Finite Group Databasebeta

← #215152

Subgroups — #215152

Order 512.

1603 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 675 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2411C211yesmaximal, characteristic
2#20716C212yesmaximal, complemented
3#9653C212yesmaximal, complemented
4#9652C212yesmaximal, complemented
5#9651C212yesmaximal, complemented
6#9649C212yesmaximal, complemented
7#8304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8304C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8298C212yesmaximal, complemented
10C22×#123C2211yescharacteristic
11C22×#120C411yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#433—22no—
15#2411—22no—
16#2411—22no—
17#2411—22no—
18#2411—22no—
19C2×#396C412yes—
20C2×#394C412yes—
21C2×#390C2212yes—
22C2×#388C2212yes—
23C2×#386C411yescharacteristic
24C2×#385C411yescharacteristic
25C2×#379C411yescharacteristic
26#1818—22no—
27#1798—22no—
28#1797C2212yescomplemented
29#1797C2212yescomplemented
30#1779C2212yes—
31#1779C2212yes—
32#1750—22no—
33#1749C2212yescomplemented
34C4×C22⋊C8C2212yescomplemented
35C2×#324C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#324C2212yescomplemented
37C2×#324C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#323C2212yes—
39C2×#323C2212yes—
40C2×#323C2212yes—
41C2×#323C2212yes—
42C2×#323C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#323C2212yescomplemented
44C2×#323C2211yescharacteristic, complemented
45C26C2×C411yescharacteristic
46C23×D4C2×C412yes—
47C23×D4C2×C411yescharacteristic
48C24×C4C2×C411yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C2×#123—22no—
51C2×#123—22no—
52C2×#123—42no—
53C2×#123—41no—
54C2×#123—41no—
55C2×#120—21no—
56C2×#120—22no—
57C2×#120—21no—
58C2×#120—44no—
59C2×#117—44no—
60C2×#117D412yes—
61C2×#117D412yes—
62C2×#117D412yes—
63C2×#117D412yes—
64C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2×C412yes—
66C22×C4⋊C4C2×C412yes—
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—41no—
71C22×C22⋊C4—41no—
72C22×C22⋊C4—42no—
73C22×C22⋊C4C2×C412yes—
74C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2×C412yes—
77C22×C22⋊C4C2×C412yes—
78C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4C2×C412yes—
80C22×C22⋊C4C2×C412yes—
81C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4C2312yes—
83C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C42C2312yes—
85#433—48no—
86C2×C4⋊C8—22no—
87C2×C4⋊C8—22no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91C2×C22⋊C8—22no—
92C2×C22⋊C8C2312yes—
93C2×C22⋊C8C2312yes—
94C2×C22⋊C8C2312yes—
95C2×C22⋊C8C2312yes—
96C2×#97—22no—
97C2×C4×C8—22no—
98#396—22no—
99#396—22no—
100#396—22no—
101#396—22no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#390—22no—
107#390—22no—
108#390—22no—
109#390—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#386—22no—
115#386—21no—
116#386—21no—
117#385—21no—
118#385—22no—
119#385—21no—
120#379—22no—
121#379—21no—
122#379—21no—
123C2×#95C2×C412yes—
124C2×#95C2×C412yes—
125#336—22no—
126#336—22no—
127#336—22no—
128#336—22no—
129#324—41no—
130#324—42no—
131#324—41no—
132#323—42no—
133#323—42no—
134#323—42no—
135#323—42no—
136#323—41no—
137#323—42no—
138#323—41no—
139C25—21no—
140C25—21no—
141C25—24no—
142C25—41no—
143C25—41no—
144C25—42no—
145C25—42no—
146C25—42no—
147C25—82no—
148C25C22×C411yescharacteristic
149C25C22×C411yescharacteristic
150C25C22×C412yes—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—82no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—42no—
169C23×C4—42no—
170C23×C4—41no—
171C23×C4—41no—
172C23×C4—82no—
173C23×C4C22×C411yescharacteristic
174C23×C4C22×C412yes—
175C23×C4C22×C411yescharacteristic
176C23×C4C22×C412yes—
177C23×C4C22×C411yescharacteristic
178C23×C4C22×C412yes—
179C23×C4C22×C411yescharacteristic
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2411yescharacteristic
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187#123—44no—
188#123—44no—
189#123—44no—
190#123—44no—
191#120—44no—
192#120—48no—
193#120—44no—
194#117—28no—
195#117—44no—
196#117—44no—
197#117—44no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—44no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—82no—
209C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
210C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
211C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
212C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—82no—
252C2×C22⋊C4—82no—
253C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
255C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
256C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C42—44no—
260C2×C42C2×D412yes—
261C2×C42C2×D412yes—
262C2×C42C2×D412yes—
263C2×C42C2×D412yes—
264C4⋊C8—44no—
265C4⋊C8—44no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—44no—
275C22⋊C8—44no—
276C22⋊C8—44no—
277C22⋊C8—44no—
278#97—44no—
279C4×C8—44no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284C24—21no—
285C24—21no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—42no—
302C24—44no—
303C24—44no—
304C24—44no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—48no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—44no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—82no—
321C24—82no—
322C24—84no—
323C24—84no—
324C24—88no—
325C24—88no—
326C24—88no—
327C24—88no—
328C24—84no—
329C24—84no—
330C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
332C24#13114yes—
333C24C23×C411yescharacteristic
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—88no—
347C2×D4—88no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4—84no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—48no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—84no—
399C22×C4—84no—
400C22×C4C2×C22⋊C412yes—
401C22×C4C2×C22⋊C412yes—
402C22×C4C2×C22⋊C412yes—
403C22×C4C2×C22⋊C412yes—
404C22×C4C2×C22⋊C412yes—
405C22×C4C22×D412yes—
406C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
407C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
408C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4—82no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4#9914yes—
455C42—24no—
456C42—24no—
457C42—42no—
458C42—42no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—22no—
462C23—24no—
463C23—24no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—24no—
473C23—24no—
474C23—24no—
475C23—44no—
476C23—44no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—44no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—42no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—48no—
489C23—48no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—88no—
507C23—88no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—84no—
517C23—84no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—88no—
527C23—88no—
528C23—816no—
529C23—832no—
530C23—816no—
531C23—84no—
532C23—84no—
533C23C2×#9912yes—
534C23#41012yes—
535C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
536C23#51811yescharacteristic
537C23#51811yescharacteristic
538C23C2×#13112yes—
539C23#56812yes—
540D4—88no—
541D4—88no—
542D4—84no—
543D4—84no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4C2×#9914yes—
595C2×C4#53512yes—
596C2×C4#53512yes—
597C8—82no—
598C8—82no—
599C8—82no—
600C8—82no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—24no—
610C22—24no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—48no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—44no—
623C22—44no—
624C22—44no—
625C22—84no—
626C22—84no—
627C22—84no—
628C22—84no—
629C22—816no—
630C22—816no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—162no—
641C22—161no—
642C22—161no—
643C22#230911yescharacteristic
644C22#288012yes—
645C22C22×#9911yescharacteristic
646C22C2×#41011yescharacteristic
647C22#288812yes—
648C22#297612yes—
649C22#297711yescharacteristic
650C22#297811yescharacteristic
651C4—24no—
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—82no—
662C2—22no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—42no—
666C2—42no—
667C2—84no—
668C2—161no—
669C2#1741112yes—
670C2#1741212yes—
671C2#2179211yescharacteristic
672C2#2179311yescharacteristic
673C2#2180111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#120C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20716C2semidirect
3. #9653C2semidirect
4. #9652C2semidirect
5. #9651C2semidirect
6. #9649C2semidirect
7. #8304C2semidirect
8. #8304C2semidirect
9. #8298C2semidirect
28. #1797C22semidirect
29. #1797C22semidirect
33. #1749C22semidirect
34. C4×C22⋊C8C22semidirect
35. C2×#324C22semidirect
36. C2×#324C22semidirect
37. C2×#324C22semidirect
42. C2×#323C22semidirect
43. C2×#323C22semidirect
44. C2×#323C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24112
#207162
#96532
#96522
#96512
#96492
#83042
#82982