Finite Group Databasebeta

← #215034

Subgroups — #215034

Order 512.

1021 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35740C211yesmaximal, characteristic
2#20397C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17372C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9491C212yesmaximal, complemented
5#9387C212yesmaximal, complemented
6#9188C212yesmaximal, complemented
7#9030C212yesmaximal, complemented
8#8772C212yesmaximal, complemented
9#8369C212yesmaximal, complemented
10C2×#548C2211yescharacteristic
11C2×#520C2211yescharacteristic
12#2983C2212yes—
13C2×#413—21no—
14#2873C2212yes—
15#2638C411yescharacteristic
16#2632C2211yescharacteristic
17#2618C411yescharacteristic
18#2610C2211yescharacteristic
19#2599C2211yescharacteristic
20#2583C411yescharacteristic
21#2543C411yescharacteristic
22#2474—21no—
23#2465—21no—
24#2461—21no—
25#2449—21no—
26#2443—21no—
27#2430—21no—
28#2409C411yescharacteristic
29#2406C411yescharacteristic
30#2399C2211yescharacteristic
31#2388C411yescharacteristic
32C2×#395C411yescharacteristic
33#2361—21no—
34#2359—21no—
35#2353C2211yescharacteristic
36C4×#101—21no—
37C4×#101C2212yes—
38C4×#100—21no—
39C4×#100C2212yes—
40C2×#343—21no—
41#1527C2214yes—
42#1491C2214yes—
43#1466—21no—
44#1466C2212yes—
45#1464—21no—
46#1464C2212yes—
47#1460—21no—
48#1458—21no—
49#1300C2214yes—
50#1288C2214yes—
51C22×#41C2×C411yescharacteristic
52C22×#41D411yescharacteristic
53C23×Q8C2×C411yescharacteristic
54C22×M16—22no—
55#548—44no—
56C2×#124—21no—
57C2×#124C2311yescharacteristic
58C2×#123—21no—
59C2×#123—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121C2×C411yescharacteristic
66#520—44no—
67C2×C4×Q8D411yescharacteristic
68C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×#117D411yescharacteristic
79C2×#117D411yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85#446—44no—
86#432—22no—
87#432C2314yes—
88#431—22no—
89#413—28no—
90C2×#101—22no—
91C2×#100—22no—
92#405—44no—
93C4×M16—22no—
94C4×M16C2314yes—
95#399—21no—
96#398—21no—
97#398C2×C411yescharacteristic
98#398C2×C411yescharacteristic
99#398C2×C411yescharacteristic
100#397—21no—
101#397C2×C411yescharacteristic
102#396—21no—
103#396—21no—
104#395—21no—
105#395—21no—
106#395—21no—
107#395C2×C411yescharacteristic
108#395C2×C411yescharacteristic
109#395C2×C411yescharacteristic
110#395C2×C411yescharacteristic
111#395C2×C411yescharacteristic
112#395C2×C411yescharacteristic
113#394—21no—
114#394—21no—
115#394C2×C411yescharacteristic
116#394C2×C411yescharacteristic
117#394C2×C411yescharacteristic
118#393—21no—
119#393C2×C411yescharacteristic
120#393C2×C411yescharacteristic
121#392—21no—
122#392C2×C411yescharacteristic
123#391—21no—
124#390—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#386—21no—
139#386—21no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#385—21no—
146#385—21no—
147#385—21no—
148#385—21no—
149#385—21no—
150#385—21no—
151#385—21no—
152#383C2311yescharacteristic
153#381C2×C411yescharacteristic
154#380C2×C411yescharacteristic
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
160#376C2311yescharacteristic
161C2×#95—21no—
162C2×#95C2×C411yescharacteristic
163#343—22no—
164#343—22no—
165#329—44no—
166Q8⋊C8—44no—
167#324—22no—
168#323—22no—
169#323—22no—
170#323—22no—
171C2×#41—24no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—82no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—42no—
178C22×Q8—82no—
179C22×Q8C22×C411yescharacteristic
180C22×Q8C22×C411yescharacteristic
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
186C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
187C22×D4C22×C411yescharacteristic
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
193C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
194C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
195C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
196C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
197C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C4C22×C411yescharacteristic
199C23×C4C22×C411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C2×M16—28no—
202C2×M16—24no—
203C2×M16—44no—
204C2×M16—42no—
205C22×C8—42no—
206#124—24no—
207#124—44no—
208#123—44no—
209#123—82no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—44no—
212C22⋊Q8—82no—
213#121—42no—
214#121—44no—
215#121—44no—
216C4×Q8—24no—
217C4×Q8—24no—
218C4×Q8—42no—
219C4×D4—24no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—44no—
226C4×D4—82no—
227#117—24no—
228#117—42no—
229#117—42no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—82no—
246C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2411yescharacteristic
289C4⋊C8—24no—
290C4⋊C8—42no—
291C4⋊C8—42no—
292#101—28no—
293#100—28no—
294C22⋊C8—24no—
295#97—24no—
296#97—24no—
297#97—42no—
298#97—42no—
299C4×C8—24no—
300C4×C8—42no—
301C4×C8—42no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95C22×C411yescharacteristic
320#95C22×C411yescharacteristic
321#95C22×C411yescharacteristic
322#95C22×C411yescharacteristic
323C24—21no—
324C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
327#41—48no—
328#41—48no—
329#41—84no—
330#41—84no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—81no—
340C2×Q8—81no—
341C2×Q8—84no—
342C2×Q8—84no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4#10414yes—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C22×C4C23×C411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412M16—28no—
413M16—48no—
414M16—44no—
415C2×C8—48no—
416C2×C8—44no—
417C2×C8—44no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4—81no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4—81no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—81no—
460C22⋊C4—81no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—81no—
463C22⋊C4—81no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—22no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—42no—
470C42—42no—
471C42—81no—
472C42H(5,𝔽2)14yes—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23C2×#10412yes—
494C23C2×#10412yes—
495C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
496Q8—24no—
497Q8—44no—
498Q8—42no—
499Q8—82no—
500Q8—84no—
501D4—44no—
502D4—44no—
503D4—44no—
504D4—82no—
505D4—84no—
506D4—84no—
507D4—84no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—161no—
562C2×C4—161no—
563C2×C4—161no—
564C2×C4—161no—
565C2×C4C2×#10412yes—
566C2×C4#42112yes—
567C2×C4#51812yes—
568C2×C4#53412yes—
569C2×C4#53412yes—
570C8—48no—
571C8—84no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22#230811yescharacteristic
597C22C22×#10411yescharacteristic
598C22C2×#42111yescharacteristic
599C4—22no—
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—42no—
605C4—41no—
606C4—42no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—42no—
621C2—42no—
622C2—81no—
623C2—161no—
624C2#2177311yescharacteristic
625C2#2177811yescharacteristic
626C2#2178311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35740C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20397C2semidirect
3. #17372C2semidirect
4. #9491C2semidirect
5. #9387C2semidirect
6. #9188C2semidirect
7. #9030C2semidirect
8. #8772C2semidirect
9. #8369C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#357402
#203972
#173722
#94912
#93872
#91882
#90302
#87722
#83692