C2×D412yes—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D412yes—
284C2×C42C2411yescharacteristic
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—42no—
298C4⋊C8—42no—
299C4⋊C8—42no—
300#101—81no—
301#101—81no—
302#100—81no—
303#100—81no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—42no—
309#97—41no—
310#97—42no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—41no—
316C4×C8—42no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—22no—
321#95—21no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—21no—
332#95C22×C411yescharacteristic
333#95C22×C412yes—
334#95C22×C411yescharacteristic
335C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C24C2×C22⋊C412yes—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—81no—
349C2×Q8—82no—
350C2×Q8—82no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—82no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4C2×C22⋊C412yes—
378C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊C412yes—
381C22×C4C2×C22⋊C412yes—
382C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C22×C4C23×C411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—82no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—82no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—82no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4—81no—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—81no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—81no—
449C42—21no—
450C42—22no—
451C42—22no—
452C42—21no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—82no—
458C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
459C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
460C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
461C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C23—21no—
463C23—22no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
473Q8—42no—
474Q8—42no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—161no—
480Q8—161no—
481Q8—162no—
482D4—41no—
483D4—41no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—162no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—164no—
528C2×C4#51811yescharacteristic
529C2×C4#51811yescharacteristic
530C2×C4#53411yescharacteristic
531C2×C4#53411yescharacteristic
532C2×C4#53411yescharacteristic
533C2×C4#53411yescharacteristic
534C2×C4#57711yescharacteristic
535C2×C4#57711yescharacteristic
536C2×C4#57811yescharacteristic
537C2×C4#57811yescharacteristic
538C8—81no—
539C8—81no—
540C8—81no—
541C8—81no—
542C8—81no—
543C8—81no—
544C8—81no—
545C8—81no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—41no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—41no—
552C22—42no—
553C22—41no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22#230811yescharacteristic
559C22#289811yescharacteristic
560C22#289811yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—82no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—82no—
577C4#320011yescharacteristic
578C4#320111yescharacteristic
579C4#320111yescharacteristic
580C4#320211yescharacteristic
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—81no—
584C2—82no—
585C2#2177111yescharacteristic
586C2#2177911yescharacteristic
587C2#2178511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #9488C2semidirect
5. #9484C2semidirect
6. #9404C2semidirect
7. #9396C2semidirect
8. #9194C2semidirect
9. #9193C2semidirect
10. #9034C2semidirect
11. #9033C2semidirect
12. #8771C2semidirect
13. #8770C2semidirect
14. #8395C2semidirect
15. #8395C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#426472
#218812
#173902
#94882
#94842
#94042
#93962
#91942
#91932
#90342
#90332
#87712
#87702
#83952