Finite Group Databasebeta

← #214944

Subgroups — #214944

Order 512.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 725 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35692C211yesmaximal, characteristic
2#20392C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17367C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9475C212yesmaximal, complemented
5#9409C212yesmaximal, complemented
6#9185C212yesmaximal, complemented
7#9009C212yesmaximal, complemented
8#8776C212yesmaximal, complemented
9#8359C212yesmaximal, complemented
10C2×#546C2211yescharacteristic
11C2×#518C2211yescharacteristic
12#2973C2212yescomplemented
13C22×#99—21no—
14#2635C2211yescharacteristic
15#2631C411yescharacteristic, complemented
16#2626C411yescharacteristic, complemented
17#2610C411yescharacteristic, complemented
18#2598C411yescharacteristic, complemented
19#2564C411yescharacteristic, complemented
20#2539C2211yescharacteristic
21#2471—21no—
22#2456—21no—
23#2456—21no—
24#2424—21no—
25#2418—21no—
26#2408C411yescharacteristic, complemented
27#2404C2211yescharacteristic
28#2403—21no—
29#2397C411yescharacteristic, complemented
30#2388C2211yescharacteristic
31C2×#392C411yescharacteristic, complemented
32#2358—21no—
33#2353C2211yescharacteristic
34D4×C22⋊C4—21no—
35#2273C2212yescomplemented
36#1789C2214yescomplemented
37C4×#99—21no—
38C4×#99—21no—
39C4×#99C2212yes—
40C4×#99C2212yescomplemented
41C2×#342—21no—
42#1507C2214yescomplemented
43#1466—21no—
44#1465C2212yes—
45#1464—21no—
46#1462C2212yescomplemented
47#1459—21no—
48C2×#323—21no—
49#1297C2214yescomplemented
50#1284C2214yescomplemented
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C23×D4—21no—
53C23×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
54C23×D4D411yescharacteristic
55#546—44no—
56C2×#124C2×C411yescharacteristic, complemented
57C2×#123—21no—
58C2×#123—21no—
59C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121C2311yescharacteristic
63C2×#120—21no—
64C2×#120—21no—
65C2×#120—21no—
66C2×#120—21no—
67#518—44no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117C2×C411yescharacteristic
81C2×#117D411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
89#435—44no—
90#432—22no—
91C2×#104—44no—
92C2×#99—28no—
93C2×#99—22no—
94C2×#99—22no—
95#407C2314yes—
96C2×C22⋊C8—22no—
97#400C2×C411yescharacteristic, complemented
98#399—21no—
99#399C2×C411yescharacteristic
100#399C2×C411yescharacteristic
101#399C2×C411yescharacteristic, complemented
102#397—21no—
103#396—21no—
104#396—21no—
105#395C2×C411yescharacteristic, complemented
106#394—21no—
107#394—21no—
108#394C2×C411yescharacteristic, complemented
109#394C2×C411yescharacteristic, complemented
110#393C2×C411yescharacteristic
111#393C2×C411yescharacteristic
112#393C2×C411yescharacteristic, complemented
113#392—21no—
114#392—21no—
115#392—21no—
116#392—21no—
117#392—21no—
118#392—21no—
119#392C2×C411yescharacteristic
120#392C2×C411yescharacteristic
121#392C2×C411yescharacteristic
122#392C2×C411yescharacteristic
123#392C2×C411yescharacteristic, complemented
124#392C2×C411yescharacteristic, complemented
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#386—21no—
137#386—21no—
138#386—21no—
139#386—21no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#385—21no—
148#385—21no—
149#385—21no—
150#383C2×C411yescharacteristic, complemented
151#381C2311yescharacteristic
152#380—21no—
153#380C2×C411yescharacteristic, complemented
154#379—21no—
155#379—21no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—22no—
159C4×C22⋊C4—44no—
160C4×C22⋊C4C2314yes—
161C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
162#376C2×C411yescharacteristic, complemented
163C2×#95C2×C411yescharacteristic, complemented
164#342—22no—
165#342—22no—
166#327—44no—
167#324—22no—
168#323—22no—
169#323—22no—
170#323—22no—
171C25—21no—
172C25C22⋊C411yescharacteristic
173C25C2×D411yescharacteristic
174C2×#41—24no—
175C2×#41—82no—
176C22×Q8C22×C411yescharacteristic
177C22×D4—24no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—82no—
192C22×D4—82no—
193C22×D4—82no—
194C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
195C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
196C22×D4C22×C411yescharacteristic
197C22×D4C22×C411yescharacteristic
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—42no—
204C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
205C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
206C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
207C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
208C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
209C23×C4C22×C411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2411yescharacteristic
213C2×M16—24no—
214C22×C8—42no—
215#124—42no—
216#123—44no—
217#123—82no—
218C22⋊Q8—42no—
219#121—24no—
220#121—44no—
221#121—82no—
222#120—44no—
223#120—44no—
224#120—82no—
225#120—82no—
226C4×D4—24no—
227C4×D4—24no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—82no—
236C4×D4—82no—
237C4×D4—82no—
238#117—42no—
239#117—42no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—28no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—82no—
285C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—24no—
300C2×C42—42no—
301C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
302C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
303C2×C42C22×C411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C4⋊C8—42no—
306#104—88no—
307#99—28no—
308#99—28no—
309C22⋊C8—24no—
310C22⋊C8—24no—
311C22⋊C8—42no—
312#97—42no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—24no—
325#95—42no—
326#95C22×C411yescharacteristic
327#95C22×C411yescharacteristic
328#95C22×C411yescharacteristic
329#95C22×C411yescharacteristic
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—21no—
334C24—21no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—81no—
342C24—81no—
343C24—81no—
344C24—81no—
345C24—81no—
346C24—81no—
347C24—81no—
348C24#10414yescomplemented
349C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
350C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
351C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
352C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
353C24C22×D411yescharacteristic
354#41—48no—
355#41—84no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—81no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—48no—
378C2×D4—48no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—816no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—48no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—162no—
442C22×C4—162no—
443C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
451C22×C4C23×C411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
454M16—84no—
455C2×C8—44no—
456C2×C8—162no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—81no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—28no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—48no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—81no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—42no—
512C42—81no—
513C42—84no—
514C42—162no—
515C23—24no—
516C23—24no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—44no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—84no—
555C23—84no—
556C23—84no—
557C23—84no—
558C23—84no—
559C23—161no—
560C23—161no—
561C23—162no—
562C23—162no—
563C23—162no—
564C23—162no—
565C23—162no—
566C23—162no—
567C23C2×#10412yes—
568C23C2×#10412yes—
569C23C2×#10412yes—
570C23#42112yes—
571C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
572C23#53412yes—
573Q8—44no—
574D4—24no—
575D4—42no—
576D4—44no—
577D4—44no—
578D4—44no—
579D4—44no—
580D4—48no—
581D4—82no—
582D4—84no—
583D4—84no—
584D4—84no—
585D4—84no—
586D4—84no—
587D4—84no—
588D4—162no—
589D4—162no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—48no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4—84no—
638C2×C4—161no—
639C2×C4—161no—
640C2×C4—161no—
641C2×C4—161no—
642C2×C4—162no—
643C2×C4—168no—
644C2×C4#51812yes—
645C2×C4#53412yes—
646C8—84no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—84no—
684C22—84no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—164no—
691C22—168no—
692C22#230811yescharacteristic
693C22C22×#10411yescharacteristic
694C22C2×#42111yescharacteristic
695C4—22no—
696C4—22no—
697C4—42no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—88no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—42no—
715C2—42no—
716C2—42no—
717C2—42no—
718C2—42no—
719C2—82no—
720C2—161no—
721C2#2177311yescharacteristic
722C2#2177611yescharacteristic
723C2#2178211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35692C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20392C2semidirect
3. #17367C2semidirect
4. #9475C2semidirect
5. #9409C2semidirect
6. #9185C2semidirect
7. #9009C2semidirect
8. #8776C2semidirect
9. #8359C2semidirect
12. #2973C22semidirect
15. #2631C4semidirect
16. #2626C4semidirect
17. #2610C4semidirect
18. #2598C4semidirect
19. #2564C4semidirect
26. #2408C4semidirect
29. #2397C4semidirect
31. C2×#392C4semidirect
35. #2273C22semidirect
36. #1789C22semidirect
40. C4×#99C22semidirect
42. #1507C22semidirect
46. #1462C22semidirect
49. #1297C22semidirect
50. #1284C22semidirect
53. C23×D4C2×C4semidirect
56. C2×#124C2×C4semidirect
59. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
73. C2×C4×D4C2×C4semidirect
97. #400C2×C4semidirect
101. #399C2×C4semidirect
105. #395C2×C4semidirect
108. #394C2×C4semidirect
109. #394C2×C4semidirect
112. #393C2×C4semidirect
123. #392C2×C4semidirect
124. #392C2×C4semidirect
150. #383C2×C4semidirect
153. #380C2×C4semidirect
162. #376C2×C4semidirect
163. C2×#95C2×C4semidirect
348. C24#104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356922
#203922
#173672
#94752
#94092
#91852
#90092
#87762
#83592