Finite Group Databasebeta

← #215040

Subgroups — #215040

Order 512.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35729C211yesmaximal, characteristic
2#20397C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17372C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9492C212yesmaximal, complemented
5#9387C212yesmaximal, complemented
6#9188C212yesmaximal, complemented
7#9032C212yesmaximal, complemented
8#8772C212yesmaximal, complemented
9#8367C212yesmaximal, complemented
10C2×#546C2211yescharacteristic
11C2×#520C2211yescharacteristic
12#2983C2212yescomplemented
13C2×#413—21no—
14#2873C2212yescomplemented
15#2635C411yescharacteristic
16#2632C2211yescharacteristic
17#2627C411yescharacteristic
18#2610C2211yescharacteristic
19#2598C2211yescharacteristic
20#2591C411yescharacteristic
21#2564C411yescharacteristic
22#2476—21no—
23#2464—21no—
24#2458—21no—
25#2443—21no—
26#2418—21no—
27#2408C411yescharacteristic
28#2406C411yescharacteristic
29#2404—21no—
30#2398C2211yescharacteristic
31#2388C411yescharacteristic
32C2×#394C411yescharacteristic
33#2358—21no—
34#2353C2211yescharacteristic
35#2342—21no—
36C4×#101—21no—
37C4×#101C2212yescomplemented
38C4×#100—21no—
39C4×#100C2212yes—
40C2×#343—21no—
41#1527C2214yes—
42#1490C2214yes—
43#1466—21no—
44#1466C2212yes—
45#1464—21no—
46#1464C2212yescomplemented
47#1460—21no—
48#1458—21no—
49#1300C2214yescomplemented
50#1288C2214yescomplemented
51C22×#41C2×C411yescharacteristic
52C22×#41D411yescharacteristic
53C23×D4C2×C411yescharacteristic
54C22×M16—22no—
55#546—44no—
56C2×#124C2311yescharacteristic
57C2×#123—21no—
58C2×#123—21no—
59C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121C2×C411yescharacteristic
63C2×#120—21no—
64C2×#120—21no—
65#520—44no—
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
70C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×#117D411yescharacteristic
77C2×#117D411yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85#446—44no—
86#432—22no—
87#432C2314yes—
88#431—22no—
89#413—28no—
90C2×#101—22no—
91C2×#100—22no—
92#405—44no—
93C4×M16—22no—
94C4×M16C2314yes—
95#400C2×C411yescharacteristic
96#400C2×C411yescharacteristic
97#400C2×C411yescharacteristic
98#399—21no—
99#399C2×C411yescharacteristic
100#398—21no—
101#398—21no—
102#397—21no—
103#395C2×C411yescharacteristic
104#395C2×C411yescharacteristic
105#395C2×C411yescharacteristic
106#394—21no—
107#394—21no—
108#394—21no—
109#394—21no—
110#394C2×C411yescharacteristic
111#394C2×C411yescharacteristic
112#394C2×C411yescharacteristic
113#394C2×C411yescharacteristic
114#394C2×C411yescharacteristic
115#394C2×C411yescharacteristic
116#393—21no—
117#393—21no—
118#393C2×C411yescharacteristic
119#392—21no—
120#392—21no—
121#392C2×C411yescharacteristic
122#392C2×C411yescharacteristic
123#390—21no—
124#390—21no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#386—21no—
137#386—21no—
138#386—21no—
139#386—21no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#385—21no—
146#385—21no—
147#385—21no—
148#385—21no—
149#385—21no—
150#383C2311yescharacteristic
151#381—21no—
152#381C2×C411yescharacteristic
153#380—21no—
154#380C2×C411yescharacteristic
155#379—21no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
161#376C2311yescharacteristic
162C2×#95C2×C411yescharacteristic
163#343—22no—
164#343—22no—
165#329—44no—
166D4⋊C8—44no—
167#324—22no—
168#323—22no—
169#323—22no—
170#323—22no—
171C25—21no—
172C2×#41—24no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—82no—
177C22×Q8C22×C411yescharacteristic
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—82no—
186C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
187C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
188C22×D4C22×C411yescharacteristic
189C22×D4C22×C411yescharacteristic
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
195C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
196C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
197C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
200C23×C4C22×C411yescharacteristic
201C23×C4C22×C411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C2×M16—28no—
204C2×M16—24no—
205C2×M16—44no—
206C2×M16—42no—
207C22×C8—42no—
208#124—24no—
209#123—44no—
210#123—82no—
211C22⋊Q8—42no—
212#121—44no—
213#121—42no—
214#121—82no—
215#120—44no—
216#120—44no—
217C4×Q8—24no—
218C4×Q8—42no—
219C4×D4—24no—
220C4×D4—24no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—82no—
227#117—24no—
228#117—42no—
229#117—42no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—82no—
277C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2411yescharacteristic
291C4⋊C8—24no—
292C4⋊C8—42no—
293C4⋊C8—42no—
294#101—28no—
295#100—28no—
296C22⋊C8—24no—
297#97—24no—
298#97—24no—
299#97—42no—
300#97—42no—
301C4×C8—24no—
302C4×C8—42no—
303C4×C8—42no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95C22×C411yescharacteristic
320#95C22×C411yescharacteristic
321#95C22×C411yescharacteristic
322#95C22×C411yescharacteristic
323C24—21no—
324C24—21no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—81no—
330C24—81no—
331C24—81no—
332C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
333C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
335#41—48no—
336#41—48no—
337#41—84no—
338#41—84no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—81no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4—84no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4#10414yes—
410C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C22×C4C23×C411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422M16—28no—
423M16—48no—
424M16—44no—
425C2×C8—48no—
426C2×C8—44no—
427C2×C8—44no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—81no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—81no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—81no—
467C22⋊C4—81no—
468C22⋊C4—81no—
469C22⋊C4—81no—
470C22⋊C4—81no—
471C22⋊C4—81no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—81no—
475C42—22no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—81no—
481C42—81no—
482C42H(5,𝔽2)14yes—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—22no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—84no—
511C23—84no—
512C23—84no—
513C23—84no—
514C23—162no—
515C23—162no—
516C23—162no—
517C23C2×#10412yes—
518C23#42112yes—
519C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
520Q8—44no—
521Q8—82no—
522D4—24no—
523D4—44no—
524D4—44no—
525D4—42no—
526D4—44no—
527D4—82no—
528D4—84no—
529D4—84no—
530D4—84no—
531D4—162no—
532D4—162no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—162no—
582C2×C4—161no—
583C2×C4—161no—
584C2×C4—161no—
585C2×C4—161no—
586C2×C4—162no—
587C2×C4C2×#10412yes—
588C2×C4C2×#10412yes—
589C2×C4#51812yes—
590C2×C4#53412yes—
591C2×C4#53412yes—
592C8—48no—
593C8—84no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—42no—
610C22—41no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—168no—
626C22#230811yescharacteristic
627C22C22×#10411yescharacteristic
628C22C2×#42111yescharacteristic
629C4—22no—
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—42no—
650C2—42no—
651C2—81no—
652C2—82no—
653C2—161no—
654C2#2177311yescharacteristic
655C2#2177811yescharacteristic
656C2#2178511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35729C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20397C2semidirect
3. #17372C2semidirect
4. #9492C2semidirect
5. #9387C2semidirect
6. #9188C2semidirect
7. #9032C2semidirect
8. #8772C2semidirect
9. #8367C2semidirect
12. #2983C22semidirect
14. #2873C22semidirect
37. C4×#101C22semidirect
46. #1464C22semidirect
49. #1300C22semidirect
50. #1288C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#357292
#203972
#173722
#94922
#93872
#91882
#90322
#87722
#83672