Finite Group Databasebeta

← #214954

Subgroups — #214954

Order 512.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35741C211yesmaximal, characteristic
2#20392C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17367C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9475C212yesmaximal, complemented
5#9409C212yesmaximal, complemented
6#9185C212yesmaximal, complemented
7#9009C212yesmaximal, complemented
8#8778C212yesmaximal, complemented
9#8361C212yesmaximal, complemented
10C2×#550C2211yescharacteristic
11C2×#518C2211yescharacteristic
12#2973C2212yes—
13C22×#99—21no—
14#2635C411yescharacteristic, complemented
15#2635C2211yescharacteristic
16#2619C411yescharacteristic, complemented
17#2580C411yescharacteristic, complemented
18#2541C411yescharacteristic, complemented
19#2539C411yescharacteristic, complemented
20#2539C2211yescharacteristic
21#2464—21no—
22#2464—21no—
23#2445—21no—
24#2433—21no—
25#2424—21no—
26#2424—21no—
27#2404C411yescharacteristic, complemented
28#2404C2211yescharacteristic
29#2396C411yescharacteristic, complemented
30#2388C411yescharacteristic, complemented
31#2388C2211yescharacteristic
32#2366—21no—
33#2363—21no—
34#2357C2211yescharacteristic
35#2273C2212yes—
36#1789C2214yescomplemented
37C4×#99—21no—
38C4×#99—21no—
39C4×#99C2212yes—
40C4×#99C2212yes—
41C2×#342—21no—
42#1507C2214yescomplemented
43#1466—21no—
44#1465C2212yes—
45#1464—21no—
46#1462C2212yes—
47#1459—21no—
48C2×#323—21no—
49#1297C2214yescomplemented
50#1284C2214yescomplemented
51C22×#41C2×C411yescharacteristic, complemented
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C23×D4D411yescharacteristic
54#550—44no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
58C2×#123—21no—
59C2×#123—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121C2×C411yescharacteristic, complemented
66C2×#121C2311yescharacteristic
67C2×#120—21no—
68C2×#120—21no—
69C2×#120—21no—
70C2×#120—21no—
71#518—44no—
72C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×#117C2×C411yescharacteristic
85C2×#117D411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
91#435—44no—
92#432—22no—
93C2×#104—44no—
94C2×#99—28no—
95C2×#99—22no—
96C2×#99—22no—
97#407C2314yes—
98C2×C22⋊C8—22no—
99#400C2×C411yescharacteristic, complemented
100#399C2×C411yescharacteristic
101#399C2×C411yescharacteristic
102#399C2×C411yescharacteristic, complemented
103#398—21no—
104#396—21no—
105#395C2×C411yescharacteristic, complemented
106#394—21no—
107#394—21no—
108#394—21no—
109#394—21no—
110#394—21no—
111#394C2×C411yescharacteristic, complemented
112#394C2×C411yescharacteristic, complemented
113#393C2×C411yescharacteristic
114#393C2×C411yescharacteristic
115#393C2×C411yescharacteristic, complemented
116#392—21no—
117#392—21no—
118#392—21no—
119#392—21no—
120#392—21no—
121#392C2×C411yescharacteristic
122#392C2×C411yescharacteristic
123#392C2×C411yescharacteristic
124#392C2×C411yescharacteristic
125#392C2×C411yescharacteristic, complemented
126#392C2×C411yescharacteristic, complemented
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#389—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#385—21no—
149#385—21no—
150#382C2×C411yescharacteristic, complemented
151#381C2×C411yescharacteristic, complemented
152#381C2311yescharacteristic
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—22no—
160C4×C22⋊C4—44no—
161C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
162C4×C22⋊C4C2314yes—
163C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
164#342—22no—
165#342—22no—
166#327—44no—
167#324—22no—
168#323—22no—
169#323—22no—
170#323—22no—
171C25C22⋊C411yescharacteristic
172C25C2×D411yescharacteristic
173C2×#41—24no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—82no—
176C2×#41—82no—
177C22×Q8C22×C411yescharacteristic
178C22×D4—24no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
194C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
195C22×D4C22×C411yescharacteristic
196C22×D4C22×C411yescharacteristic
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—42no—
202C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
203C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
204C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
205C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
206C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
207C23×C4C22×C411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2411yescharacteristic
211C2×M16—24no—
212C22×C8—42no—
213#127—42no—
214#127—44no—
215#127—44no—
216#123—82no—
217#123—82no—
218#121—24no—
219#121—44no—
220#121—44no—
221#121—42no—
222#121—44no—
223#121—82no—
224#121—82no—
225#120—82no—
226#120—82no—
227#120—82no—
228#120—82no—
229C4×Q8—42no—
230C4×D4—24no—
231C4×D4—24no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—44no—
239C4×D4—82no—
240C4×D4—82no—
241#117—42no—
242#117—42no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—28no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—44no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—24no—
302C2×C42—42no—
303C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
304C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
305C2×C42C22×C411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C4⋊C8—42no—
308#104—88no—
309#99—28no—
310#99—28no—
311C22⋊C8—24no—
312C22⋊C8—24no—
313C22⋊C8—42no—
314#97—42no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—24no—
325#95—42no—
326#95C22×C411yescharacteristic
327#95C22×C411yescharacteristic
328#95C22×C411yescharacteristic
329#95C22×C411yescharacteristic
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—21no—
336C24—21no—
337C24—41no—
338C24—81no—
339C24—81no—
340C24—81no—
341C24—81no—
342C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
343C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
344C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
345C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
346C24C22×D411yescharacteristic
347#41—48no—
348#41—84no—
349#41—84no—
350#41—84no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—42no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—48no—
374C2×D4—48no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4#10414yescomplemented
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—48no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—162no—
440C22×C4—162no—
441C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C22×C4C23×C411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
452M16—84no—
453C2×C8—44no—
454C2×C8—162no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—81no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—28no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—48no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—42no—
509C42—42no—
510C42—81no—
511C42—81no—
512C42—84no—
513C42—162no—
514C23—24no—
515C23—24no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—44no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—161no—
555C23—161no—
556C23—162no—
557C23—162no—
558C23—162no—
559C23—162no—
560C23C2×#10412yes—
561C23C2×#10412yes—
562C23#42112yes—
563C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
564C23#53412yes—
565Q8—24no—
566Q8—42no—
567D4—44no—
568D4—44no—
569D4—44no—
570D4—44no—
571D4—44no—
572D4—82no—
573D4—84no—
574D4—84no—
575D4—84no—
576D4—84no—
577D4—84no—
578D4—162no—
579D4—162no—
580D4—162no—
581D4—162no—
582D4—162no—
583D4—162no—
584D4—162no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—48no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—161no—
633C2×C4—161no—
634C2×C4—161no—
635C2×C4—161no—
636C2×C4—168no—
637C2×C4C2×#10412yes—
638C2×C4#51812yes—
639C2×C4#53412yes—
640C8—84no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—84no—
677C22—84no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—164no—
685C22#230811yescharacteristic
686C22C22×#10411yescharacteristic
687C22C2×#42111yescharacteristic
688C4—22no—
689C4—22no—
690C4—22no—
691C4—42no—
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—88no—
704C4—81no—
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—42no—
708C2—42no—
709C2—42no—
710C2—42no—
711C2—81no—
712C2—161no—
713C2—161no—
714C2#2177311yescharacteristic
715C2#2177611yescharacteristic
716C2#2178211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35741C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20392C2semidirect
3. #17367C2semidirect
4. #9475C2semidirect
5. #9409C2semidirect
6. #9185C2semidirect
7. #9009C2semidirect
8. #8778C2semidirect
9. #8361C2semidirect
14. #2635C4semidirect
16. #2619C4semidirect
17. #2580C4semidirect
18. #2541C4semidirect
19. #2539C4semidirect
27. #2404C4semidirect
29. #2396C4semidirect
30. #2388C4semidirect
36. #1789C22semidirect
42. #1507C22semidirect
49. #1297C22semidirect
50. #1284C22semidirect
51. C22×#41C2×C4semidirect
57. C2×#127C2×C4semidirect
65. C2×#121C2×C4semidirect
72. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
99. #400C2×C4semidirect
102. #399C2×C4semidirect
105. #395C2×C4semidirect
111. #394C2×C4semidirect
112. #394C2×C4semidirect
115. #393C2×C4semidirect
125. #392C2×C4semidirect
126. #392C2×C4semidirect
150. #382C2×C4semidirect
151. #381C2×C4semidirect
155. C4×C4⋊C4C2×C4semidirect
161. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect
406. C2×D4#104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#357412
#203922
#173672
#94752
#94092
#91852
#90092
#87782
#83612