Finite Group Databasebeta

← #215032

Subgroups — #215032

Order 512.

1073 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35703C211yesmaximal, characteristic
2#20398C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17367C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9491C212yesmaximal, complemented
5#9387C212yesmaximal, complemented
6#9187C212yesmaximal, complemented
7#9029C212yesmaximal, complemented
8#8773C212yesmaximal, complemented
9#8369C212yesmaximal, complemented
10C2×#548C2211yescharacteristic
11C2×#518C2211yescharacteristic
12#2973C2212yes—
13C22×#100—21no—
14#2873C2212yes—
15#2638C411yescharacteristic
16#2631C2211yescharacteristic
17#2617C411yescharacteristic
18#2610C2211yescharacteristic
19#2599C2211yescharacteristic
20#2561C411yescharacteristic
21#2543C411yescharacteristic
22#2477—21no—
23#2472—21no—
24#2463—21no—
25#2459—21no—
26#2444—21no—
27#2410—21no—
28#2409C411yescharacteristic
29#2404C411yescharacteristic
30#2398C2211yescharacteristic
31#2388C411yescharacteristic
32C2×#393C411yescharacteristic
33#2364—21no—
34#2358—21no—
35#2353C2211yescharacteristic
36C4×#100—21no—
37C4×#100—21no—
38C4×#100C2212yes—
39C4×#100C2212yes—
40#1742—21no—
41#1527C2214yescomplemented
42#1491C2214yescomplemented
43#1466C2212yes—
44#1465—21no—
45#1464C2212yes—
46#1462—21no—
47#1459—21no—
48C2×#323—21no—
49#1300C2214yescomplemented
50#1288C2214yescomplemented
51C22×#41C2×C411yescharacteristic
52C23×Q8C2×C411yescharacteristic
53C23×D4D411yescharacteristic
54C22×M16—22no—
55#548—44no—
56C2×#124—21no—
57C2×#124C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121C2×C411yescharacteristic
64C2×#120—21no—
65C2×#120—21no—
66#518—44no—
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
71C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×#117D411yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
85#435—44no—
86#432C2314yes—
87C2×#100—28no—
88C2×#100—22no—
89C2×#100—22no—
90#407—22no—
91C2×C22⋊C8—22no—
92#405—44no—
93C4×M16—22no—
94C4×M16C2314yes—
95#400—21no—
96#398C2×C411yescharacteristic
97#397—21no—
98#397—21no—
99#397C2×C411yescharacteristic
100#397C2×C411yescharacteristic
101#397C2×C411yescharacteristic
102#395C2×C411yescharacteristic
103#395C2×C411yescharacteristic
104#394—21no—
105#394—21no—
106#394—21no—
107#394—21no—
108#394—21no—
109#394C2×C411yescharacteristic
110#393—21no—
111#393—21no—
112#393C2×C411yescharacteristic
113#393C2×C411yescharacteristic
114#393C2×C411yescharacteristic
115#393C2×C411yescharacteristic
116#393C2×C411yescharacteristic
117#393C2×C411yescharacteristic
118#392—21no—
119#392—21no—
120#392C2×C411yescharacteristic
121#392C2×C411yescharacteristic
122#392C2×C411yescharacteristic
123#391—21no—
124#390—21no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#387—21no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#386—21no—
137#386—21no—
138#386—21no—
139#386—21no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#385—21no—
148#385—21no—
149#385—21no—
150#383C2311yescharacteristic
151#381—21no—
152#381C2×C411yescharacteristic
153#380C2×C411yescharacteristic
154#379—21no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
160#376C2311yescharacteristic
161C2×#95—21no—
162C2×#95C2×C411yescharacteristic
163#343—22no—
164#343—22no—
165#329—44no—
166Q8⋊C8—44no—
167#324—22no—
168#323—22no—
169#323—22no—
170#323—22no—
171C25C22⋊C411yescharacteristic
172C25C22⋊C411yescharacteristic
173C2×#41—42no—
174C2×#41—82no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—42no—
177C22×Q8—82no—
178C22×Q8C22×C411yescharacteristic
179C22×Q8C22×C411yescharacteristic
180C22×D4—24no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
189C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
190C22×D4C22×C411yescharacteristic
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
197C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
200C23×C4C22×C411yescharacteristic
201C23×C4C22×C411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C2×M16—28no—
206C2×M16—24no—
207C2×M16—44no—
208C2×M16—42no—
209C2×M16—42no—
210C22×C8—42no—
211C22×C8—42no—
212#124—24no—
213#124—44no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—44no—
216C22⋊Q8—82no—
217#121—42no—
218#121—44no—
219#121—44no—
220#120—44no—
221#120—82no—
222C4×Q8—24no—
223C4×D4—24no—
224C4×D4—24no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—44no—
232C4×D4—82no—
233#117—24no—
234#117—42no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—82no—
272C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2411yescharacteristic
291C4⋊C8—24no—
292#100—28no—
293#100—28no—
294C22⋊C8—24no—
295C22⋊C8—42no—
296C22⋊C8—42no—
297#97—24no—
298#97—24no—
299#97—42no—
300C4×C8—24no—
301C4×C8—42no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95C22×C411yescharacteristic
320#95C22×C411yescharacteristic
321#95C22×C411yescharacteristic
322#95C22×C411yescharacteristic
323C24—22no—
324C24—21no—
325C24—41no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—81no—
330C24—81no—
331C24—81no—
332C24—81no—
333C24#10414yes—
334C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
338C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
339#41—84no—
340#41—84no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—81no—
347C2×Q8—81no—
348C2×Q8—84no—
349C2×Q8—84no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—48no—
364C2×D4—48no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—81no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C22×C4C23×C411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426M16—28no—
427M16—48no—
428M16—44no—
429M16—162no—
430C2×C8—48no—
431C2×C8—44no—
432C2×C8—44no—
433C2×C8—162no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—81no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—81no—
470C22⋊C4—81no—
471C22⋊C4—81no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C42—22no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—42no—
482C42—81no—
483C42—81no—
484C42H(5,𝔽2)14yes—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—44no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—44no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—84no—
517C23—161no—
518C23—161no—
519C23—161no—
520C23—161no—
521C23—162no—
522C23—162no—
523C23—162no—
524C23C2×#10412yes—
525C23C2×#10412yes—
526C23C2×#10412yes—
527C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
528Q8—24no—
529Q8—42no—
530Q8—82no—
531Q8—84no—
532D4—44no—
533D4—44no—
534D4—44no—
535D4—44no—
536D4—82no—
537D4—84no—
538D4—84no—
539D4—84no—
540D4—162no—
541D4—162no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—161no—
590C2×C4—161no—
591C2×C4—161no—
592C2×C4—161no—
593C2×C4—162no—
594C2×C4#42112yes—
595C2×C4#51812yes—
596C2×C4#53412yes—
597C2×C4#53412yes—
598C8—48no—
599C8—84no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—164no—
635C22—164no—
636C22#230811yescharacteristic
637C22C22×#10411yescharacteristic
638C22C2×#42111yescharacteristic
639C4—22no—
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—22no—
643C4—42no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—42no—
659C2—42no—
660C2—42no—
661C2—81no—
662C2—81no—
663C2—161no—
664C2#2177311yescharacteristic
665C2#2177811yescharacteristic
666C2#2178411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35703C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20398C2semidirect
3. #17367C2semidirect
4. #9491C2semidirect
5. #9387C2semidirect
6. #9187C2semidirect
7. #9029C2semidirect
8. #8773C2semidirect
9. #8369C2semidirect
41. #1527C22semidirect
42. #1491C22semidirect
49. #1300C22semidirect
50. #1288C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#357032
#203982
#173672
#94912
#93872
#91872
#90292
#87732
#83692