Finite Group Databasebeta

← #214961

Subgroups — #214961

Order 512.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35693C211yesmaximal, characteristic
2#20393C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17368C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9476C212yesmaximal, complemented
5#9408C212yesmaximal, complemented
6#9183C212yesmaximal, complemented
7#9009C212yesmaximal, complemented
8#8778C212yesmaximal, complemented
9#8364C212yesmaximal, complemented
10C2×#547C2211yescharacteristic
11C2×#520C2211yescharacteristic
12#2973C2212yes—
13C2×#410—21no—
14#2638C411yescharacteristic, complemented
15#2638C2211yescharacteristic
16#2628C411yescharacteristic, complemented
17#2583C411yescharacteristic, complemented
18#2583C2211yescharacteristic
19#2567C411yescharacteristic, complemented
20#2536C411yescharacteristic, complemented
21#2470—21no—
22#2470—21no—
23#2455—21no—
24#2455—21no—
25#2422—21no—
26#2407—21no—
27#2406C411yescharacteristic, complemented
28#2406C2211yescharacteristic
29#2392C411yescharacteristic, complemented
30#2388C411yescharacteristic, complemented
31#2388C2211yescharacteristic
32#2360—21no—
33#2357C2211yescharacteristic
34D4×C4⋊C4—21no—
35#2274C2212yes—
36#1789C2214yes—
37C4×#99—21no—
38C4×#99—21no—
39C4×#99C2212yes—
40C4×#99C2212yes—
41#1740—21no—
42#1508C2214yes—
43#1467—21no—
44#1465C2212yes—
45#1464—21no—
46#1463C2212yes—
47#1459—21no—
48C2×#324—21no—
49#1297C2214yes—
50#1284C2214yes—
51C22×#41C2×C411yescharacteristic
52C22×#41D411yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54#547—44no—
55C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56C2×#123—21no—
57C2×#123—21no—
58C2×#123—21no—
59C2×#123—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#121—21no—
64#520—44no—
65C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
71C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×#117—22no—
78C2×#117C2×C411yescharacteristic
79C2×#117D411yescharacteristic
80C2×#117D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85#435—44no—
86#432—22no—
87C2×#104—44no—
88#410—28no—
89C2×#99—22no—
90C2×#99—22no—
91#407C2314yes—
92C2×C22⋊C8—22no—
93#400—21no—
94#399—21no—
95#398C2×C411yescharacteristic
96#398C2×C411yescharacteristic
97#398C2×C411yescharacteristic
98#397—21no—
99#397—21no—
100#397C2×C411yescharacteristic
101#396—21no—
102#395C2×C411yescharacteristic
103#395C2×C411yescharacteristic
104#395C2×C411yescharacteristic
105#395C2×C411yescharacteristic
106#395C2×C411yescharacteristic
107#395C2×C411yescharacteristic
108#394—21no—
109#394—21no—
110#394—21no—
111#394—21no—
112#394—21no—
113#394C2×C411yescharacteristic
114#394C2×C411yescharacteristic
115#394C2×C411yescharacteristic
116#393C2×C411yescharacteristic
117#393C2×C411yescharacteristic
118#392—21no—
119#392—21no—
120#392C2×C411yescharacteristic
121#391—21no—
122#390—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#386—21no—
137#386—21no—
138#385—21no—
139#385—21no—
140#385—21no—
141#385—21no—
142#385—21no—
143#385—21no—
144#385—21no—
145#385—21no—
146#385—21no—
147#385—21no—
148#384—21no—
149#382C2×C411yescharacteristic
150#381C2×C411yescharacteristic
151#381C2311yescharacteristic
152#380—21no—
153#380—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—44no—
156C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—22no—
161C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
162C4×C22⋊C4C2314yes—
163C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
164#342—22no—
165#342—22no—
166#328—44no—
167#324—22no—
168#324—22no—
169#324—22no—
170#323—22no—
171C2×#41—24no—
172C2×#41—24no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—82no—
177C2×#41—82no—
178C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
179C22×Q8C22×C411yescharacteristic
180C22×Q8C22×C411yescharacteristic
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
185C22×D4C22×C411yescharacteristic
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
192C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
193C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
194C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
195C23×C4C22×C411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2411yescharacteristic
200C2×M16—24no—
201C22×C8—42no—
202C4⋊Q8—42no—
203#123—44no—
204#123—44no—
205#123—82no—
206#123—82no—
207C22⋊Q8—24no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—44no—
210#121—44no—
211C4×Q8—42no—
212C4×Q8—42no—
213C4×D4—24no—
214C4×D4—24no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—44no—
221C4×D4—82no—
222C4×D4—82no—
223#117—28no—
224#117—42no—
225#117—42no—
226#117—42no—
227#117—44no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—44no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—24no—
287C2×C42—42no—
288C2×C42—42no—
289C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C42C22×C411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C4⋊C8—42no—
296#104—88no—
297#99—28no—
298#99—28no—
299C22⋊C8—24no—
300C22⋊C8—24no—
301C22⋊C8—42no—
302#97—42no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—24no—
319#95—42no—
320#95C22×C411yescharacteristic
321#95C22×C411yescharacteristic
322#95C22×C411yescharacteristic
323#95C22×C411yescharacteristic
324C24—21no—
325C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C24C22×D411yescharacteristic
328#41—48no—
329#41—48no—
330#41—48no—
331#41—84no—
332#41—84no—
333#41—84no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—81no—
340C2×Q8—81no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—81no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4#10414yescomplemented
398C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C22×C4C23×C411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
411M16—84no—
412C2×C8—44no—
413C2×C8—162no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—48no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—81no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4—81no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4—81no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—28no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—81no—
463C22⋊C4—81no—
464C22⋊C4—81no—
465C22⋊C4—81no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—48no—
473C42—42no—
474C42—81no—
475C42—81no—
476C42—84no—
477C42—162no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—22no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23C2×#10412yes—
499C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
500C23#53412yes—
501Q8—44no—
502Q8—44no—
503Q8—82no—
504D4—24no—
505D4—44no—
506D4—44no—
507D4—42no—
508D4—44no—
509D4—48no—
510D4—84no—
511D4—84no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—48no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—161no—
571C2×C4—161no—
572C2×C4C2×#10412yes—
573C2×C4C2×#10412yes—
574C2×C4#42112yes—
575C2×C4#51812yes—
576C2×C4#53412yes—
577C8—84no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—42no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22#230811yescharacteristic
603C22C22×#10411yescharacteristic
604C22C2×#42111yescharacteristic
605C4—22no—
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—22no—
609C4—22no—
610C4—42no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—88no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—42no—
628C2—42no—
629C2—81no—
630C2—82no—
631C2#2177311yescharacteristic
632C2#2177611yescharacteristic
633C2#2178311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35693C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20393C2semidirect
3. #17368C2semidirect
4. #9476C2semidirect
5. #9408C2semidirect
6. #9183C2semidirect
7. #9009C2semidirect
8. #8778C2semidirect
9. #8364C2semidirect
14. #2638C4semidirect
16. #2628C4semidirect
17. #2583C4semidirect
19. #2567C4semidirect
20. #2536C4semidirect
27. #2406C4semidirect
29. #2392C4semidirect
30. #2388C4semidirect
397. C22×C4#104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356932
#203932
#173682
#94762
#94082
#91832
#90092
#87782
#83642