Finite Group Databasebeta

← #215100

Subgroups — #215100

Order 512.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42386C211yesmaximal, characteristic
2#21427C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9494C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9388C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9190C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9190C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9032C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8773C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8772C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8373C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8373C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#553C2211yescharacteristic
17C2×#542C2211yescharacteristic
18#2983C2211yescharacteristic
19#2983C2211yescharacteristic
20#2921C2211yescharacteristic
21#2873C2211yescharacteristic
22#2816C411yescharacteristic
23#2813C411yescharacteristic
24#2723—21no—
25#2716—21no—
26#2688—21no—
27#2686—21no—
28#2661C411yescharacteristic
29#2639C411yescharacteristic
30#2634C2211yescharacteristic
31#2625C411yescharacteristic
32#2623C411yescharacteristic
33#2611C2211yescharacteristic
34#2598C2211yescharacteristic
35#2557—21no—
36#2553—21no—
37#2503C411yescharacteristic
38#2498C411yescharacteristic
39#2466—21no—
40#2459—21no—
41#2398C2211yescharacteristic
42#2353C2211yescharacteristic
43#1997—21no—
44#1967—21no—
45#1901—21no—
46#1900—21no—
47C4×#101C2211yescharacteristic
48C4×#101C2211yescharacteristic
49C4×#100C2211yescharacteristic
50C4×#100C2211yescharacteristic
51#1528C2211yescharacteristic
52#1528C2211yescharacteristic
53#1528C2211yescharacteristic
54#1528C2211yescharacteristic
55#1490C2211yescharacteristic
56#1490C2211yescharacteristic
57#1490C2211yescharacteristic
58#1490C2211yescharacteristic
59#1473—21no—
60#1473—21no—
61#1469—21no—
62#1469—21no—
63#1466C2211yescharacteristic
64#1466C2211yescharacteristic
65#1464C2211yescharacteristic
66#1464C2211yescharacteristic
67#1300C2211yescharacteristic
68#1300C2211yescharacteristic
69#1300C2211yescharacteristic
70#1300C2211yescharacteristic
71#1288C2211yescharacteristic
72#1288C2211yescharacteristic
73#1288C2211yescharacteristic
74#1288C2211yescharacteristic
75C22×M16—21no—
76#553—41no—
77#553—41no—
78#553—41no—
79#553—41no—
80#542—41no—
81#542—41no—
82#542—41no—
83#542—41no—
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×#126—21no—
86C2×#126D411yescharacteristic
87C2×#126D411yescharacteristic
88C2×#125C2311yescharacteristic
89C2×#124D411yescharacteristic
90C2×#124D411yescharacteristic
91C2×#124D411yescharacteristic
92C2×#123—21no—
93C2×#123C2×C411yescharacteristic
94C2×#123C2×C411yescharacteristic
95C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
96C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
97C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
98C2×#121—21no—
99C2×#121C2×C411yescharacteristic
100C2×#121C2×C411yescharacteristic
101C2×#121D411yescharacteristic
102C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C2×#117C2×C411yescharacteristic
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
109#446—41no—
110#446—41no—
111#446—41no—
112#446—41no—
113#433—41no—
114#433—41no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432C2311yescharacteristic
118#432C2311yescharacteristic
119#432C2311yescharacteristic
120#432C2311yescharacteristic
121#431—21no—
122#431—21no—
123#423—21no—
124C2×#101—21no—
125C2×#101—21no—
126C2×#100—21no—
127C2×#100—21no—
128#407—21no—
129#405—41no—
130#405—41no—
131C4×M16—21no—
132C4×M16C2311yescharacteristic
133C4×M16C2311yescharacteristic
134C4×M16C2311yescharacteristic
135C4×M16C2311yescharacteristic
136#400—21no—
137#400C2×C411yescharacteristic
138#400C2×C411yescharacteristic
139#400C2×C411yescharacteristic
140#400C2×C411yescharacteristic
141#400C2×C411yescharacteristic
142#400C2×C411yescharacteristic
143#399—21no—
144#399C2×C411yescharacteristic
145#399C2×C411yescharacteristic
146#398—21no—
147#398C2×C411yescharacteristic
148#398C2×C411yescharacteristic
149#398C2×C411yescharacteristic
150#397—21no—
151#397—21no—
152#397—21no—
153#397—21no—
154#397—21no—
155#397C2×C411yescharacteristic
156#396—21no—
157#395—21no—
158#394—21no—
159#394—21no—
160#394—21no—
161#394—21no—
162#394—21no—
163#394C2×C411yescharacteristic
164#394C2×C411yescharacteristic
165#394C2×C411yescharacteristic
166#393—21no—
167#393—21no—
168#393—21no—
169#392—21no—
170#392—21no—
171#392C2×C411yescharacteristic
172#391—21no—
173#391—21no—
174#390—21no—
175#389—21no—
176#389—21no—
177#388—21no—
178#388—21no—
179#388—21no—
180#388—21no—
181#388—21no—
182#387—21no—
183#387—21no—
184#387—21no—
185#387—21no—
186#387—21no—
187#386—21no—
188#386—21no—
189#386—21no—
190#386—21no—
191#386—21no—
192#386—21no—
193#386—21no—
194#385—21no—
195#385—21no—
196#385—21no—
197#383C2311yescharacteristic
198#382—21no—
199#381—21no—
200#381—21no—
201#381C2×C411yescharacteristic
202#380—21no—
203#380C2×C411yescharacteristic
204C4×C22⋊C4—21no—
205C4×C22⋊C4—21no—
206C4×C22⋊C4—21no—
207C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
208#376C2311yescharacteristic
209C2×#95C2×C411yescharacteristic
210#343—21no—
211#343—21no—
212#343—21no—
213#343—21no—
214#330—41no—
215#330—41no—
216#330—41no—
217#330—41no—
218D4⋊C8—41no—
219D4⋊C8—41no—
220D4⋊C8—41no—
221D4⋊C8—41no—
222#324—21no—
223#324—21no—
224#323—21no—
225#323—21no—
226#323—21no—
227#323—21no—
228#323—21no—
229#323—21no—
230C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
231C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
232C22×Q8C2×D411yescharacteristic
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
237C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
238C22×D4C22×C411yescharacteristic
239C22×D4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4—21no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4C22×C411yescharacteristic
244C23×C4C22×C411yescharacteristic
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—42no—
251C2×M16—42no—
252C2×M16—41no—
253C22×C8—41no—
254C4⋊Q8—41no—
255C4⋊Q8—41no—
256#126—41no—
257#126—41no—
258#126—41no—
259#126—41no—
260#126—42no—
261#126—42no—
262#125—21no—
263#125—21no—
264#125—21no—
265#125—21no—
266#124—41no—
267#124—41no—
268#124—41no—
269#124—41no—
270#124—41no—
271#124—41no—
272#123—41no—
273#123—41no—
274#123—41no—
275#123—41no—
276#123—42no—
277#123—42no—
278C22⋊Q8—41no—
279C22⋊Q8—41no—
280C22⋊Q8—41no—
281C22⋊Q8—41no—
282C22⋊Q8—41no—
283C22⋊Q8—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—42no—
291#121—42no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—42no—
305C4×D4—42no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—41no—
311#117—41no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
354C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
355C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
356C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
357C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
358C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
359C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
360C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
361C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
362C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
363C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
364C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2411yescharacteristic
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—42no—
377C4⋊C8—41no—
378C4⋊C8—41no—
379C4⋊C8—41no—
380C4⋊C8—41no—
381#101—42no—
382#101—42no—
383#100—42no—
384#100—42no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—42no—
390#97—21no—
391#97—21no—
392#97—21no—
393#97—21no—
394#97—21no—
395#97—21no—
396#97—21no—
397#97—21no—
398#97—41no—
399#97—41no—
400#97—41no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—41no—
406C4×C8—41no—
407C4×C8—41no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95—21no—
429#95C22×C411yescharacteristic
430#95C22×C411yescharacteristic
431#95C22×C411yescharacteristic
432#95C22×C411yescharacteristic
433C24—21no—
434C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—81no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4—81no—
459C2×D4—81no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
501C22×C4C23×C411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504M16—22no—
505M16—22no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—44no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513C2×C8—44no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—81no—
550C4⋊C4—81no—
551C4⋊C4—81no—
552C4⋊C4—81no—
553C4⋊C4—81no—
554C4⋊C4—81no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—81no—
578C22⋊C4—81no—
579C22⋊C4—81no—
580C22⋊C4—81no—
581C22⋊C4—81no—
582C22⋊C4—81no—
583C22⋊C4—81no—
584C22⋊C4—81no—
585C22⋊C4—81no—
586C22⋊C4—81no—
587C22⋊C4—81no—
588C22⋊C4—81no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—42no—
596C42—81no—
597C42—81no—
598C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
599C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
600C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
601C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—21no—
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
625Q8—81no—
626Q8—81no—
627Q8—161no—
628Q8—161no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—81no—
632D4—81no—
633D4—84no—
634D4—161no—
635D4—161no—
636D4—162no—
637D4—162no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—161no—
692C2×C4—161no—
693C2×C4—162no—
694C2×C4—162no—
695C2×C4#51811yescharacteristic
696C2×C4#51811yescharacteristic
697C2×C4#53411yescharacteristic
698C2×C4#53411yescharacteristic
699C2×C4#53411yescharacteristic
700C2×C4#53411yescharacteristic
701C8—42no—
702C8—42no—
703C8—81no—
704C8—81no—
705C8—81no—
706C8—81no—
707C8—81no—
708C8—81no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22#230811yescharacteristic
734C22#290111yescharacteristic
735C22#290111yescharacteristic
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—41no—
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—41no—
746C4—41no—
747C4—41no—
748C4—41no—
749C4—41no—
750C4—41no—
751C4—81no—
752C4—81no—
753C4—81no—
754C4—81no—
755C4—81no—
756C4—81no—
757C4—81no—
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—81no—
761C2—81no—
762C2—81no—
763C2—161no—
764C2#2177511yescharacteristic
765C2#2177911yescharacteristic
766C2#2178511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#42386C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21427C2semidirect
3. #17409C2semidirect
4. #9494C2semidirect
5. #9492C2semidirect
6. #9390C2semidirect
7. #9388C2semidirect
8. #9190C2semidirect
9. #9190C2semidirect
10. #9032C2semidirect
11. #9032C2semidirect
12. #8773C2semidirect
13. #8772C2semidirect
14. #8373C2semidirect
15. #8373C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#423862
#214272
#174092
#94942
#94922
#93902
#93882
#91902
#90322
#87732
#87722
#83732