Finite Group Databasebeta

← #215042

Subgroups — #215042

Order 512.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35692C211yesmaximal, characteristic
2#20398C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17367C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9492C212yesmaximal, complemented
5#9387C212yesmaximal, complemented
6#9187C212yesmaximal, complemented
7#9031C212yesmaximal, complemented
8#8773C212yesmaximal, complemented
9#8367C212yesmaximal, complemented
10C2×#546C2211yescharacteristic
11C2×#518C2211yescharacteristic
12#2973C2212yescomplemented
13C22×#100—21no—
14#2873C2212yescomplemented
15#2635C411yescharacteristic
16#2631C2211yescharacteristic
17#2626C411yescharacteristic
18#2610C2211yescharacteristic
19#2598C2211yescharacteristic
20#2564C411yescharacteristic
21#2539C411yescharacteristic
22#2471—21no—
23#2456—21no—
24#2456—21no—
25#2424—21no—
26#2418—21no—
27#2408C411yescharacteristic
28#2404C411yescharacteristic
29#2403—21no—
30#2397C2211yescharacteristic
31#2388C411yescharacteristic
32C2×#392C411yescharacteristic
33#2358—21no—
34#2353C2211yescharacteristic
35D4×C22⋊C4—21no—
36C4×#100—21no—
37C4×#100—21no—
38C4×#100C2212yes—
39C4×#100C2212yescomplemented
40#1742—21no—
41#1527C2214yescomplemented
42#1490C2214yescomplemented
43#1466C2212yes—
44#1465—21no—
45#1464C2212yescomplemented
46#1462—21no—
47#1459—21no—
48C2×#323—21no—
49#1300C2214yescomplemented
50#1288C2214yescomplemented
51C22×#41C2×C411yescharacteristic
52C23×D4—21no—
53C23×D4C2×C411yescharacteristic
54C23×D4D411yescharacteristic
55C22×M16—22no—
56#546—44no—
57C2×#124C2311yescharacteristic
58C2×#123—21no—
59C2×#123—21no—
60C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121C2×C411yescharacteristic
64C2×#120—21no—
65C2×#120—21no—
66C2×#120—21no—
67C2×#120—21no—
68#518—44no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×#117D411yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
89#435—44no—
90#432C2314yes—
91C2×#100—28no—
92C2×#100—22no—
93C2×#100—22no—
94#407—22no—
95C2×C22⋊C8—22no—
96#405—44no—
97C4×M16—22no—
98C4×M16C2314yes—
99#400C2×C411yescharacteristic
100#399—21no—
101#399C2×C411yescharacteristic
102#399C2×C411yescharacteristic
103#399C2×C411yescharacteristic
104#397—21no—
105#396—21no—
106#396—21no—
107#395C2×C411yescharacteristic
108#394—21no—
109#394—21no—
110#394C2×C411yescharacteristic
111#394C2×C411yescharacteristic
112#393C2×C411yescharacteristic
113#393C2×C411yescharacteristic
114#393C2×C411yescharacteristic
115#392—21no—
116#392—21no—
117#392—21no—
118#392—21no—
119#392—21no—
120#392—21no—
121#392C2×C411yescharacteristic
122#392C2×C411yescharacteristic
123#392C2×C411yescharacteristic
124#392C2×C411yescharacteristic
125#392C2×C411yescharacteristic
126#392C2×C411yescharacteristic
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#386—21no—
139#386—21no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#385—21no—
150#385—21no—
151#385—21no—
152#383C2311yescharacteristic
153#381C2×C411yescharacteristic
154#380—21no—
155#380C2×C411yescharacteristic
156#379—21no—
157#379—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
161#376C2311yescharacteristic
162C2×#95C2×C411yescharacteristic
163#343—22no—
164#343—22no—
165#329—44no—
166D4⋊C8—44no—
167#324—22no—
168#323—22no—
169#323—22no—
170#323—22no—
171C25—21no—
172C25C22⋊C411yescharacteristic
173C25C22⋊C411yescharacteristic
174C2×#41—42no—
175C2×#41—82no—
176C22×Q8C22×C411yescharacteristic
177C22×D4—24no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—82no—
192C22×D4—82no—
193C22×D4—82no—
194C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
195C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
196C22×D4C22×C411yescharacteristic
197C22×D4C22×C411yescharacteristic
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
204C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
205C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
206C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
207C23×C4C22×C411yescharacteristic
208C23×C4C22×C411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C2×M16—28no—
213C2×M16—24no—
214C2×M16—44no—
215C2×M16—42no—
216C2×M16—42no—
217C22×C8—42no—
218C22×C8—42no—
219#124—24no—
220#123—44no—
221#123—82no—
222C22⋊Q8—42no—
223#121—44no—
224#121—42no—
225#121—82no—
226#120—44no—
227#120—44no—
228#120—82no—
229#120—82no—
230C4×D4—24no—
231C4×D4—24no—
232C4×D4—24no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—82no—
240C4×D4—82no—
241C4×D4—82no—
242#117—24no—
243#117—42no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—44no—
284C2×C22⋊C4—82no—
285C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
300C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2411yescharacteristic
303C4⋊C8—24no—
304#100—28no—
305#100—28no—
306C22⋊C8—24no—
307C22⋊C8—42no—
308C22⋊C8—42no—
309#97—24no—
310#97—24no—
311#97—42no—
312C4×C8—24no—
313C4×C8—42no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95C22×C411yescharacteristic
326#95C22×C411yescharacteristic
327#95C22×C411yescharacteristic
328#95C22×C411yescharacteristic
329C24—21no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—21no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—81no—
342C24—81no—
343C24—81no—
344C24—81no—
345C24—81no—
346C24—81no—
347C24—81no—
348C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
349C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
350C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
351C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
352C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
353#41—84no—
354#41—84no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—81no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—48no—
372C2×D4—48no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—816no—
404C2×D4#10414yes—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
446C22×C4C23×C411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449M16—28no—
450M16—48no—
451M16—44no—
452M16—162no—
453C2×C8—48no—
454C2×C8—44no—
455C2×C8—44no—
456C2×C8—162no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—81no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C42—22no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—42no—
508C42—81no—
509C42H(5,𝔽2)14yes—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—22no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—44no—
524C23—44no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—84no—
549C23—84no—
550C23—84no—
551C23—84no—
552C23—84no—
553C23—161no—
554C23—161no—
555C23—161no—
556C23—161no—
557C23—162no—
558C23—162no—
559C23—162no—
560C23—162no—
561C23—162no—
562C23—162no—
563C23C2×#10412yes—
564C23C2×#10412yes—
565C23#42112yes—
566C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
567Q8—82no—
568D4—24no—
569D4—44no—
570D4—44no—
571D4—44no—
572D4—44no—
573D4—42no—
574D4—48no—
575D4—82no—
576D4—84no—
577D4—84no—
578D4—84no—
579D4—84no—
580D4—84no—
581D4—84no—
582D4—162no—
583D4—162no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—162no—
629C2×C4—161no—
630C2×C4—161no—
631C2×C4—161no—
632C2×C4—161no—
633C2×C4C2×#10412yes—
634C2×C4#51812yes—
635C2×C4#53412yes—
636C2×C4#53412yes—
637C8—48no—
638C8—84no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—164no—
681C22—164no—
682C22—168no—
683C22#230811yescharacteristic
684C22C22×#10411yescharacteristic
685C22C2×#42111yescharacteristic
686C4—22no—
687C4—22no—
688C4—22no—
689C4—22no—
690C4—42no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—42no—
705C2—42no—
706C2—42no—
707C2—81no—
708C2—82no—
709C2—81no—
710C2—161no—
711C2#2177311yescharacteristic
712C2#2177811yescharacteristic
713C2#2178211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35692C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20398C2semidirect
3. #17367C2semidirect
4. #9492C2semidirect
5. #9387C2semidirect
6. #9187C2semidirect
7. #9031C2semidirect
8. #8773C2semidirect
9. #8367C2semidirect
12. #2973C22semidirect
14. #2873C22semidirect
39. C4×#100C22semidirect
41. #1527C22semidirect
42. #1490C22semidirect
45. #1464C22semidirect
49. #1300C22semidirect
50. #1288C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356922
#203982
#173672
#94922
#93872
#91872
#90312
#87732
#83672