Finite Group Databasebeta

← #215153

Subgroups — #215153

Order 512.

1259 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2413C211yesmaximal, characteristic
2#20716C212yesmaximal, complemented
3#9654C212yesmaximal, complemented
4#9652C212yesmaximal, complemented
5#9651C212yesmaximal, complemented
6#9650C212yesmaximal, complemented
7#8304C211yesmaximal, characteristic
8#8304C211yesmaximal, characteristic
9#8299C212yesmaximal, complemented
10C22×#123C411yescharacteristic
11C22×#123C2211yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#433—22no—
15#2413—22no—
16#2413—22no—
17#2413—22no—
18#2413—22no—
19C2×#398C412yes—
20C2×#396C412yes—
21C2×#389C2212yes—
22C2×#388C2212yes—
23C2×#386C411yescharacteristic
24C2×#385C411yescharacteristic
25C2×#381C411yescharacteristic
26#1818—22no—
27#1798—22no—
28#1797C2212yes—
29#1797C2212yes—
30#1779C2212yes—
31#1779C2212yes—
32#1750—22no—
33#1749C2212yes—
34C4×C22⋊C8C2212yes—
35C2×#324C2212yes—
36C2×#324C2212yes—
37C2×#324C2212yes—
38C2×#324C2212yes—
39C2×#324C2211yescharacteristic
40C2×#324C2212yes—
41C2×#324C2211yescharacteristic
42C2×#323C2211yescharacteristic
43C2×#323C2212yes—
44C2×#323C2211yescharacteristic
45C23×D4C2×C411yescharacteristic
46C24×C4C2×C411yescharacteristic
47C24×C4C2×C411yescharacteristic
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C2×#123—22no—
50C2×#123—22no—
51C2×#123—21no—
52C2×#123—22no—
53C2×#123—21no—
54C2×#123—42no—
55C2×#123—41no—
56C2×#123—41no—
57C2×#123—44no—
58C2×#117—44no—
59C2×#117D412yes—
60C2×#117D412yes—
61C2×#117D412yes—
62C2×#117D412yes—
63C22×C4⋊C4—22no—
64C22×C4⋊C4—22no—
65C22×C4⋊C4—41no—
66C22×C4⋊C4—41no—
67C22×C4⋊C4—42no—
68C22×C4⋊C4C2×C412yes—
69C22×C4⋊C4C2×C412yes—
70C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2×C412yes—
72C22×C4⋊C4C2×C412yes—
73C22×C4⋊C4C2312yes—
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4C2×C412yes—
76C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4C2×C412yes—
79C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C42C2312yes—
83#433—48no—
84C2×C4⋊C8—22no—
85C2×C4⋊C8—22no—
86C2×C22⋊C8—22no—
87C2×C22⋊C8—22no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C2×C22⋊C8C2312yes—
91C2×C22⋊C8C2312yes—
92C2×C22⋊C8C2312yes—
93C2×C22⋊C8C2312yes—
94C2×#97—22no—
95C2×C4×C8—22no—
96#398—22no—
97#398—22no—
98#398—22no—
99#398—22no—
100#396—22no—
101#396—22no—
102#396—22no—
103#396—22no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#386—22no—
113#386—21no—
114#386—21no—
115#385—21no—
116#385—22no—
117#385—21no—
118#381—22no—
119#381—21no—
120#381—21no—
121C2×#95C2×C412yes—
122C2×#95C2×C412yes—
123C2×#95C2×C412yes—
124C2×#95C2×C412yes—
125#336—22no—
126#336—22no—
127#336—22no—
128#336—22no—
129#324—42no—
130#324—42no—
131#324—42no—
132#324—42no—
133#324—41no—
134#324—42no—
135#324—41no—
136#323—41no—
137#323—42no—
138#323—41no—
139C25C22×C411yescharacteristic
140C25C22×C411yescharacteristic
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—42no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—24no—
155C23×C4—41no—
156C23×C4—41no—
157C23×C4—42no—
158C23×C4—42no—
159C23×C4—42no—
160C23×C4—41no—
161C23×C4—41no—
162C23×C4—42no—
163C23×C4—42no—
164C23×C4C22×C411yescharacteristic
165C23×C4C22×C412yes—
166C23×C4C22×C412yes—
167C23×C4C22×C411yescharacteristic
168C23×C4C22×C412yes—
169C23×C4C22×C411yescharacteristic
170C23×C4C22×C412yes—
171C23×C4C22×C411yescharacteristic
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2411yescharacteristic
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179#123—44no—
180#123—48no—
181#123—44no—
182#123—44no—
183#123—44no—
184#123—44no—
185#123—44no—
186#117—28no—
187#117—44no—
188#117—44no—
189#117—44no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—44no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—44no—
215C2×C4⋊C4—44no—
216C2×C4⋊C4—44no—
217C2×C4⋊C4—44no—
218C2×C4⋊C4—44no—
219C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
220C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
221C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
222C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
245C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
246C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C42—44no—
250C2×C42C2×D412yes—
251C2×C42C2×D412yes—
252C2×C42C2×D412yes—
253C2×C42C2×D412yes—
254C4⋊C8—44no—
255C4⋊C8—44no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—44no—
265C22⋊C8—44no—
266C22⋊C8—44no—
267C22⋊C8—44no—
268#97—44no—
269C4×C8—44no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278C24—21no—
279C24—21no—
280C24—22no—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—21no—
285C24—21no—
286C24—21no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—42no—
290C24—41no—
291C24—41no—
292C24—42no—
293C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C24C23×C411yescharacteristic
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—84no—
303C2×D4—84no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—48no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—48no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—84no—
368C22×C4—84no—
369C22×C4C2×C22⋊C412yes—
370C22×C4C2×C22⋊C412yes—
371C22×C4C2×C22⋊C412yes—
372C22×C4C2×C22⋊C412yes—
373C22×C4C2×C22⋊C412yes—
374C22×C4#13114yes—
375C22×C4C22×D412yes—
376C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
377C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—44no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4#9914yes—
423C42—24no—
424C42—24no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—22no—
430C23—24no—
431C23—24no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—44no—
441C23—44no—
442C23—44no—
443C23—44no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—42no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23C2×#9912yes—
466C23#41012yes—
467C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
468C23#51811yescharacteristic
469C23#51811yescharacteristic
470C23C2×#13112yes—
471C23#56812yes—
472D4—84no—
473D4—84no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—48no—
505C2×C4—48no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4C2×#9914yes—
534C2×C4#53512yes—
535C2×C4#53512yes—
536C8—82no—
537C8—82no—
538C8—82no—
539C8—82no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—24no—
549C22—24no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—48no—
553C22—44no—
554C22—44no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—162no—
567C22—161no—
568C22—161no—
569C22#230911yescharacteristic
570C22#288012yes—
571C22C22×#9911yescharacteristic
572C22C2×#41011yescharacteristic
573C22#288912yes—
574C22#297612yes—
575C22#297711yescharacteristic
576C22#297811yescharacteristic
577C4—24no—
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—44no—
584C4—42no—
585C4—81no—
586C4—82no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C2—22no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—42no—
593C2—42no—
594C2—161no—
595C2#1741612yes—
596C2#1741712yes—
597C2#2179211yescharacteristic
598C2#2179311yescharacteristic
599C2#2180211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20716C2semidirect
3. #9654C2semidirect
4. #9652C2semidirect
5. #9651C2semidirect
6. #9650C2semidirect
9. #8299C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24132
#207162
#96542
#96522
#96512
#96502
#83042
#82992