Finite Group Databasebeta

← #215078

Subgroups — #215078

Order 512.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36010C211yesmaximal, characteristic
2#20729C211yesmaximal, characteristic
3#17367C211yesmaximal, characteristic
4#9493C212yesmaximal, complemented
5#9390C212yesmaximal, complemented
6#9189C212yesmaximal, complemented
7#9029C212yesmaximal, complemented
8#8772C212yesmaximal, complemented
9#8371C212yesmaximal, complemented
10C2×#552C2211yescharacteristic
11C2×#518C2211yescharacteristic
12#2973C2212yes—
13#2921C2212yes—
14#2638C411yescharacteristic
15#2633C2211yescharacteristic
16#2626C411yescharacteristic
17#2611C2211yescharacteristic
18#2599C2211yescharacteristic
19#2564C411yescharacteristic
20#2561C411yescharacteristic
21#2486C411yescharacteristic
22#2482C411yescharacteristic
23#2480—21no—
24#2475—21no—
25#2466—21no—
26#2460—21no—
27#2419—21no—
28#2405—21no—
29#2398C2211yescharacteristic
30#2395C411yescharacteristic
31C2×#397C411yescharacteristic
32#2359—21no—
33#2353C2211yescharacteristic
34#2342—21no—
35#1822—21no—
36#1800—21no—
37#1800—21no—
38#1783—21no—
39C4×#100C2212yes—
40C4×#100C2212yes—
41#1528C2214yescomplemented
42#1491C2214yescomplemented
43#1466C2212yes—
44#1465—21no—
45#1464C2212yes—
46#1462—21no—
47#1459—21no—
48C2×#323—21no—
49#1300C2214yescomplemented
50#1288C2214yescomplemented
51C23×D4D411yescharacteristic
52#552—44no—
53C2×#126—21no—
54C2×#125—21no—
55C2×#125C2311yescharacteristic
56C2×#123—21no—
57C2×#123—21no—
58C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60#518—44no—
61C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
63C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
64C2×C4×D4D411yescharacteristic
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C2×#117—21no—
71C2×#117C2×C411yescharacteristic
72C2×#117D411yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
80#435—44no—
81#433—44no—
82#432C2314yes—
83#423—22no—
84C2×#100—22no—
85C2×#100—22no—
86#407—22no—
87#407—22no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89C4×M16C2314yes—
90#400—21no—
91#400C2×C411yescharacteristic
92#399C2×C411yescharacteristic
93#399C2×C411yescharacteristic
94#399C2×C411yescharacteristic
95#398—21no—
96#398C2×C411yescharacteristic
97#398C2×C411yescharacteristic
98#397—21no—
99#397—21no—
100#397—21no—
101#397—21no—
102#397C2×C411yescharacteristic
103#397C2×C411yescharacteristic
104#397C2×C411yescharacteristic
105#397C2×C411yescharacteristic
106#397C2×C411yescharacteristic
107#397C2×C411yescharacteristic
108#396—21no—
109#396—21no—
110#395C2×C411yescharacteristic
111#394—21no—
112#394—21no—
113#394—21no—
114#394—21no—
115#393C2×C411yescharacteristic
116#393C2×C411yescharacteristic
117#393C2×C411yescharacteristic
118#389—21no—
119#389—21no—
120#388—21no—
121#388—21no—
122#388—21no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#387—21no—
128#387—21no—
129#387—21no—
130#387—21no—
131#387—21no—
132#387—21no—
133#386—21no—
134#386—21no—
135#385—21no—
136#385—21no—
137#385—21no—
138#385—21no—
139#385—21no—
140#385—21no—
141#385—21no—
142#385—21no—
143#383C2311yescharacteristic
144#381—21no—
145#381—21no—
146#381C2×C411yescharacteristic
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380C2×C411yescharacteristic
150#379—21no—
151#379—21no—
152#379—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
159#376C2311yescharacteristic
160C2×#95—21no—
161C2×#95C2×C411yescharacteristic
162#343—22no—
163#343—22no—
164#330—44no—
165Q8⋊C8—44no—
166#324—22no—
167#323—22no—
168#323—22no—
169#323—22no—
170C25C22⋊C411yescharacteristic
171C25C22⋊C411yescharacteristic
172C22×Q8C22×C411yescharacteristic
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
177C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
185C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
186C23×C4C22×C411yescharacteristic
187C23×C4C22×C411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C2×M16—24no—
192C2×M16—42no—
193C22×C8—42no—
194#126—44no—
195#125—24no—
196#125—44no—
197#123—44no—
198#123—44no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201C4×Q8—24no—
202C4×D4—24no—
203C4×D4—24no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210#117—24no—
211#117—44no—
212#117—42no—
213#117—42no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
265C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2411yescharacteristic
278C4⋊C8—24no—
279C4⋊C8—44no—
280#100—44no—
281#100—44no—
282C22⋊C8—24no—
283C22⋊C8—42no—
284C22⋊C8—44no—
285C22⋊C8—42no—
286#97—24no—
287#97—24no—
288C4×C8—24no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95C22×C411yescharacteristic
309#95C22×C411yescharacteristic
310#95C22×C411yescharacteristic
311#95C22×C411yescharacteristic
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—41no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—81no—
319C24—81no—
320C24—81no—
321C24—81no—
322C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
324C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—81no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—416no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
378C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C22×C4C23×C411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385M16—44no—
386M16—44no—
387M16—162no—
388C2×C8—44no—
389C2×C8—44no—
390C2×C8—162no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4—81no—
410C4⋊C4—81no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—81no—
434C22⋊C4—81no—
435C22⋊C4—81no—
436C22⋊C4—81no—
437C22⋊C4—81no—
438C22⋊C4—81no—
439C22⋊C4—81no—
440C22⋊C4—81no—
441C42—22no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—42no—
445C42—42no—
446C42—81no—
447C42—81no—
448C42H(5,𝔽2)14yes—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—44no—
471C23—44no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—84no—
475C23—161no—
476C23—161no—
477C23—161no—
478C23—161no—
479C23—162no—
480C23—162no—
481C23—162no—
482C23#42112yes—
483C23#42112yes—
484C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
485Q8—44no—
486D4—44no—
487D4—44no—
488D4—44no—
489D4—44no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—161no—
540C2×C4—161no—
541C2×C4—161no—
542C2×C4—161no—
543C2×C4—162no—
544C2×C4#51812yes—
545C2×C4#53412yes—
546C2×C4#53412yes—
547C8—84no—
548C8—84no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—164no—
577C22—164no—
578C22#230811yescharacteristic
579C22C2×#42111yescharacteristic
580C22C2×#42111yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—42no—
602C2—42no—
603C2—81no—
604C2—81no—
605C2—81no—
606C2#2177411yescharacteristic
607C2#2177911yescharacteristic
608C2#2178411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #9493C2semidirect
5. #9390C2semidirect
6. #9189C2semidirect
7. #9029C2semidirect
8. #8772C2semidirect
9. #8371C2semidirect
41. #1528C22semidirect
42. #1491C22semidirect
49. #1300C22semidirect
50. #1288C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#360102
#207292
#173672
#94932
#93902
#91892
#90292
#87722
#83712