Finite Group Databasebeta

← #215160

Subgroups — #215160

Order 512.

1766 conjugacy classes of subgroups; only the 226 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1766 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 226 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2539C211yesmaximal, characteristic
2#21904C212yesmaximal, complemented
3#9653C214yesmaximal, complemented
4#9649C214yesmaximal, complemented
5#8307C212yesmaximal, complemented
6#8298C212yesmaximal, complemented
7C22×#123C412yes—
8C22×#121C2211yescharacteristic
9C22×#120C412yes—
10C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11#2539—24no—
12#2539—24no—
13C2×#399C412yes—
14C2×#392C412yes—
15C2×#390C2214yes—
16C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
17#1924—24no—
18#1923—24no—
19#1797C2214yescomplemented
20#1779C2214yes—
21#1749C2212yescomplemented
22C4×C22⋊C8C2212yescomplemented
23C2×#323C2212yes—
24C2×#323C2214yes—
25C2×#323C2212yes—
26C2×#323C2212yescomplemented
27C2×#323C2214yescomplemented
28C2×#323C2212yescomplemented
29C26C2×C411yescharacteristic
30C23×D4C2×C414yes—
31C23×D4C2×C412yes—
32C23×D4C2×C411yescharacteristic
33C24×C4C2×C411yescharacteristic
34C24×C4C2311yescharacteristic
35C2×#123—22no—
36C2×#123—24no—
37C2×#123—22no—
38C2×#123—48no—
39C2×#121—24no—
40C2×#121—42no—
41C2×#121—42no—
42C2×#120—22no—
43C2×#120—24no—
44C2×#120—22no—
45C2×#120—48no—
46C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C22×C4⋊C4C2×C414yes—
48C22×C22⋊C4—24no—
49C22×C22⋊C4—42no—
50C22×C22⋊C4—42no—
51C22×C22⋊C4C2×C412yes—
52C22×C22⋊C4C2×C412yes—
53C22×C22⋊C4C2×C414yes—
54C22×C22⋊C4C2×C414yes—
55C22×C22⋊C4C2312yes—
56C22×C22⋊C4C2312yes—
57C22×C42C2312yes—
58C2×C4⋊C8—24no—
59C2×C22⋊C8—24no—
60C2×C22⋊C8—24no—
61C2×C22⋊C8C2314yes—
62C2×C22⋊C8C2314yes—
63C2×#97—22no—
64C2×C4×C8—22no—
65#399—22no—
66#399—24no—
67#399—22no—
68#392—22no—
69#392—24no—
70#392—22no—
71#390—24no—
72#390—24no—
73#390—24no—
74#390—24no—
75C4×C22⋊C4D414yes—
76C4×C22⋊C4D414yes—
77C2×#95C2×C412yes—
78#336—24no—
79#336—22no—
80#336—22no—
81#323—42no—
82#323—44no—
83#323—42no—
84#323—42no—
85#323—44no—
86#323—42no—
87C25—22no—
88C25—24no—
89C25—41no—
90C25—41no—
91C25—42no—
92C25—44no—
93C25—82no—
94C25C22×C411yescharacteristic
95C25C22×C412yes—
96C25C22×C412yes—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—28no—
100C22×D4—24no—
101C22×D4—24no—
102C22×D4—22no—
103C22×D4—41no—
104C22×D4—41no—
105C22×D4—42no—
106C22×D4—42no—
107C22×D4—44no—
108C22×D4—48no—
109C22×D4—44no—
110C22×D4—44no—
111C22×D4—84no—
112C22×D4—82no—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—41no—
117C23×C4—41no—
118C23×C4—44no—
119C23×C4—82no—
120C23×C4C22×C414yes—
121C23×C4C22×C412yes—
122C23×C4C22×C412yes—
123C23×C4C22×C411yescharacteristic
124C23×C4C2×D414yes—
125C23×C4C2411yescharacteristic
126C22×C8—24no—
127C22×C8—24no—
128#123—48no—
129#123—416no—
130#123—48no—
131#121—416no—
132#120—48no—
133#120—416no—
134#120—48no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—24no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—41no—
139C2×C4⋊C4—41no—
140C2×C4⋊C4—48no—
141C2×C22⋊C4—28no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—42no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4—416no—
159C2×C22⋊C4—48no—
160C2×C22⋊C4—48no—
161C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
162C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
163C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
164C2×C42—82no—
165C2×C42C2×D412yes—
166C2×C42C2×D412yes—
167C2×C42C2×D414yes—
168C4⋊C8—84no—
169C22⋊C8—24no—
170C22⋊C8—24no—
171C22⋊C8—24no—
172C22⋊C8—24no—
173C22⋊C8—84no—
174C22⋊C8—84no—
175#97—82no—
176C4×C8—82no—
177#95C22⋊C412yes—
178#95C22⋊C414yes—
179#95C22⋊C412yes—
180C24—21no—
181C24—21no—
182C24—24no—
183C24—22no—
184C24—22no—
185C24—22no—
186C24—22no—
187C24—22no—
188C24—22no—
189C24—22no—
190C24—22no—
191C24—22no—
192C24—22no—
193C24—22no—
194C24—24no—
195C24—24no—
196C24—42no—
197C24—48no—
198C24—44no—
199C24—44no—
200C24—48no—
201C24—44no—
202C24—44no—
203C24—44no—
204C24—42no—
205C24—42no—
206C24—44no—
207C24—44no—
208C24—44no—
209C24—84no—
210C24—84no—
211C24—84no—
212C24—816no—
213C24—816no—
214C24—84no—
215C24—84no—
216C24C2×C22⋊C412yes—
217C24#13114yes—
218C24C23×C411yescharacteristic
219C2×D4—48no—
220C2×D4—48no—
221C2×D4—48no—
222C2×D4—44no—
223C2×D4—44no—
224C2×D4—44no—
225C2×D4—44no—
226C2×D4—44no—
227C2×D4—44no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—48no—
230C2×D4—84no—
231C2×D4—84no—
232C2×D4—84no—
233C2×D4—816no—
234C2×D4—84no—
235C2×D4—84no—
236C2×D4—816no—
237C2×D4—88no—
238C2×D4—88no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—24no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—28no—
244C22×C4—28no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—84no—
263C22×C4—84no—
264C22×C4—84no—
265C22×C4—84no—
266C22×C4C2×C22⋊C412yes—
267C22×C4C2×C22⋊C414yes—
268C22×C4C2×C22⋊C414yes—
269C22×C4C22×D412yes—
270C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
271C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
272C2×C8—44no—
273C2×C8—44no—
274C2×C8—44no—
275C2×C8—44no—
276C2×C8—44no—
277C2×C8—44no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—48no—
280C4⋊C4—48no—
281C22⋊C4—24no—
282C22⋊C4—28no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—48no—
286C22⋊C4—48no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—44no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—48no—
292C22⋊C4—48no—
293C22⋊C4#10018yes—
294C42—42no—
295C42—42no—
296C42—44no—
297C23—22no—
298C23—22no—
299C23—24no—
300C23—24no—
301C23—22no—
302C23—24no—
303C23—24no—
304C23—22no—
305C23—24no—
306C23—24no—
307C23—24no—
308C23—48no—
309C23—48no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—48no—
313C23—48no—
314C23—42no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—416no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—44no—
321C23—44no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—44no—
326C23—44no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—44no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—816no—
333C23—84no—
334C23—84no—
335C23—82no—
336C23—82no—
337C23—82no—
338C23—82no—
339C23—88no—
340C23—84no—
341C23—84no—
342C23—82no—
343C23—82no—
344C23—82no—
345C23—82no—
346C23—84no—
347C23—84no—
348C23—816no—
349C23—816no—
350C23—832no—
351C23—816no—
352C23—88no—
353C23C2×#10014yes—
354C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
355C23#51811yescharacteristic
356C23#51811yescharacteristic
357C23C2×#13112yes—
358C23#56812yes—
359D4—816no—
360D4—816no—
361D4—88no—
362D4—88no—
363D4—88no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—48no—
376C2×C4—48no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—88no—
385C2×C4—88no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4C2×#10018yes—
391C2×C4#53514yes—
392C8—84no—
393C8—84no—
394C22—24no—
395C22—24no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—28no—
401C22—24no—
402C22—48no—
403C22—44no—
404C22—44no—
405C22—44no—
406C22—42no—
407C22—42no—
408C22—48no—
409C22—44no—
410C22—84no—
411C22—84no—
412C22—84no—
413C22—84no—
414C22—832no—
415C22—84no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—84no—
419C22—84no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—164no—
424C22—162no—
425C22—162no—
426C22#230911yescharacteristic
427C22#288012yes—
428C22#288312yes—
429C22C22×#10012yes—
430C22#297612yes—
431C22#297711yescharacteristic
432C22#297811yescharacteristic
433C4—28no—
434C4—24no—
435C4—44no—
436C4—42no—
437C4—82no—
438C4—82no—
439C2—22no—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—44no—
443C2—84no—
444C2—162no—
445C2#1742114yes—
446C2#2179211yescharacteristic
447C2#2179511yescharacteristic
448C2#2179711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2539C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21904C2semidirect
3. #9653C2semidirect
4. #9649C2semidirect
5. #8307C2semidirect
6. #8298C2semidirect
19. #1797C22semidirect
21. #1749C22semidirect
22. C4×C22⋊C8C22semidirect
26. C2×#323C22semidirect
27. C2×#323C22semidirect
28. C2×#323C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25392
#219042
#96532
#96492
#83072
#82982