Finite Group Databasebeta

← #215045

Subgroups — #215045

Order 512.

953 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36019C211yesmaximal, characteristic
2#20397C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17368C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9491C212yesmaximal, complemented
5#9387C212yesmaximal, complemented
6#9187C212yesmaximal, complemented
7#9029C212yesmaximal, complemented
8#8774C212yesmaximal, complemented
9#8368C212yesmaximal, complemented
10C2×#556C2211yescharacteristic
11C2×#520C2211yescharacteristic
12#2973C2212yes—
13C2×#413—21no—
14#2873C2212yes—
15#2631C411yescharacteristic
16#2631C2211yescharacteristic
17#2628C411yescharacteristic
18#2610C411yescharacteristic
19#2610C2211yescharacteristic
20#2599C411yescharacteristic
21#2599C2211yescharacteristic
22#2563C411yescharacteristic
23#2535C411yescharacteristic
24#2481—21no—
25#2481—21no—
26#2467—21no—
27#2467—21no—
28#2421—21no—
29#2407—21no—
30#2398C411yescharacteristic
31#2398C2211yescharacteristic
32#2392C411yescharacteristic
33#2363—21no—
34#2356C2211yescharacteristic
35#2352—21no—
36C4×#101—21no—
37C4×#101C2212yes—
38C4×#100—21no—
39C4×#100C2212yes—
40C2×#343—21no—
41#1527C2214yes—
42#1491C2214yes—
43#1467C2212yes—
44#1465—21no—
45#1464C2212yes—
46#1463—21no—
47#1459—21no—
48C2×#324—21no—
49#1300C2214yes—
50#1288C2214yes—
51C22×#41D411yescharacteristic
52C22×M16—22no—
53#556—44no—
54C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
55C2×#126—21no—
56C2×#126—21no—
57C2×#124C2×C411yescharacteristic
58C2×#124C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×#121—21no—
61#520—44no—
62C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
68C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
69C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×#117—21no—
75C2×#117C2×C411yescharacteristic
76C2×#117C2×C411yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81#435—44no—
82#432C2314yes—
83#413—28no—
84C2×#101—22no—
85C2×#100—22no—
86#407—22no—
87C2×C22⋊C8—22no—
88#405—44no—
89C4×M16—22no—
90C4×M16C2314yes—
91#400—21no—
92#400—21no—
93#400—21no—
94#399—21no—
95#398C2×C411yescharacteristic
96#397—21no—
97#397—21no—
98#397C2×C411yescharacteristic
99#397C2×C411yescharacteristic
100#397C2×C411yescharacteristic
101#396—21no—
102#395C2×C411yescharacteristic
103#395C2×C411yescharacteristic
104#394—21no—
105#394—21no—
106#394—21no—
107#394C2×C411yescharacteristic
108#393C2×C411yescharacteristic
109#393C2×C411yescharacteristic
110#393C2×C411yescharacteristic
111#393C2×C411yescharacteristic
112#393C2×C411yescharacteristic
113#393C2×C411yescharacteristic
114#392—21no—
115#392—21no—
116#392C2×C411yescharacteristic
117#392C2×C411yescharacteristic
118#392C2×C411yescharacteristic
119#391—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#389—21no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#387—21no—
131#387—21no—
132#387—21no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#386—21no—
137#386—21no—
138#386—21no—
139#386—21no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#385—21no—
145#385—21no—
146#383C2×C411yescharacteristic
147#383C2311yescharacteristic
148#382—21no—
149#382C2×C411yescharacteristic
150#380—21no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161#376C2×C411yescharacteristic
162#376C2311yescharacteristic
163#343—22no—
164#343—22no—
165#329—44no—
166Q8⋊C8—44no—
167#324—22no—
168#324—22no—
169#324—22no—
170#323—22no—
171C2×#41—24no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C22×Q8C22×C411yescharacteristic
175C22×Q8C22×C411yescharacteristic
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
181C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
182C22×D4C22×C411yescharacteristic
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4—21no—
185C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
186C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
187C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
188C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
189C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
190C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C2×M16—28no—
195C2×M16—24no—
196C2×M16—44no—
197C2×M16—42no—
198C2×M16—42no—
199C22×C8—42no—
200C22×C8—42no—
201C4⋊Q8—42no—
202#126—44no—
203#126—44no—
204#124—24no—
205#124—42no—
206C22⋊Q8—44no—
207#121—44no—
208C4×Q8—24no—
209C4×Q8—24no—
210C4×Q8—42no—
211C4×Q8—42no—
212C4×D4—24no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—44no—
220#117—24no—
221#117—42no—
222#117—42no—
223#117—44no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C42C22×C411yescharacteristic
280C2×C42C22×C411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2411yescharacteristic
283C4⋊C8—24no—
284#101—28no—
285#100—28no—
286C22⋊C8—24no—
287C22⋊C8—42no—
288C22⋊C8—42no—
289#97—24no—
290#97—24no—
291#97—42no—
292C4×C8—24no—
293C4×C8—42no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95C22×C411yescharacteristic
314#95C22×C411yescharacteristic
315#95C22×C411yescharacteristic
316#95C22×C411yescharacteristic
317C24—21no—
318C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
321#41—48no—
322#41—48no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—81no—
329C2×Q8—81no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—81no—
344C2×D4—81no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4—81no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4—81no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4#10414yes—
381C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
390C22×C4C23×C411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393M16—28no—
394M16—48no—
395M16—44no—
396M16—162no—
397C2×C8—48no—
398C2×C8—44no—
399C2×C8—44no—
400C2×C8—162no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—81no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4—81no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—81no—
437C22⋊C4—81no—
438C22⋊C4—81no—
439C22⋊C4—81no—
440C22⋊C4—81no—
441C22⋊C4—81no—
442C22⋊C4—81no—
443C22⋊C4—81no—
444C22⋊C4—81no—
445C22⋊C4—81no—
446C42—22no—
447C42—22no—
448C42—22no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—42no—
452C42—42no—
453C42—42no—
454C42—81no—
455C42—81no—
456C42H(5,𝔽2)14yes—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23C2×#10412yes—
478C23#42112yes—
479C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
480Q8—44no—
481Q8—44no—
482Q8—82no—
483D4—44no—
484D4—44no—
485D4—44no—
486D4—82no—
487D4—84no—
488D4—162no—
489D4—162no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—161no—
542C2×C4—161no—
543C2×C4—161no—
544C2×C4—161no—
545C2×C4C2×#10412yes—
546C2×C4C2×#10412yes—
547C2×C4#51812yes—
548C2×C4#53412yes—
549C2×C4#53412yes—
550C8—48no—
551C8—84no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22#230811yescharacteristic
577C22C22×#10411yescharacteristic
578C22C2×#42111yescharacteristic
579C4—22no—
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—42no—
601C2—42no—
602C2—81no—
603C2—161no—
604C2#2177311yescharacteristic
605C2#2178111yescharacteristic
606C2#2178411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36019C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20397C2semidirect
3. #17368C2semidirect
4. #9491C2semidirect
5. #9387C2semidirect
6. #9187C2semidirect
7. #9029C2semidirect
8. #8774C2semidirect
9. #8368C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#360192
#203972
#173682
#94912
#93872
#91872
#90292
#87742
#83682