Subgroups — #215111

Order 512.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20777	C₂	1	2	yes	maximal
3	#9650	C₂	1	8	yes	maximal
4	#8303	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
8	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
9	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
10	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
11	C₂×#391	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1839	—	2	2	no	—
17	#1831	—	2	2	no	—
18	#1817	C₂²	1	4	yes	—
19	#1797	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
21	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
22	#1744	—	2	2	no	—
23	C₂×#324	C₂²	1	16	yes	—
24	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	C₈	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×Q₈	—	4	8	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
46	#391	—	2	2	no	—
47	#391	—	2	4	no	—
48	#391	—	2	2	no	—
49	#389	—	2	4	no	—
50	#389	—	2	4	no	—
51	#389	—	2	4	no	—
52	#389	—	2	4	no	—
53	#384	—	2	1	no	—
54	#384	—	2	2	no	—
55	#384	—	2	1	no	—
56	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₄³	D₄	1	2	yes	—
62	C₄³	D₄	1	2	yes	—
63	C₄³	D₄	1	2	yes	—
64	C₄³	D₄	1	2	yes	—
65	#336	—	2	4	no	—
66	#336	—	2	4	no	—
67	#336	—	2	4	no	—
68	#336	—	2	4	no	—
69	#324	—	4	16	no	—
70	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
74	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
75	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
84	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
85	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
86	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
87	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
88	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	16	yes	—
101	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
118	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
126	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
127	C₄×C₈	—	4	8	no	—
128	#95	—	2	8	no	—
129	#95	—	2	8	no	—
130	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
132	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
133	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
134	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
135	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
136	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
137	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
138	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
170	C₂×C₈	—	4	8	no	—
171	C₂×C₈	—	4	8	no	—
172	C₂×C₈	—	4	8	no	—
173	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
174	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
180	C₄²	—	2	4	no	—
181	C₄²	—	2	4	no	—
182	C₄²	—	2	4	no	—
183	C₄²	—	2	4	no	—
184	C₄²	—	2	4	no	—
185	C₄²	—	2	4	no	—
186	C₄²	—	2	4	no	—
187	C₄²	—	4	1	no	—
188	C₄²	—	4	2	no	—
189	C₄²	—	4	1	no	—
190	C₄²	—	4	2	no	—
191	C₄²	—	4	2	no	—
192	C₄²	—	4	16	no	—
193	C₄²	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
194	C₄²	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
195	C₄²	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
196	C₄²	#101	1	8	yes	—
197	C₂³	—	2	2	no	—
198	C₂³	—	2	2	no	—
199	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³	#518	1	2	yes	—
201	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	#568	1	2	yes	—
204	Q₈	—	4	16	no	—
205	Q₈	—	4	16	no	—
206	C₂×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	16	no	—
228	C₂×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄	—	8	8	no	—
236	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	#410	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×#101	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×#101	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×#101	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
245	C₈	—	8	8	no	—
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	—	2	2	no	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	—	2	2	no	—
250	C₂²	—	2	4	no	—
251	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#2879	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₂×#410	1	2	yes	—
255	C₂²	C₂²×#101	1	2	yes	—
256	C₂²	#2972	1	2	yes	—
257	C₂²	#2975	1	2	yes	—
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	2	4	no	—
261	C₄	—	2	4	no	—
262	C₄	—	2	4	no	—
263	C₄	—	2	4	no	—
264	C₄	—	4	8	no	—
265	C₄	—	4	2	no	—
266	C₄	—	8	4	no	—
267	C₄	#1461	1	8	yes	—
268	C₂	—	2	2	no	—
269	C₂	—	2	2	no	—
270	C₂	C₂×#1461	1	2	yes	—
271	C₂	#17404	1	2	yes	—
272	C₂	#21786	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#21794	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#21799	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
29. C₂×C₄⋊Q₈	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
#20777	2
#9650	2
#8303	2