Group #215134 — subgroups

Subgroups — #215134

Order 512.

1738 conjugacy classes of subgroups; only the 250 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1738 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 250 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#9653	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#8302	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	4	yes	—
7	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₄×#127	—	2	2	no	—
9	C₄×#127	—	2	2	no	—
10	C₄×#127	—	2	2	no	—
11	C₄×#127	—	2	2	no	—
12	C₂×#390	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1839	—	2	2	no	—
17	#1831	—	2	2	no	—
18	#1817	C₂²	1	4	yes	—
19	#1797	C₂²	1	4	yes	—
20	#1767	—	2	2	no	—
21	#1749	C₂²	1	4	yes	—
22	#1745	—	2	2	no	—
23	C₂×#323	C₂²	1	16	yes	—
24	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×#127	—	2	8	no	—
28	C₂×#127	—	2	1	no	—
29	C₂×#127	—	2	2	no	—
30	C₂×#127	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
38	C₂×C₄×D₄	—	4	16	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×#97	—	2	4	no	—
51	#390	—	2	2	no	—
52	#390	—	2	4	no	—
53	#390	—	2	2	no	—
54	#390	—	2	4	no	—
55	#390	—	2	4	no	—
56	#390	—	2	4	no	—
57	#390	—	2	4	no	—
58	#384	—	2	1	no	—
59	#384	—	2	2	no	—
60	#384	—	2	1	no	—
61	C₄³	D₄	1	2	yes	—
62	C₄³	D₄	1	2	yes	—
63	C₄³	D₄	1	2	yes	—
64	C₄³	D₄	1	2	yes	—
65	#336	—	2	4	no	—
66	#336	—	2	4	no	—
67	#336	—	2	4	no	—
68	#336	—	2	4	no	—
69	#323	—	4	16	no	—
70	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
72	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
78	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
79	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
80	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
81	C₂²×D₄	M₁₆	1	8	yes	—
82	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
83	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
84	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
92	#127	—	2	8	no	—
93	#127	—	2	16	no	—
94	#127	—	2	8	no	—
95	C₄×D₄	—	4	16	no	—
96	C₄×D₄	—	4	16	no	—
97	C₄×D₄	—	4	16	no	—
98	C₄×D₄	—	4	16	no	—
99	C₄×D₄	—	4	16	no	—
100	C₄×D₄	—	4	16	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
134	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
135	#97	—	4	8	no	—
136	C₂⁴	—	2	4	no	—
137	C₂⁴	—	2	4	no	—
138	C₂⁴	—	2	8	no	—
139	C₂⁴	—	2	8	no	—
140	C₂⁴	—	4	8	no	—
141	C₂⁴	—	4	8	no	—
142	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
143	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₄	—	2	16	no	—
145	C₂×D₄	—	2	16	no	—
146	C₂×D₄	—	2	8	no	—
147	C₂×D₄	—	2	8	no	—
148	C₂×D₄	—	4	16	no	—
149	C₂×D₄	—	4	4	no	—
150	C₂×D₄	—	4	4	no	—
151	C₂×D₄	—	4	8	no	—
152	C₂×D₄	—	4	64	no	—
153	C₂×D₄	—	4	4	no	—
154	C₂×D₄	—	4	4	no	—
155	C₂×D₄	—	4	8	no	—
156	C₂×D₄	—	4	16	no	—
157	C₂×D₄	—	4	8	no	—
158	C₂×D₄	—	4	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
187	C₂×C₈	—	4	8	no	—
188	C₂×C₈	—	4	8	no	—
189	C₂×C₈	—	4	8	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
197	C₄²	—	2	4	no	—
198	C₄²	—	2	4	no	—
199	C₄²	—	2	2	no	—
200	C₄²	—	2	4	no	—
201	C₄²	—	2	2	no	—
202	C₄²	—	2	4	no	—
203	C₄²	—	2	4	no	—
204	C₄²	—	2	4	no	—
205	C₄²	—	2	4	no	—
206	C₄²	—	2	4	no	—
207	C₄²	—	4	1	no	—
208	C₄²	—	4	2	no	—
209	C₄²	—	4	1	no	—
210	C₄²	—	4	2	no	—
211	C₄²	—	4	2	no	—
212	C₄²	#100	1	8	yes	—
213	C₂³	—	2	2	no	—
214	C₂³	—	2	2	no	—
215	C₂³	—	2	8	no	—
216	C₂³	—	2	16	no	—
217	C₂³	—	4	16	no	—
218	C₂³	—	4	16	no	—
219	C₂³	—	4	4	no	—
220	C₂³	—	4	4	no	—
221	C₂³	—	4	8	no	—
222	C₂³	—	4	8	no	—
223	C₂³	—	4	8	no	—
224	C₂³	—	8	8	no	—
225	C₂³	—	8	8	no	—
226	C₂³	—	8	16	no	—
227	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³	#518	1	2	yes	—
229	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
230	C₂³	#568	1	2	yes	—
231	D₄	—	4	16	no	—
232	D₄	—	4	16	no	—
233	D₄	—	4	32	no	—
234	D₄	—	4	32	no	—
235	C₂×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄	—	2	16	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄	—	8	32	no	—
260	C₂×C₄	—	8	8	no	—
261	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#410	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
268	C₈	—	8	8	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	2	4	no	—
272	C₂²	—	2	4	no	—
273	C₂²	—	4	8	no	—
274	C₂²	—	4	16	no	—
275	C₂²	—	8	16	no	—
276	C₂²	—	8	16	no	—
277	C₂²	—	8	4	no	—
278	C₂²	—	8	4	no	—
279	C₂²	—	8	8	no	—
280	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#2879	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×#410	1	2	yes	—
284	C₂²	C₂²×#100	1	2	yes	—
285	C₂²	#2973	1	4	yes	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	2	4	no	—
289	C₄	—	2	4	no	—
290	C₄	—	2	4	no	—
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	2	4	no	—
293	C₄	—	4	2	no	—
294	C₄	—	8	4	no	—
295	C₂	—	2	4	no	—
296	C₂	—	8	8	no	—
297	C₂	#17364	1	2	yes	—
298	C₂	#17403	1	2	yes	—
299	C₂	#21790	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#21794	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#21797	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₄×#127

C₂

yes

maximal, characteristic

#20778

C₂

yes

maximal, complemented

#9653

C₂

yes

maximal, complemented

#8302

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#127

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₄

C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₄

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₄

yes

—

C₂×#390

C₂²

yes

—

C₂×#384

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄³

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#1797

C₂²

yes

—

#1767

—

#1749

C₂²

yes

—

#1745

—

C₂×#323

C₂²

yes

—

C₂³×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×#97

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₄³

D₄

yes

—

C₄³

D₄

yes

—

C₄³

D₄

yes

—

C₄³

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂⁵

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

M₁₆

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

#127

—

#127

—

#127

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

100

C₄×D₄

—

101

C₂×C₄⋊C₄

—

102

C₂×C₄⋊C₄

—

103

C₂×C₄⋊C₄

—

104

C₂×C₄⋊C₄

—

105

C₂×C₄⋊C₄

—

106

C₂×C₄⋊C₄

—

107

C₂×C₂²⋊C₄

—

108

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

C₂×C₂²⋊C₄

—

110

C₂×C₂²⋊C₄

—

111

C₂×C₂²⋊C₄

—

112

C₂×C₄²

—

113

C₂×C₄²

—

114

C₂×C₄²

—

115

C₂×C₄²

—

116

C₂×C₄²

—

117

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

118

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

119

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

120

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

121

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

122

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

123

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

124

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

125

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

126

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

127

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

128

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

129

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

130

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

131

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

132

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

133

C₄⋊C₈

—

134

C₂²⋊C₈

—

135

#97

—

136

C₂⁴

—

137

C₂⁴

—

138

C₂⁴

—

139

C₂⁴

—

140

C₂⁴

—

141

C₂⁴

—

142

C₂⁴

C₂×M₁₆

yes

—

143

C₂⁴

C₂³×C₄

yes

characteristic

144

C₂×D₄

—

145

C₂×D₄

—

146

C₂×D₄

—

147

C₂×D₄

—

148

C₂×D₄

—

149

C₂×D₄

—

150

C₂×D₄

—

151

C₂×D₄

—

152

C₂×D₄

—

153

C₂×D₄

—

154

C₂×D₄

—

155

C₂×D₄

—

156

C₂×D₄

—

157

C₂×D₄

—

158

C₂×D₄

—

159

C₂²×C₄

—

160

C₂²×C₄

—

161

C₂²×C₄

—

162

C₂²×C₄

—

163

C₂²×C₄

—

164

C₂²×C₄

—

165

C₂²×C₄

—

166

C₂²×C₄

—

167

C₂²×C₄

—

168

C₂²×C₄

—

169

C₂²×C₄

—

170

C₂²×C₄

—

171

C₂²×C₄

—

172

C₂²×C₄

—

173

C₂²×C₄

—

174

C₂²×C₄

—

175

C₂²×C₄

—

176

C₂²×C₄

—

177

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

178

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

179

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

180

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

181

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

182

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

183

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

184

C₂²×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

185

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

186

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

187

C₂×C₈

—

188

C₂×C₈

—

189

C₂×C₈

—

190

C₄⋊C₄

—

191

C₄⋊C₄

—

192

C₄⋊C₄

—

193

C₄⋊C₄

—

194

C₂²⋊C₄

—

195

C₂²⋊C₄

—

196

C₂²⋊C₄

—

197

C₄²

—

198

C₄²

—

199

C₄²

—

200

C₄²

—

201

C₄²

—

202

C₄²

—

203

C₄²

—

204

C₄²

—

205

C₄²

—

206

C₄²

—

207

C₄²

—

208

C₄²

—

209

C₄²

—

210

C₄²

—

211

C₄²

—

212

C₄²

#100

yes

—

213

C₂³

—

214

C₂³

—

215

C₂³

—

216

C₂³

—

217

C₂³

—

218

C₂³

—

219

C₂³

—

220

C₂³

—

221

C₂³

—

222

C₂³

—

223

C₂³

—

224

C₂³

—

225

C₂³

—

226

C₂³

—

227

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

228

C₂³

#518

yes

—

229

C₂³

C₂²×M₁₆

yes

—

230

C₂³

#568

yes

—

231

D₄

—

232

D₄

—

233

D₄

—

234

D₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

240

C₂×C₄

—

241

C₂×C₄

—

242

C₂×C₄

—

243

C₂×C₄

—

244

C₂×C₄

—

245

C₂×C₄

—

246

C₂×C₄

—

247

C₂×C₄

—

248

C₂×C₄

—

249

C₂×C₄

—

250

C₂×C₄

—

251

C₂×C₄

—

252

C₂×C₄

—

253

C₂×C₄

—

254

C₂×C₄

—

255

C₂×C₄

—

256

C₂×C₄

—

257

C₂×C₄

—

258

C₂×C₄

—

259

C₂×C₄

—

260

C₂×C₄

—

261

C₂×C₄

#407

yes

—

262

C₂×C₄

#407

yes

—

263

C₂×C₄

#410

yes

—

264

C₂×C₄

C₂×#100

yes

—

265

C₂×C₄

C₂×#100

yes

—

266

C₂×C₄

C₂×#100

yes

—

267

C₂×C₄

#535

yes

—

268

C₈

—

269

C₂²

—

270

C₂²

—

271

C₂²

—

272

C₂²

—

273

C₂²

—

274

C₂²

—

275

C₂²

—

276

C₂²

—

277

C₂²

—

278

C₂²

—

279

C₂²

—

280

C₂²

#2309

yes

characteristic

281

C₂²

C₂×#407

yes

characteristic

282

C₂²

#2879

yes

characteristic

283

C₂²

C₂×#410

yes

—

284

C₂²

C₂²×#100

yes

—

285

C₂²

#2973

yes

—

286

C₄

—

287

C₄

—

288

C₄

—

289

C₄

—

290

C₄

—

291

C₄

—

292

C₄

—

293

C₄

—

294

C₄

—

295

C₂

—

296

C₂

—

297

C₂

#17364

yes

—

298

C₂

#17403

yes

—

299

C₂

#21790

yes

characteristic

300

C₂

#21794

yes

characteristic

301

C₂

#21797

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

commutator

C₂⁴

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂²×#127

C₄

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #20778	C₂	semidirect
3. #9653	C₂	semidirect
4. #8302	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #20778

C₂

semidirect

3. #9653

C₂

semidirect

4. #8302

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#127	2
#20778	2
#9653	2
#8302	2

subgroup

index

C₂×C₄×#127

#20778

#9653

#8302

Subgroups — #215134

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups