Finite Group Databasebeta

← #215159

Subgroups — #215159

Order 512.

967 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2604C211yesmaximal, characteristic
2#20779C212yesmaximal, complemented
3#9654C212yesmaximal, complemented
4#9652C212yesmaximal
5#9651C212yesmaximal
6#9650C212yesmaximal, complemented
7#8309C211yesmaximal, characteristic
8#8309C211yesmaximal, characteristic
9#8303C212yesmaximal, complemented
10C22×#126C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12#2604—22no—
13#2604—22no—
14#2604—22no—
15#2604—22no—
16C2×#400C411yescharacteristic
17C2×#399C411yescharacteristic
18C2×#395C411yescharacteristic
19C2×#393C411yescharacteristic
20C2×#389C2212yes—
21C2×#388C412yes—
22C2×#388C2212yes—
23C2×#387C412yes—
24C2×#376C2211yescharacteristic
25#1840—22no—
26#1832—22no—
27#1817C2212yes—
28#1817C2212yes—
29#1797C2212yes—
30#1797C2212yes—
31#1768—22no—
32#1749C2212yes—
33C4×C22⋊C8C2212yes—
34#1746—22no—
35C2×#324C2212yes—
36C2×#324C2212yes—
37C2×#324C2212yes—
38C2×#324C2212yes—
39C2×#324C2211yescharacteristic
40C2×#324C2212yes—
41C2×#324C2211yescharacteristic
42C2×#323C2211yescharacteristic
43C2×#323C2212yes—
44C2×#323C2211yescharacteristic
45C23×Q8C2×C411yescharacteristic
46C2×#126—22no—
47C2×#126—22no—
48C2×#126—42no—
49C2×#126—41no—
50C2×#126—41no—
51C2×C4×Q8—22no—
52C2×C4×Q8—22no—
53C2×C4×Q8—41no—
54C2×C4×Q8—41no—
55C2×C4×Q8—42no—
56C22×C4⋊C4C2×C412yes—
57C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4C2×C412yes—
60C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4C2312yes—
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊C4C2×C412yes—
64C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
65C22×C22⋊C4C2×C412yes—
66C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
67C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C42C2×C412yes—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70C22×C42C2312yes—
71C2×C4⋊C8—22no—
72C2×C4⋊C8—22no—
73C2×C22⋊C8C2312yes—
74C2×C22⋊C8C2312yes—
75C2×C22⋊C8C2312yes—
76C2×C22⋊C8C2312yes—
77C2×#97—22no—
78C2×C4×C8—22no—
79#400—21no—
80#400—22no—
81#400—21no—
82#399—21no—
83#399—22no—
84#399—21no—
85#395—21no—
86#395—22no—
87#395—21no—
88#393—21no—
89#393—22no—
90#393—21no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#376D412yes—
108#376D412yes—
109#376D412yes—
110#376D412yes—
111C2×#95C2×C412yes—
112C2×#95C2×C412yes—
113C2×#95C2×C412yes—
114C2×#95C2×C412yes—
115C2×#95C2×C411yescharacteristic
116C2×#95C2×C411yescharacteristic
117C2×#95C2×C412yes—
118#336—22no—
119#336—22no—
120#336—22no—
121#336—22no—
122#336—22no—
123#336—22no—
124#336—22no—
125#336—22no—
126#324—42no—
127#324—42no—
128#324—42no—
129#324—42no—
130#324—41no—
131#324—42no—
132#324—41no—
133#323—41no—
134#323—42no—
135#323—41no—
136C25C22×C411yescharacteristic
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—24no—
140C22×Q8—41no—
141C22×Q8—41no—
142C22×Q8—42no—
143C23×C4C22×C411yescharacteristic
144C23×C4C22×C411yescharacteristic
145C23×C4C22×C412yes—
146C23×C4C22×C412yes—
147C23×C4C22×C411yescharacteristic
148C23×C4C22×C412yes—
149C23×C4C22×C411yescharacteristic
150C23×C4C22×C411yescharacteristic
151C23×C4C22×C412yes—
152C23×C4C2411yescharacteristic
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157#126—44no—
158#126—44no—
159#126—44no—
160#126—44no—
161C4×Q8—44no—
162C4×Q8—44no—
163C4×Q8—44no—
164C4×Q8—44no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—44no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—44no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—44no—
217C2×C42—42no—
218C2×C42—42no—
219C2×C42C2×D412yes—
220C2×C42C2×D412yes—
221C2×C42C2×D412yes—
222C2×C42C2×D412yes—
223C2×C42C2×D412yes—
224C2×C42C2×D412yes—
225C4⋊C8—44no—
226C4⋊C8—44no—
227C22⋊C8—22no—
228C22⋊C8—22no—
229C22⋊C8—22no—
230C22⋊C8—22no—
231C22⋊C8—22no—
232C22⋊C8—22no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—22no—
235#97—44no—
236C4×C8—44no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95C22⋊C412yes—
246#95C22⋊C412yes—
247#95C22⋊C412yes—
248#95C22⋊C412yes—
249#95C22⋊C411yescharacteristic
250#95C22⋊C412yes—
251#95C22⋊C411yescharacteristic
252#95C22⋊C411yescharacteristic
253#95C22⋊C412yes—
254#95C22⋊C411yescharacteristic
255C24—21no—
256C24—21no—
257C24—21no—
258C24—22no—
259C24—22no—
260C24—42no—
261C24—41no—
262C24—41no—
263C24C23×C411yescharacteristic
264C2×Q8—44no—
265C2×Q8—44no—
266C2×Q8—44no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—48no—
270C2×Q8—44no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4C2×C22⋊C412yes—
314C22×C4C2×C22⋊C412yes—
315C22×C4C2×C22⋊C412yes—
316C22×C4C2×C22⋊C412yes—
317C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊C412yes—
320C22×C4#13114yes—
321C22×C4C22×D412yes—
322C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
323C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—44no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—44no—
361C42—22no—
362C42—22no—
363C42—22no—
364C42—22no—
365C42—24no—
366C42—24no—
367C42—42no—
368C42—42no—
369C42—44no—
370C42—44no—
371C23—22no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—41no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—42no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—82no—
383C23—82no—
384C23—82no—
385C23—82no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
391C23#51811yescharacteristic
392C23#51811yescharacteristic
393C23C2×#13112yes—
394C23#56812yes—
395Q8—48no—
396Q8—48no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4#41014yes—
456C2×C4#53512yes—
457C2×C4#53512yes—
458C8—82no—
459C8—82no—
460C8—82no—
461C8—82no—
462C22—22no—
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—22no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—162no—
476C22—161no—
477C22—161no—
478C22#230911yescharacteristic
479C22#288012yes—
480C22C2×#41012yes—
481C22#288911yescharacteristic
482C22#288911yescharacteristic
483C22#297612yes—
484C22#297711yescharacteristic
485C22#297811yescharacteristic
486C4—24no—
487C4—22no—
488C4—22no—
489C4—42no—
490C4—42no—
491C4—42no—
492C4—41no—
493C4—41no—
494C4—44no—
495C4—42no—
496C4—81no—
497C4—82no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C2—22no—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—161no—
504C2#1741712yes—
505C2#1742012yes—
506C2#2179211yescharacteristic
507C2#2179411yescharacteristic
508C2#2180211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C22×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#376 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20779C2semidirect
3. #9654C2semidirect
6. #9650C2semidirect
9. #8303C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26042
#207792
#96542
#96522
#96512
#96502
#83092
#83032