Subgroups — #21506

Order 256.

486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 250 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#441	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄²×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#1948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#1927	C₂	1	2	yes	maximal
8	#1878	C₂	1	2	yes	maximal
9	#1803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#1763	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#462	C₄	1	8	yes	complemented
19	#441	—	2	8	no	—
20	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
28	#391	C₂²	1	2	yes	—
29	#389	—	2	1	no	—
30	#389	—	2	1	no	—
31	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄³	—	2	1	no	—
41	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#340	C₂²	1	2	yes	—
43	#340	C₂²	1	2	yes	—
44	#336	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
59	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
60	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#106	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#103	—	2	4	no	—
92	#103	—	2	4	no	—
93	#103	—	2	4	no	—
94	#103	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	#97	—	2	4	no	—
96	#95	—	2	1	no	—
97	#95	—	2	1	no	—
98	#95	—	2	1	no	—
99	#95	—	2	2	no	—
100	#95	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
102	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
103	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×Q₈	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	Q₁₆	—	2	16	no	—
127	C₂×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
144	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
145	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
149	C₄²	—	2	4	no	—
150	C₄²	—	2	4	no	—
151	C₄²	—	2	4	no	—
152	C₄²	—	2	2	no	—
153	C₄²	—	2	2	no	—
154	C₄²	—	2	2	no	—
155	C₄²	—	2	1	no	—
156	C₄²	—	2	1	no	—
157	C₄²	—	4	1	no	—
158	C₄²	—	4	2	no	—
159	C₄²	—	4	4	no	—
160	C₄²	—	4	2	no	—
161	C₄²	—	4	2	no	—
162	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄²	#41	1	2	yes	—
165	C₄²	#41	1	2	yes	—
166	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	Q₈	—	2	2	no	—
168	Q₈	—	2	2	no	—
169	Q₈	—	2	2	no	—
170	Q₈	—	2	4	no	—
171	Q₈	—	2	4	no	—
172	Q₈	—	4	2	no	—
173	Q₈	—	4	2	no	—
174	Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₈	—	2	4	no	—
218	C₈	—	4	2	no	—
219	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	#525	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	#575	1	1	yes	characteristic
226	C₄	—	2	2	no	—
227	C₄	—	2	2	no	—
228	C₄	—	2	2	no	—
229	C₄	—	2	2	no	—
230	C₄	—	2	4	no	—
231	C₄	—	4	1	no	—
232	C₄	—	4	2	no	—
233	C₄	—	4	2	no	—
234	C₄	—	4	2	no	—
235	C₄	—	4	4	no	—
236	C₄	—	8	2	no	—
237	C₄	#441	1	4	yes	complemented
238	C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₄	#529	1	1	yes	characteristic
241	C₄	#532	1	1	yes	characteristic
242	C₂	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
243	C₂	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
244	C₂	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
245	C₂	#3037	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#3039	1	1	yes	characteristic
247	C₂	#3113	1	1	yes	characteristic
248	C₂	#3116	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. #462	C₄	semidirect
237. C₄	#441	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#462	2
C₂×#441	2
C₄×C₄⋊Q₈	2
C₄²×Q₈	2
#1981	2
#1948	2
#1927	2
#1878	2
#1803	2
#1767	2
#1763	2