Finite Group Databasebeta

← #215097

Subgroups — #215097

Order 512.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 747 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42154C211yesmaximal, characteristic
2#21427C211yesmaximal, characteristic
3#17407C211yesmaximal, characteristic
4#9493C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9388C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9189C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9189C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8775C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8774C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8374C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8374C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#542C2211yescharacteristic
18#2973C2211yescharacteristic
19#2973C2211yescharacteristic
20#2921C2211yescharacteristic
21#2873C2211yescharacteristic
22#2821C411yescharacteristic
23#2820C411yescharacteristic
24#2731—21no—
25#2729—21no—
26#2713—21no—
27#2711—21no—
28#2664C411yescharacteristic
29#2640C411yescharacteristic
30#2637C411yescharacteristic
31#2633C2211yescharacteristic
32#2632C411yescharacteristic
33#2611C2211yescharacteristic
34#2604C411yescharacteristic
35#2599C2211yescharacteristic
36#2592C411yescharacteristic
37#2558—21no—
38#2556—21no—
39#2465—21no—
40#2458—21no—
41#2398C2211yescharacteristic
42#2356C2211yescharacteristic
43#1997—21no—
44#1967—21no—
45#1901—21no—
46#1900—21no—
47C4×#101C2211yescharacteristic
48C4×#101C2211yescharacteristic
49C4×#100C2211yescharacteristic
50C4×#100C2211yescharacteristic
51#1528C2211yescharacteristic
52#1528C2211yescharacteristic
53#1528C2211yescharacteristic
54#1528C2211yescharacteristic
55#1491C2211yescharacteristic
56#1491C2211yescharacteristic
57#1491C2211yescharacteristic
58#1491C2211yescharacteristic
59#1472—21no—
60#1472—21no—
61#1468—21no—
62#1468—21no—
63#1467C2211yescharacteristic
64#1467C2211yescharacteristic
65#1464C2211yescharacteristic
66#1464C2211yescharacteristic
67#1300C2211yescharacteristic
68#1300C2211yescharacteristic
69#1300C2211yescharacteristic
70#1300C2211yescharacteristic
71#1288C2211yescharacteristic
72#1288C2211yescharacteristic
73#1288C2211yescharacteristic
74#1288C2211yescharacteristic
75C22×M16—21no—
76#557—41no—
77#557—41no—
78#557—41no—
79#557—41no—
80#542—41no—
81#542—41no—
82#542—41no—
83#542—41no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×#126C2×C411yescharacteristic
88C2×#126C2×C411yescharacteristic
89C2×#125—21no—
90C2×#125—21no—
91C2×#125C2×C411yescharacteristic
92C2×#125C2311yescharacteristic
93C2×#124C2×C411yescharacteristic
94C2×#124C2×C411yescharacteristic
95C2×#124D411yescharacteristic
96C2×#123D411yescharacteristic
97C2×#123D411yescharacteristic
98C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
99C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
100C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
101C2×#121D411yescharacteristic
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
104C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
105C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4×D4C2311yescharacteristic
108C2×#117C2311yescharacteristic
109#435—41no—
110#435—41no—
111#435—41no—
112#435—41no—
113#433—41no—
114#433—41no—
115#432C2311yescharacteristic
116#432C2311yescharacteristic
117#432C2311yescharacteristic
118#432C2311yescharacteristic
119#423—21no—
120C2×#101—21no—
121C2×#101—21no—
122C2×#100—21no—
123C2×#100—21no—
124#407—21no—
125#407—21no—
126#407—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129#405—41no—
130#405—41no—
131C4×M16—21no—
132C4×M16C2311yescharacteristic
133C4×M16C2311yescharacteristic
134C4×M16C2311yescharacteristic
135C4×M16C2311yescharacteristic
136#400—21no—
137#400—21no—
138#400C2×C411yescharacteristic
139#399—21no—
140#399C2×C411yescharacteristic
141#399C2×C411yescharacteristic
142#399C2×C411yescharacteristic
143#398—21no—
144#398—21no—
145#398—21no—
146#398C2×C411yescharacteristic
147#398C2×C411yescharacteristic
148#397C2×C411yescharacteristic
149#397C2×C411yescharacteristic
150#397C2×C411yescharacteristic
151#397C2×C411yescharacteristic
152#397C2×C411yescharacteristic
153#397C2×C411yescharacteristic
154#396—21no—
155#396—21no—
156#396—21no—
157#396—21no—
158#395—21no—
159#395—21no—
160#395—21no—
161#395C2×C411yescharacteristic
162#394—21no—
163#394—21no—
164#394—21no—
165#394—21no—
166#393—21no—
167#393—21no—
168#393—21no—
169#393C2×C411yescharacteristic
170#393C2×C411yescharacteristic
171#393C2×C411yescharacteristic
172#391—21no—
173#391—21no—
174#391—21no—
175#390—21no—
176#390—21no—
177#389—21no—
178#389—21no—
179#389—21no—
180#388—21no—
181#388—21no—
182#388—21no—
183#388—21no—
184#388—21no—
185#388—21no—
186#388—21no—
187#388—21no—
188#388—21no—
189#388—21no—
190#387—21no—
191#387—21no—
192#387—21no—
193#387—21no—
194#387—21no—
195#387—21no—
196#387—21no—
197#385—21no—
198#385—21no—
199#385—21no—
200#385—21no—
201#383C2×C411yescharacteristic
202#383C2311yescharacteristic
203#382C2×C411yescharacteristic
204C4×C4⋊C4—21no—
205C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
206C4×C22⋊C4—21no—
207C4×C22⋊C4—21no—
208#376C2×C411yescharacteristic
209#376C2311yescharacteristic
210#343—21no—
211#343—21no—
212#343—21no—
213#343—21no—
214#330—41no—
215#330—41no—
216#330—41no—
217#330—41no—
218Q8⋊C8—41no—
219Q8⋊C8—41no—
220Q8⋊C8—41no—
221Q8⋊C8—41no—
222#324—21no—
223#324—21no—
224#324—21no—
225#324—21no—
226#324—21no—
227#324—21no—
228#323—21no—
229#323—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
232C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
233C22×Q8C22×C411yescharacteristic
234C22×Q8C2×D411yescharacteristic
235C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
236C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
237C22×D4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—42no—
246C2×M16—42no—
247C2×M16—41no—
248C2×M16—41no—
249C2×M16—41no—
250C22×C8—41no—
251C22×C8—41no—
252C22×C8—41no—
253C4⋊Q8—41no—
254C4⋊Q8—41no—
255C4⋊Q8—41no—
256C4⋊Q8—41no—
257C4⋊Q8—42no—
258C4⋊Q8—42no—
259#126—41no—
260#126—41no—
261#126—41no—
262#126—41no—
263#125—21no—
264#125—21no—
265#125—21no—
266#125—21no—
267#125—41no—
268#125—41no—
269#125—42no—
270#125—42no—
271#125—42no—
272#125—42no—
273#124—41no—
274#124—41no—
275#124—41no—
276#124—41no—
277#124—41no—
278#124—41no—
279#123—41no—
280#123—41no—
281#123—41no—
282#123—41no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—41no—
285C22⋊Q8—41no—
286C22⋊Q8—41no—
287C22⋊Q8—41no—
288C22⋊Q8—41no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—41no—
300C4×Q8—41no—
301C4×Q8—41no—
302C4×Q8—41no—
303C4×Q8—42no—
304C4×Q8—42no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
355C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
356C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
357C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
358C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
359C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
360C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
361C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
362C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
363C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
364C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
365C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42C22×C411yescharacteristic
373C2×C42C22×C411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2411yescharacteristic
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—42no—
381#101—42no—
382#101—42no—
383#100—42no—
384#100—42no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—41no—
390C22⋊C8—41no—
391C22⋊C8—42no—
392C22⋊C8—41no—
393C22⋊C8—41no—
394#97—21no—
395#97—21no—
396#97—21no—
397#97—21no—
398#97—21no—
399#97—21no—
400#97—21no—
401#97—21no—
402#97—41no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—41no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95—21no—
429#95C22×C411yescharacteristic
430#95C22×C411yescharacteristic
431#95C22×C411yescharacteristic
432#95C22×C411yescharacteristic
433C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
434C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—81no—
447C2×Q8—81no—
448C2×Q8—81no—
449C2×Q8—81no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—81no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
485C22×C4C23×C411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—44no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—161no—
498M16—161no—
499C2×C8—44no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—161no—
509C2×C8—161no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—81no—
545C4⋊C4—81no—
546C4⋊C4—81no—
547C4⋊C4—81no—
548C4⋊C4—81no—
549C4⋊C4—81no—
550C4⋊C4—81no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—81no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—81no—
575C22⋊C4—81no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—81no—
578C22⋊C4—81no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—42no—
586C42—42no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C42—81no—
590C42—81no—
591C42—81no—
592C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
593C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
594C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
595C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
612Q8—22no—
613Q8—22no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—81no—
617Q8—81no—
618Q8—84no—
619Q8—161no—
620Q8—161no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623D4—161no—
624D4—161no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4#51811yescharacteristic
682C2×C4#51811yescharacteristic
683C2×C4#53411yescharacteristic
684C2×C4#53411yescharacteristic
685C2×C4#53411yescharacteristic
686C2×C4#53411yescharacteristic
687C8—42no—
688C8—42no—
689C8—81no—
690C8—81no—
691C8—81no—
692C8—81no—
693C8—81no—
694C8—81no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22#230811yescharacteristic
713C22#290111yescharacteristic
714C22#290111yescharacteristic
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—42no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—81no—
732C4—81no—
733C4—81no—
734C4—81no—
735C4—81no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—81no—
741C2—81no—
742C2—81no—
743C2#2177511yescharacteristic
744C2#2178011yescharacteristic
745C2#2178411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #9493C2semidirect
5. #9491C2semidirect
6. #9390C2semidirect
7. #9388C2semidirect
8. #9189C2semidirect
9. #9189C2semidirect
10. #9029C2semidirect
11. #9029C2semidirect
12. #8775C2semidirect
13. #8774C2semidirect
14. #8374C2semidirect
15. #8374C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#421542
#214272
#174072
#94932
#94912
#93902
#93882
#91892
#90292
#87752
#87742
#83742