Finite Group Databasebeta

← #215158

Subgroups — #215158

Order 512.

1151 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2603C211yesmaximal, characteristic
2#20779C212yesmaximal, complemented
3#9653C212yesmaximal, complemented
4#9652C212yesmaximal, complemented
5#9651C212yesmaximal, complemented
6#9649C212yesmaximal, complemented
7#8309C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8302C212yesmaximal, complemented
10C22×#126C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#2603—22no—
13#2603—22no—
14#2603—22no—
15#2603—22no—
16C2×#398C411yescharacteristic
17C2×#397C411yescharacteristic
18C2×#394C411yescharacteristic
19C2×#392C411yescharacteristic
20C2×#390C2212yes—
21C2×#388C2212yes—
22C2×#386C412yes—
23C2×#385C412yes—
24C2×#376C2211yescharacteristic
25#1840—22no—
26#1832—22no—
27#1817C2212yes—
28#1817C2212yes—
29#1797C2212yes—
30#1797C2212yes—
31#1768—22no—
32#1749C2212yes—
33C4×C22⋊C8C2212yes—
34#1746—22no—
35C2×#324C2211yescharacteristic
36C2×#324C2212yes—
37C2×#324C2211yescharacteristic
38C2×#323C2212yes—
39C2×#323C2212yes—
40C2×#323C2212yes—
41C2×#323C2212yes—
42C2×#323C2211yescharacteristic
43C2×#323C2212yes—
44C2×#323C2211yescharacteristic
45C23×D4C2×C411yescharacteristic
46C23×D4C2×C412yes—
47C24×C4C2×C412yes—
48C2×#126—22no—
49C2×#126—22no—
50C2×#126—42no—
51C2×#126—41no—
52C2×#126—41no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—41no—
56C2×C4×D4—41no—
57C2×C4×D4—42no—
58C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4C2×C412yes—
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊C4C2×C412yes—
64C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
65C22×C22⋊C4C2×C412yes—
66C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
67C22×C22⋊C4C2×C412yes—
68C22×C22⋊C4C2×C412yes—
69C22×C22⋊C4C2312yes—
70C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C42C2311yescharacteristic
72C22×C42C2312yes—
73C2×C4⋊C8—22no—
74C2×C4⋊C8—22no—
75C2×C22⋊C8C2312yes—
76C2×C22⋊C8C2312yes—
77C2×C22⋊C8C2312yes—
78C2×C22⋊C8C2312yes—
79C2×#97—22no—
80C2×C4×C8—22no—
81#398—21no—
82#398—22no—
83#398—21no—
84#397—21no—
85#397—22no—
86#397—21no—
87#394—21no—
88#394—22no—
89#394—21no—
90#392—21no—
91#392—22no—
92#392—21no—
93#390—22no—
94#390—22no—
95#390—22no—
96#390—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#376D412yes—
110#376D412yes—
111#376D412yes—
112#376D412yes—
113C2×#95C2×C412yes—
114C2×#95C2×C412yes—
115C2×#95C2×C411yescharacteristic
116C2×#95C2×C411yescharacteristic
117C2×#95C2×C412yes—
118#336—22no—
119#336—22no—
120#336—22no—
121#336—22no—
122#336—22no—
123#336—22no—
124#336—22no—
125#336—22no—
126#324—41no—
127#324—42no—
128#324—41no—
129#323—41no—
130#323—42no—
131#323—41no—
132#323—42no—
133#323—42no—
134#323—42no—
135#323—42no—
136C25C22×C411yescharacteristic
137C25C22×C412yes—
138C22×D4—24no—
139C22×D4—24no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4—41no—
146C22×D4—42no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4—44no—
149C22×D4—82no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—42no—
153C23×C4—42no—
154C23×C4—82no—
155C23×C4—82no—
156C23×C4C22×C411yescharacteristic
157C23×C4C22×C411yescharacteristic
158C23×C4C22×C412yes—
159C23×C4C22×C411yescharacteristic
160C23×C4C22×C411yescharacteristic
161C23×C4C22×C412yes—
162C23×C4C22×C412yes—
163C23×C4C22×C411yescharacteristic
164C23×C4C2411yescharacteristic
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169#126—44no—
170#126—44no—
171#126—44no—
172#126—44no—
173C4×D4—44no—
174C4×D4—44no—
175C4×D4—44no—
176C4×D4—44no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—82no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—44no—
223C2×C22⋊C4—82no—
224C2×C22⋊C4—82no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—44no—
229C2×C42C2×D412yes—
230C2×C42C2×D412yes—
231C2×C42C2×D412yes—
232C2×C42C2×D412yes—
233C2×C42C2×D412yes—
234C2×C42C2×D412yes—
235C4⋊C8—44no—
236C4⋊C8—44no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—22no—
245#97—44no—
246C4×C8—44no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95C22⋊C412yes—
252#95C22⋊C412yes—
253#95C22⋊C412yes—
254#95C22⋊C412yes—
255#95C22⋊C411yescharacteristic
256#95C22⋊C412yes—
257#95C22⋊C411yescharacteristic
258#95C22⋊C411yescharacteristic
259#95C22⋊C412yes—
260#95C22⋊C411yescharacteristic
261C24—22no—
262C24—22no—
263C24—22no—
264C24—22no—
265C24—22no—
266C24—22no—
267C24—21no—
268C24—21no—
269C24—21no—
270C24—22no—
271C24—22no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—41no—
277C24—42no—
278C24—41no—
279C24#13114yes—
280C24C23×C411yescharacteristic
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—48no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—88no—
295C2×D4—88no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—88no—
339C22×C4—88no—
340C22×C4C2×C22⋊C412yes—
341C22×C4C2×C22⋊C412yes—
342C22×C4C2×C22⋊C412yes—
343C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
344C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
345C22×C4C2×C22⋊C412yes—
346C22×C4C2×C22⋊C412yes—
347C22×C4C22×D412yes—
348C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
349C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C42—22no—
390C42—22no—
391C42—22no—
392C42—22no—
393C42—24no—
394C42—24no—
395C42—42no—
396C42—42no—
397C23—22no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—24no—
401C23—24no—
402C23—24no—
403C23—44no—
404C23—44no—
405C23—44no—
406C23—44no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—41no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—42no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—82no—
426C23—82no—
427C23—82no—
428C23—82no—
429C23—82no—
430C23—82no—
431C23—82no—
432C23—82no—
433C23—82no—
434C23—82no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
440C23#51811yescharacteristic
441C23#51811yescharacteristic
442C23C2×#13112yes—
443C23#56812yes—
444D4—48no—
445D4—48no—
446D4—88no—
447D4—88no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—88no—
494C2×C4—88no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4#41014yes—
502C2×C4#53512yes—
503C2×C4#53512yes—
504C8—82no—
505C8—82no—
506C8—82no—
507C8—82no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—44no—
517C22—44no—
518C22—44no—
519C22—84no—
520C22—84no—
521C22—84no—
522C22—84no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—162no—
533C22—161no—
534C22—161no—
535C22#230911yescharacteristic
536C22#288012yes—
537C22C2×#41012yes—
538C22#288811yescharacteristic
539C22#288811yescharacteristic
540C22#297612yes—
541C22#297711yescharacteristic
542C22#297811yescharacteristic
543C4—24no—
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—42no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—42no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—82no—
556C2—22no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—84no—
560C2—161no—
561C2#1741212yes—
562C2#1741512yes—
563C2#2179211yescharacteristic
564C2#2179411yescharacteristic
565C2#2180111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#392C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#376 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20779C2semidirect
3. #9653C2semidirect
4. #9652C2semidirect
5. #9651C2semidirect
6. #9649C2semidirect
7. #8309C2semidirect
8. #8309C2semidirect
9. #8302C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26032
#207792
#96532
#96522
#96512
#96492
#83092
#83022