Finite Group Databasebeta

← #214941

Subgroups — #214941

Order 512.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42879C211yesmaximal, characteristic
2#21883C211yesmaximal, characteristic
3#17391C211yesmaximal, characteristic
4#9488C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9400C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9392C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9192C211yesmaximal, characteristic
9#9191C211yesmaximal, characteristic
10#9034C211yesmaximal, characteristic
11#9033C211yesmaximal, characteristic
12#8769C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8768C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8392C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#541C2211yescharacteristic
18#2983C2211yescharacteristic
19#2982C2211yescharacteristic
20#2921C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22#2821C412yes—
23#2721—22no—
24#2719—22no—
25#2660C412yes—
26#2634C412yes—
27#2628C2211yescharacteristic
28#2604C412yes—
29#2581C2211yescharacteristic
30#2567C2211yescharacteristic
31#2552—21no—
32#2489—21no—
33#2446—21no—
34#2423—21no—
35#2396C2211yescharacteristic
36#2356C2211yescharacteristic
37#1998—21no—
38#1966—21no—
39#1901—21no—
40#1901—21no—
41#1801C2211yescharacteristic
42#1801C2211yescharacteristic
43#1801C2211yescharacteristic
44#1801C2211yescharacteristic
45#1548C2211yescharacteristic
46#1548C2211yescharacteristic
47#1548C2211yescharacteristic
48#1548C2211yescharacteristic
49#1487C2211yescharacteristic
50#1487C2211yescharacteristic
51#1487C2211yescharacteristic
52#1487C2211yescharacteristic
53#1473—22no—
54#1470—22no—
55#1461C2211yescharacteristic
56#1461C2211yescharacteristic
57#1458C2211yescharacteristic
58#1458C2211yescharacteristic
59#1303C2211yescharacteristic
60#1303C2211yescharacteristic
61#1303C2211yescharacteristic
62#1303C2211yescharacteristic
63#1286C2211yescharacteristic
64#1286C2211yescharacteristic
65#1286C2211yescharacteristic
66#1286C2211yescharacteristic
67C22×M16—21no—
68#557—41no—
69#557—41no—
70#557—41no—
71#557—41no—
72#541—41no—
73#541—41no—
74#541—41no—
75#541—41no—
76C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#126C2×C412yes—
80C2×#126D412yes—
81C2×#125—22no—
82C2×#125—21no—
83C2×#125C2×C412yes—
84C2×#125D412yes—
85C2×#125D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8C2×C412yes—
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94#446—41no—
95#446—41no—
96C8×Q8—41no—
97C8×Q8—41no—
98#433—41no—
99#433—41no—
100#432—22no—
101#431—22no—
102#431C2311yescharacteristic
103#431C2311yescharacteristic
104#431C2311yescharacteristic
105#431C2311yescharacteristic
106#424—41no—
107#424—41no—
108#423—21no—
109#423C2311yescharacteristic
110#423C2311yescharacteristic
111#423C2311yescharacteristic
112#423C2311yescharacteristic
113C2×#101—21no—
114C2×#101—21no—
115C2×#101—21no—
116C2×#101—21no—
117#407—21no—
118C4×M16—21no—
119#400—22no—
120#400—22no—
121#400—21no—
122#400C2×C412yes—
123#400C2×C411yescharacteristic
124#399—22no—
125#399—21no—
126#399C2×C411yescharacteristic
127#398—22no—
128#398—22no—
129#398—22no—
130#398—22no—
131#398—21no—
132#397—22no—
133#396—21no—
134#395C2×C412yes—
135#395C2×C412yes—
136#395C2×C412yes—
137#395C2×C412yes—
138#395C2×C411yescharacteristic
139#393C2×C411yescharacteristic
140#393C2×C412yes—
141#391—21no—
142#391—21no—
143#391—21no—
144#389—22no—
145#389—21no—
146#389—22no—
147#389—21no—
148#388—22no—
149#388—22no—
150#387—22no—
151#387—22no—
152#387—22no—
153#387—22no—
154#387—22no—
155#384—22no—
156#384—21no—
157#383C2×C412yes—
158#382—22no—
159#382C2311yescharacteristic
160#380—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164C4×C22⋊C4—21no—
165#376C2×C412yes—
166#343—21no—
167#343—21no—
168#343—21no—
169#343—21no—
170#333—41no—
171#333—41no—
172#333—41no—
173#333—41no—
174Q8⋊C8—41no—
175Q8⋊C8—41no—
176Q8⋊C8—41no—
177Q8⋊C8—41no—
178#324—21no—
179#324—21no—
180#324—22no—
181#324—22no—
182#323—21no—
183#323—21no—
184C22×Q8C22×C412yes—
185C22×Q8C22×C411yescharacteristic
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—41no—
194C2×M16—81no—
195C2×M16—81no—
196C22×C8—41no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—42no—
202C4⋊Q8—42no—
203C4⋊Q8—41no—
204C4⋊Q8—41no—
205#126—42no—
206#126—42no—
207#126—42no—
208#126—42no—
209#125—42no—
210#125—42no—
211#125—41no—
212#125—42no—
213#125—42no—
214#125—41no—
215#125—44no—
216#125—44no—
217#125—42no—
218#125—42no—
219C22⋊Q8—41no—
220C22⋊Q8—41no—
221C22⋊Q8—41no—
222C22⋊Q8—41no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—42no—
236C4×Q8—42no—
237C4×Q8—42no—
238C4×Q8—42no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
258C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
259C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
260C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
261C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
262C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
263C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C22×C412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
274C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
275C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42C22×C412yes—
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D412yes—
284C2×C42C2411yescharacteristic
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—42no—
298C4⋊C8—42no—
299C4⋊C8—42no—
300#101—81no—
301#101—81no—
302#101—81no—
303#101—81no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—42no—
309#97—41no—
310#97—42no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—41no—
316C4×C8—42no—
317#95—22no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—22no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—21no—
332#95C22×C411yescharacteristic
333#95C22×C412yes—
334#95C22×C411yescharacteristic
335C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—81no—
353C2×Q8—82no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4C2×C22⋊C412yes—
367C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
368C22×C4C2×C22⋊C412yes—
369C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊C412yes—
371C22×C4C2×C22⋊C412yes—
372C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
373C22×C4C23×C411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—82no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—82no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4—82no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4—82no—
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—81no—
440C22⋊C4—82no—
441C42—22no—
442C42—22no—
443C42—21no—
444C42—22no—
445C42—22no—
446C42—21no—
447C42—44no—
448C42—44no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
454C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
455C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473Q8—82no—
474Q8—82no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4#51811yescharacteristic
517C2×C4#51811yescharacteristic
518C2×C4#53411yescharacteristic
519C2×C4#53411yescharacteristic
520C2×C4#53411yescharacteristic
521C2×C4#53411yescharacteristic
522C2×C4#57711yescharacteristic
523C2×C4#57711yescharacteristic
524C2×C4#57811yescharacteristic
525C2×C4#57811yescharacteristic
526C8—81no—
527C8—81no—
528C8—81no—
529C8—81no—
530C8—81no—
531C8—81no—
532C8—81no—
533C8—81no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22#230811yescharacteristic
542C22#289811yescharacteristic
543C22#289811yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—42no—
549C4—41no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—41no—
553C4—42no—
554C4—41no—
555C4—42no—
556C4—81no—
557C4—82no—
558C4—81no—
559C4—82no—
560C4—81no—
561C4#320011yescharacteristic
562C4#320111yescharacteristic
563C4#320111yescharacteristic
564C4#320211yescharacteristic
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—81no—
568C2#2177111yescharacteristic
569C2#2178111yescharacteristic
570C2#2178311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24C2×C22⋊C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #9488C2semidirect
5. #9484C2semidirect
6. #9400C2semidirect
7. #9392C2semidirect
12. #8769C2semidirect
13. #8768C2semidirect
14. #8392C2semidirect
15. #8392C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#428792
#218832
#173912
#94882
#94842
#94002
#93922
#91922
#91912
#90342
#90332
#87692
#87682
#83922