Finite Group Databasebeta

← #215155

Subgroups — #215155

Order 512.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2611C211yesmaximal, characteristic
2#20779C212yesmaximal, complemented
3#9654C212yesmaximal, complemented
4#9652C212yesmaximal
5#9651C212yesmaximal
6#9650C212yesmaximal, complemented
7#8306C212yesmaximal, complemented
8#8300C211yesmaximal, characteristic
9#8300C211yesmaximal, characteristic
10C22×#125C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12#2611—22no—
13#2611—22no—
14#2611—22no—
15#2611—22no—
16C2×#400C411yescharacteristic
17C2×#399C411yescharacteristic
18C2×#398C411yescharacteristic
19C2×#397C411yescharacteristic
20C2×#389C2212yes—
21C2×#388C2212yes—
22C2×#387C412yes—
23C2×#385C412yes—
24C2×#376C2211yescharacteristic
25#1840—22no—
26#1832—22no—
27#1817C2212yes—
28#1817C2212yes—
29#1797C2212yes—
30#1797C2212yes—
31#1768—22no—
32#1749C2212yes—
33C4×C22⋊C8C2212yes—
34#1746—22no—
35C2×#324C2211yescharacteristic
36C2×#324C2212yes—
37C2×#324C2211yescharacteristic
38C2×#324C2212yes—
39C2×#324C2212yes—
40C2×#324C2212yes—
41C2×#324C2212yes—
42C2×#323C2211yescharacteristic
43C2×#323C2212yes—
44C2×#323C2211yescharacteristic
45C24×C4C2×C411yescharacteristic
46C2×#125—22no—
47C2×#125—22no—
48C2×#125—41no—
49C2×#125—41no—
50C2×#125—42no—
51C2×#117—22no—
52C2×#117—22no—
53C2×#117—42no—
54C2×#117—41no—
55C2×#117—41no—
56C22×C4⋊C4C2×C412yes—
57C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4C2×C412yes—
61C22×C4⋊C4C2×C412yes—
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2312yes—
64C22×C22⋊C4C2×C412yes—
65C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C22×C22⋊C4C2×C412yes—
67C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C42C2×C411yescharacteristic
69C22×C42C2311yescharacteristic
70C22×C42C2312yes—
71C2×C4⋊C8—22no—
72C2×C4⋊C8—22no—
73C2×C22⋊C8C2312yes—
74C2×C22⋊C8C2312yes—
75C2×C22⋊C8C2312yes—
76C2×C22⋊C8C2312yes—
77C2×#97—22no—
78C2×C4×C8—22no—
79#400—21no—
80#400—22no—
81#400—21no—
82#399—21no—
83#399—22no—
84#399—21no—
85#398—21no—
86#398—22no—
87#398—21no—
88#397—21no—
89#397—22no—
90#397—21no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#376D412yes—
108#376D412yes—
109#376D412yes—
110#376D412yes—
111C2×#95C2×C412yes—
112C2×#95C2×C412yes—
113C2×#95C2×C412yes—
114C2×#95C2×C412yes—
115C2×#95C2×C411yescharacteristic
116C2×#95C2×C411yescharacteristic
117C2×#95C2×C412yes—
118#336—22no—
119#336—22no—
120#336—22no—
121#336—22no—
122#336—22no—
123#336—22no—
124#336—22no—
125#336—22no—
126#324—42no—
127#324—42no—
128#324—42no—
129#324—42no—
130#324—41no—
131#324—42no—
132#324—41no—
133#323—41no—
134#323—42no—
135#323—41no—
136C25C22×C411yescharacteristic
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—41no—
141C23×C4—41no—
142C23×C4—41no—
143C23×C4—41no—
144C23×C4C22×C412yes—
145C23×C4C22×C411yescharacteristic
146C23×C4C22×C411yescharacteristic
147C23×C4C22×C412yes—
148C23×C4C22×C412yes—
149C23×C4C22×C411yescharacteristic
150C23×C4C22×C411yescharacteristic
151C23×C4C22×C411yescharacteristic
152C23×C4C22×C412yes—
153C23×C4C2411yescharacteristic
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158#125—44no—
159#125—44no—
160#125—44no—
161#125—44no—
162#117—44no—
163#117—44no—
164#117—44no—
165#117—44no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—44no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—44no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—44no—
219C2×C42—41no—
220C2×C42—41no—
221C2×C42C2×D412yes—
222C2×C42C2×D412yes—
223C2×C42C2×D412yes—
224C2×C42C2×D412yes—
225C2×C42C2×D412yes—
226C2×C42C2×D412yes—
227C4⋊C8—44no—
228C4⋊C8—44no—
229C22⋊C8—22no—
230C22⋊C8—22no—
231C22⋊C8—22no—
232C22⋊C8—22no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—22no—
235C22⋊C8—22no—
236C22⋊C8—22no—
237#97—44no—
238C4×C8—44no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95C22⋊C412yes—
248#95C22⋊C412yes—
249#95C22⋊C412yes—
250#95C22⋊C412yes—
251#95C22⋊C411yescharacteristic
252#95C22⋊C412yes—
253#95C22⋊C411yescharacteristic
254#95C22⋊C411yescharacteristic
255#95C22⋊C412yes—
256#95C22⋊C411yescharacteristic
257C24—21no—
258C24—21no—
259C24—21no—
260C24—21no—
261C24—21no—
262C24—21no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24#13112yes—
266C24C23×C411yescharacteristic
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4C2×C22⋊C412yes—
319C22×C4C2×C22⋊C412yes—
320C22×C4C2×C22⋊C412yes—
321C22×C4C2×C22⋊C412yes—
322C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
324C22×C4C2×C22⋊C412yes—
325C22×C4#13112yes—
326C22×C4C22×D412yes—
327C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—44no—
368C42—22no—
369C42—22no—
370C42—22no—
371C42—22no—
372C42—24no—
373C42—24no—
374C42—42no—
375C42—42no—
376C42—44no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—44no—
383C23—44no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—82no—
391C23—82no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
397C23#51811yescharacteristic
398C23#51811yescharacteristic
399C23C2×#13111yescharacteristic
400C23C2×#13111yescharacteristic
401C23#56811yescharacteristic
402C23#56811yescharacteristic
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—416no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4#41014yes—
465C2×C4#53512yes—
466C2×C4#53512yes—
467C8—82no—
468C8—82no—
469C8—82no—
470C8—82no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—44no—
480C22—42no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22#230911yescharacteristic
489C22#288011yescharacteristic
490C22#288011yescharacteristic
491C22C2×#41012yes—
492C22#288912yes—
493C22#297611yescharacteristic
494C22#297611yescharacteristic
495C22#297711yescharacteristic
496C22#297811yescharacteristic
497C4—24no—
498C4—22no—
499C4—22no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—42no—
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—82no—
508C4—81no—
509C4—82no—
510C4—81no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—82no—
516C2#1741312yes—
517C2#1741712yes—
518C2#2179211yescharacteristic
519C2#2179411yescharacteristic
520C2#2180211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C22×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#376 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20779C2semidirect
3. #9654C2semidirect
6. #9650C2semidirect
7. #8306C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26112
#207792
#96542
#96522
#96512
#96502
#83062
#83002