Finite Group Databasebeta

← #215157

Subgroups — #215157

Order 512.

1248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2415C211yesmaximal, characteristic
2#20716C212yesmaximal, complemented
3#9654C212yesmaximal, complemented
4#9652C212yesmaximal, complemented
5#9651C212yesmaximal, complemented
6#9650C212yesmaximal, complemented
7#8308C212yesmaximal, complemented
8#8301C211yesmaximal, characteristic
9#8301C211yesmaximal, characteristic
10C22×C22⋊Q8C411yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C2×#433—22no—
15#2415—22no—
16#2415—22no—
17#2415—22no—
18#2415—22no—
19C2×#397C412yes—
20C2×#394C412yes—
21C2×#391C411yescharacteristic
22C2×#389C411yescharacteristic
23C2×#389C2212yes—
24C2×#388C2212yes—
25C2×#380C411yescharacteristic
26#1818—22no—
27#1798—22no—
28#1797C2212yes—
29#1797C2212yes—
30#1779C2212yes—
31#1779C2212yes—
32#1750—22no—
33#1749C2212yes—
34C4×C22⋊C8C2212yes—
35C2×#324C2211yescharacteristic
36C2×#324C2212yes—
37C2×#324C2211yescharacteristic
38C2×#324C2212yes—
39C2×#324C2212yes—
40C2×#324C2212yes—
41C2×#324C2212yes—
42C2×#323C2211yescharacteristic
43C2×#323C2212yes—
44C2×#323C2211yescharacteristic
45C23×Q8C2×C411yescharacteristic
46C23×D4C2×C411yescharacteristic
47C24×C4C2×C411yescharacteristic
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—41no—
55C2×C22⋊Q8—41no—
56C2×C22⋊Q8—42no—
57C2×C22⋊Q8—44no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—42no—
61C2×C4×D4—41no—
62C2×C4×D4—41no—
63C2×#117—44no—
64C2×#117D412yes—
65C2×#117D412yes—
66C2×#117D412yes—
67C2×#117D412yes—
68C22×C4⋊C4C2×C412yes—
69C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2×C412yes—
71C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2312yes—
75C22×C22⋊C4C2×C412yes—
76C22×C22⋊C4C2×C412yes—
77C22×C22⋊C4C2×C412yes—
78C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4C2×C412yes—
80C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C42C2×C411yescharacteristic
82C22×C42C2312yes—
83#433—48no—
84C2×C4⋊C8—22no—
85C2×C4⋊C8—22no—
86C2×C22⋊C8—22no—
87C2×C22⋊C8—22no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C2×C22⋊C8C2312yes—
91C2×C22⋊C8C2312yes—
92C2×C22⋊C8C2312yes—
93C2×C22⋊C8C2312yes—
94C2×#97—22no—
95C2×C4×C8—22no—
96#397—22no—
97#397—22no—
98#397—22no—
99#397—22no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#391—22no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#389—21no—
108#389—22no—
109#389—21no—
110#389—22no—
111#389—22no—
112#389—22no—
113#389—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#380—22no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121C2×#95C2×C412yes—
122C2×#95C2×C412yes—
123C2×#95C2×C412yes—
124C2×#95C2×C412yes—
125#336—22no—
126#336—22no—
127#336—22no—
128#336—22no—
129#324—42no—
130#324—42no—
131#324—42no—
132#324—42no—
133#324—41no—
134#324—42no—
135#324—41no—
136#323—41no—
137#323—42no—
138#323—41no—
139C25C22×C411yescharacteristic
140C25C22×C411yescharacteristic
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—41no—
144C22×Q8—41no—
145C22×Q8—42no—
146C22×Q8—42no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—41no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—42no—
160C23×C4—42no—
161C23×C4—41no—
162C23×C4—41no—
163C23×C4—42no—
164C23×C4—42no—
165C23×C4C22×C412yes—
166C23×C4C22×C411yescharacteristic
167C23×C4C22×C411yescharacteristic
168C23×C4C22×C412yes—
169C23×C4C22×C412yes—
170C23×C4C22×C411yescharacteristic
171C23×C4C22×C411yescharacteristic
172C23×C4C22×C412yes—
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2411yescharacteristic
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22⋊Q8—44no—
181C22⋊Q8—48no—
182C22⋊Q8—44no—
183C22⋊Q8—44no—
184C22⋊Q8—44no—
185C22⋊Q8—44no—
186C22⋊Q8—44no—
187C4×D4—44no—
188C4×D4—44no—
189C4×D4—44no—
190C4×D4—44no—
191#117—28no—
192#117—44no—
193#117—44no—
194#117—44no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—44no—
218C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
220C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
221C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
244C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
245C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
246C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—44no—
250C2×C42—41no—
251C2×C42—41no—
252C2×C42C2×D412yes—
253C2×C42C2×D412yes—
254C2×C42C2×D412yes—
255C2×C42C2×D412yes—
256C4⋊C8—44no—
257C4⋊C8—44no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—44no—
267C22⋊C8—44no—
268C22⋊C8—44no—
269C22⋊C8—44no—
270#97—44no—
271C4×C8—44no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280C24—21no—
281C24—21no—
282C24—21no—
283C24—21no—
284C24—21no—
285C24—21no—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24—21no—
289C24—21no—
290C24—21no—
291C24—21no—
292C24—41no—
293C24—41no—
294C24—41no—
295C24—41no—
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C24C2×C22⋊C412yes—
301C24#13112yes—
302C24C23×C411yescharacteristic
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—84no—
310C2×Q8—84no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—48no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—84no—
378C22×C4—84no—
379C22×C4C2×C22⋊C412yes—
380C22×C4C2×C22⋊C412yes—
381C22×C4C2×C22⋊C412yes—
382C22×C4C2×C22⋊C412yes—
383C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
385C22×C4#13112yes—
386C22×C4C22×D412yes—
387C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4#9914yes—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—44no—
433C42—24no—
434C42—24no—
435C42—42no—
436C42—42no—
437C42—42no—
438C42—42no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
490C23#51811yescharacteristic
491C23#51811yescharacteristic
492C23C2×#13111yescharacteristic
493C23C2×#13111yescharacteristic
494C23#56811yescharacteristic
495C23#56811yescharacteristic
496Q8—84no—
497Q8—84no—
498D4—416no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4C2×#9914yes—
561C2×C4C2×#9912yes—
562C2×C4#41012yes—
563C2×C4#53512yes—
564C2×C4#53512yes—
565C8—82no—
566C8—82no—
567C8—82no—
568C8—82no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22#230911yescharacteristic
604C22#288011yescharacteristic
605C22#288011yescharacteristic
606C22C22×#9911yescharacteristic
607C22C2×#41011yescharacteristic
608C22#288911yescharacteristic
609C22#288911yescharacteristic
610C22#297611yescharacteristic
611C22#297611yescharacteristic
612C22#297711yescharacteristic
613C22#297811yescharacteristic
614C4—24no—
615C4—22no—
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—22no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—82no—
624C4—81no—
625C4—82no—
626C4—81no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—82no—
632C2—82no—
633C2#1741311yescharacteristic
634C2#1741411yescharacteristic
635C2#1741611yescharacteristic
636C2#1742011yescharacteristic
637C2#2179211yescharacteristic
638C2#2179311yescharacteristic
639C2#2180211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20716C2semidirect
3. #9654C2semidirect
4. #9652C2semidirect
5. #9651C2semidirect
6. #9650C2semidirect
7. #8308C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24152
#207162
#96542
#96522
#96512
#96502
#83082
#83012