Subgroups — C₄×#459 #21497

Order 256.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 295 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#1947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#1925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#1802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×D₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
21	#459	C₄	1	8	yes	direct product factor
22	C₄×D₈	—	2	8	no	—
23	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	#390	—	2	1	no	—
32	#390	—	2	1	no	—
33	#390	C₂²	1	2	yes	—
34	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
39	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#340	C₂²	1	2	yes	—
43	#340	C₂²	1	2	yes	—
44	#336	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×D₈	—	2	4	no	—
54	C₂×D₈	—	2	4	no	—
55	C₂×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	#127	—	2	2	no	—
59	#127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₄×D₄	—	2	2	no	—
61	C₄×D₄	—	2	2	no	—
62	C₄×D₄	—	2	4	no	—
63	C₄×D₄	—	2	2	no	—
64	C₄×D₄	—	2	2	no	—
65	C₄×D₄	—	2	4	no	—
66	C₄×D₄	—	4	4	no	—
67	C₄×D₄	—	4	4	no	—
68	C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₄×D₄	D₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#107	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	#102	—	2	4	no	—
97	#102	—	2	4	no	—
98	#102	—	2	4	no	—
99	#102	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	C₄×C₈	—	2	4	no	—
101	#95	—	2	1	no	—
102	#95	—	2	1	no	—
103	#95	—	2	1	no	—
104	C₂⁴	—	2	1	no	—
105	C₂⁴	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄	—	4	2	no	—
117	C₂×D₄	—	4	2	no	—
118	C₂×D₄	—	4	2	no	—
119	C₂×D₄	—	4	2	no	—
120	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₄	#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	D₈	—	2	16	no	—
148	C₂×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
160	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
161	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
164	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
169	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₄²	—	2	2	no	—
171	C₄²	—	2	2	no	—
172	C₄²	—	2	1	no	—
173	C₄²	—	2	1	no	—
174	C₄²	—	4	1	no	—
175	C₄²	—	4	2	no	—
176	C₄²	—	4	2	no	—
177	C₄²	—	4	2	no	—
178	C₄²	D₈	1	4	yes	complemented
179	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄²	#41	1	2	yes	—
182	C₄²	#41	1	2	yes	—
183	C₂³	—	2	2	no	—
184	C₂³	—	2	2	no	—
185	C₂³	—	2	2	no	—
186	C₂³	—	2	4	no	—
187	C₂³	—	4	1	no	—
188	C₂³	—	4	1	no	—
189	C₂³	—	4	1	no	—
190	C₂³	—	4	1	no	—
191	C₂³	—	4	2	no	—
192	C₂³	—	4	2	no	—
193	C₂³	—	4	2	no	—
194	C₂³	—	4	2	no	—
195	C₂³	—	4	2	no	—
196	C₂³	—	4	2	no	—
197	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	D₄	—	2	4	no	—
199	D₄	—	2	2	no	—
200	D₄	—	2	4	no	—
201	D₄	—	2	2	no	—
202	D₄	—	2	2	no	—
203	D₄	—	4	8	no	—
204	D₄	—	4	2	no	—
205	D₄	—	4	2	no	—
206	D₄	—	4	8	no	—
207	D₄	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
208	C₂×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄	—	8	8	no	—
233	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#135	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₈	—	2	4	no	—
249	C₈	—	4	2	no	—
250	C₂²	—	2	4	no	—
251	C₂²	—	4	2	no	—
252	C₂²	—	4	2	no	—
253	C₂²	—	4	2	no	—
254	C₂²	—	4	2	no	—
255	C₂²	—	4	2	no	—
256	C₂²	—	4	2	no	—
257	C₂²	—	4	4	no	—
258	C₂²	—	4	4	no	—
259	C₂²	—	4	4	no	—
260	C₂²	—	8	2	no	—
261	C₂²	—	8	2	no	—
262	C₂²	—	8	2	no	—
263	C₂²	—	8	2	no	—
264	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#525	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#575	1	1	yes	characteristic
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	2	2	no	—
274	C₄	—	4	2	no	—
275	C₄	—	4	1	no	—
276	C₄	—	4	2	no	—
277	C₄	—	4	2	no	—
278	C₄	—	8	2	no	—
279	C₄	C₄×D₈	1	4	yes	complemented
280	C₄	#459	1	4	yes	direct product factor
281	C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
283	C₄	#529	1	1	yes	characteristic
284	C₄	#532	1	1	yes	characteristic
285	C₂	—	4	4	no	—
286	C₂	—	8	4	no	—
287	C₂	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
288	C₂	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
289	C₂	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
290	C₂	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#3035	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#3100	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#3106	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#459	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×D₈	C₂	semidirect
3. C₄×#127	C₂	semidirect
4. C₄²×D₄	C₂	semidirect
5. #1982	C₂	semidirect
6. #1947	C₂	semidirect
7. #1925	C₂	semidirect
8. #1879	C₂	semidirect
9. #1802	C₂	semidirect
10. C₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
11. C₄×#102	C₂	semidirect
21. #459	C₄	direct (N × H)
55. C₂×D₈	C₂×C₄	semidirect
59. #127	C₂×C₄	semidirect
68. C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
69. C₄×D₄	D₄	semidirect
95. C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
99. #102	C₂×C₄	semidirect
178. C₄²	D₈	semidirect
207. D₄	C₄×D₄	semidirect
279. C₄	C₄×D₈	semidirect
280. C₄	#459	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#459	2
C₂×C₄×D₈	2
C₄×#127	2
C₄²×D₄	2
#1982	2
#1947	2
#1925	2
#1879	2
#1802	2
C₄×C₄⋊C₈	2
C₄×#102	2

Subgroups — C4×#459 #21497

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#459 #21497