Subgroups — C₃₁×#60754 #21517513

Order 7936.

2130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃₁×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃₁×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃₁×#3202	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₃₁×#3201	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₃₁×#3200	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#3095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃₁×#3093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃₁×#3056	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₃₁×#3007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃₁×#3004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₃₁×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#41×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#41×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Q₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×C₃₁×#137	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₃₁×#537	C₂²	1	4	yes	—
18	C₃₁×#536	—	2	2	no	—
19	C₃₁×#536	—	2	2	no	—
20	C₃₁×#536	—	2	1	no	—
21	C₃₁×#536	C₂²	1	4	yes	—
22	C₃₁×#536	C₂²	1	2	yes	—
23	C₃₁×#536	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₃₁×#535	—	2	1	no	—
25	C₃₁×#535	C₂²	1	2	yes	—
26	C₃₁×#534	—	2	1	no	—
27	C₃₁×#534	—	2	1	no	—
28	C₃₁×#532	—	2	2	no	—
29	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
30	C₂×C₃₁×#124	—	2	1	no	—
31	C₃₁×#525	—	2	2	no	—
32	C₃₁×#525	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃₁×#525	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₃₁×#123	—	2	1	no	—
35	C₂×C₃₁×#123	—	2	1	no	—
36	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₃₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₃₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₃₁×#485	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₃₁×#485	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₃₁×#484	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₃₁×#483	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₃₁×#482	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₃₁×#470	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₃₁×#468	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₃₁×#467	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₃₁×#465	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₃₁×#452	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₃₁×#451	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₃₁×#451	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₃₁×#450	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₃₁×#448	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₃₁×#428	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₃₁×#419	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₃₁×#417	C₂²	1	4	yes	—
57	C₃₁×#408	C₂²	1	4	yes	—
58	C₃₁×#408	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₃₁×#407	C₂²	1	2	yes	—
60	C₃₁×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂×#41×C₃₁	—	2	1	no	—
62	C₂×#41×C₃₁	—	2	1	no	—
63	C₂×#41×C₃₁	—	4	4	no	—
64	C₂×#41×C₃₁	—	4	4	no	—
65	C₂×#41×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×#41×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×#41×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#41×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#41×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#41×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
72	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
74	C₂²×Q₈×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₃₁×#137	—	4	8	no	—
89	C₂×Q₁₆×C₃₁	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×SD₁₆×C₃₁	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×M₁₆×C₃₁	—	4	4	no	—
92	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
95	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
96	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
97	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	C₃₁×#127	—	2	2	no	—
99	C₃₁×#124	—	2	2	no	—
100	C₃₁×#124	—	2	4	no	—
101	C₃₁×#124	—	2	4	no	—
102	C₃₁×#124	—	2	2	no	—
103	C₃₁×#123	—	2	4	no	—
104	C₃₁×#123	—	2	4	no	—
105	C₃₁×#123	—	2	4	no	—
106	C₃₁×#123	—	2	4	no	—
107	C₃₁×#123	—	2	2	no	—
108	C₃₁×#123	—	2	2	no	—
109	C₃₁×#123	—	2	2	no	—
110	C₃₁×#123	—	2	2	no	—
111	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
112	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
115	C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
119	C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
121	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
122	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
123	C₃₁×#121	C₂³	1	4	yes	—
124	C₃₁×#121	C₂³	1	4	yes	—
125	C₃₁×#120	—	2	2	no	—
126	C₃₁×#120	—	2	2	no	—
127	C₃₁×#120	—	2	2	no	—
128	C₃₁×#120	—	2	2	no	—
129	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
130	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
131	C₃₁×#117	—	2	1	no	—
132	C₃₁×#117	—	2	1	no	—
133	C₃₁×#117	—	2	2	no	—
134	C₃₁×#117	C₂³	1	2	yes	—
135	C₃₁×#117	C₂³	1	4	yes	—
136	C₃₁×#117	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
147	C₃₁×#107	C₂³	1	8	yes	—
148	C₃₁×#106	C₂³	1	8	yes	—
149	C₃₁×#103	C₂³	1	8	yes	—
150	C₃₁×#103	C₂³	1	8	yes	—
151	C₃₁×#103	C₂³	1	8	yes	—
152	C₃₁×#102	C₂³	1	8	yes	—
153	C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
154	C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
155	C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
156	C₂⁴×C₃₁	—	2	1	no	—
157	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	#41×C₃₁	—	2	8	no	—
161	#41×C₃₁	—	4	4	no	—
162	#41×C₃₁	—	4	4	no	—
163	#41×C₃₁	—	4	2	no	—
164	#41×C₃₁	—	4	2	no	—
165	#41×C₃₁	—	4	2	no	—
166	#41×C₃₁	—	4	2	no	—
167	#41×C₃₁	—	4	4	no	—
168	#41×C₃₁	—	4	4	no	—
169	#41×C₃₁	—	4	4	no	—
170	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
172	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
173	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
174	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
175	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
176	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
177	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
178	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
179	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
180	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×Q₈×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂×Q₈×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
187	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
189	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
190	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
191	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
192	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
193	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
194	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×D₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	Q₁₆×C₃₁	—	4	8	no	—
226	SD₁₆×C₃₁	—	4	8	no	—
227	M₁₆×C₃₁	—	2	8	no	—
228	M₁₆×C₃₁	—	4	4	no	—
229	C₂×C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
230	C₂×C₈×C₃₁	C₂⁴	1	8	yes	—
231	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
233	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
250	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
251	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
252	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
253	#60754	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
254	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
259	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
260	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₃₁	—	8	2	no	—
263	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
269	Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
270	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
271	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
272	Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
273	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
274	Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
275	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
276	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
277	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
278	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
279	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
280	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
281	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
282	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
283	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
284	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
285	D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
286	D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
287	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
311	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
317	C₂×C₄×C₃₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
318	C₈×C₃₁	—	2	8	no	—
319	#3449	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂×#536	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
321	#3202	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
322	#3201	C₂×C₃₁	1	8	yes	complemented
323	#3200	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
324	#3095	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
325	#3093	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
326	#3056	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
327	#3007	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
328	#3004	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
329	#2879	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
330	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
343	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
344	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
345	C₂²×C₃₁	#534	1	2	yes	—
346	C₂²×C₃₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
348	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
349	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
350	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
351	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
352	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
353	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
354	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
355	C₄×C₃₁	#534	1	2	yes	—
356	C₄×C₃₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
357	C₂²×#41	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×#41	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
360	C₂×#137	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
361	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
362	#537	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
363	#536	—	2	2	no	—
364	#536	—	2	2	no	—
365	#536	—	2	1	no	—
366	#536	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
367	#536	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
368	#536	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
369	#535	—	2	1	no	—
370	#535	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
371	#534	—	2	1	no	—
372	#534	—	2	1	no	—
373	#532	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
375	C₂×#124	—	2	1	no	—
376	#525	—	2	2	no	—
377	#525	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
378	#525	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
379	C₂×#123	—	2	1	no	—
380	C₂×#123	—	2	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
382	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
383	C₂×#117	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂×#117	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
385	#485	C₂²×C₃₁	1	8	yes	complemented
386	#485	C₂²×C₃₁	1	8	yes	complemented
387	#484	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
388	#483	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
389	#482	C₂²×C₃₁	1	8	yes	complemented
390	#470	C₂²×C₃₁	1	8	yes	complemented
391	#468	C₂²×C₃₁	1	8	yes	complemented
392	#467	C₂²×C₃₁	1	8	yes	complemented
393	#465	C₂²×C₃₁	1	8	yes	complemented
394	#452	C₂²×C₃₁	1	8	yes	complemented
395	#451	C₂²×C₃₁	1	8	yes	complemented
396	#451	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
397	#450	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
398	#448	C₂²×C₃₁	1	8	yes	complemented
399	#428	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
400	#419	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
401	#417	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
402	#408	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
403	#408	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
404	#407	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
405	#407	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
406	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
407	C₂×C₃₁	—	4	2	no	—
408	C₂×C₃₁	—	4	1	no	—
409	C₂×C₃₁	—	4	2	no	—
410	C₂×C₃₁	—	4	1	no	—
411	C₂×C₃₁	—	8	2	no	—
412	C₂×C₃₁	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₃₁	#3586	1	2	yes	—
414	C₂×#41	—	2	1	no	—
415	C₂×#41	—	2	1	no	—
416	C₂×#41	—	4	4	no	—
417	C₂×#41	—	4	4	no	—
418	C₂×#41	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
419	C₂×#41	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
420	C₂×#41	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
421	C₂×#41	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
422	C₂×#41	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
423	C₂×#41	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
424	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
425	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
427	C₂²×Q₈	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
429	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
431	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×D₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×D₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×D₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
436	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
439	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
440	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
441	#137	—	4	8	no	—
442	C₂×Q₁₆	C₂³×C₃₁	1	8	yes	—
443	C₂×SD₁₆	C₂³×C₃₁	1	8	yes	—
444	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
445	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
446	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
447	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
448	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
449	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
450	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
451	#127	—	2	2	no	—
452	#124	—	2	2	no	—
453	#124	—	2	4	no	—
454	#124	—	2	4	no	—
455	#124	—	2	2	no	—
456	#123	—	2	4	no	—
457	#123	—	2	4	no	—
458	#123	—	2	4	no	—
459	#123	—	2	4	no	—
460	#123	—	2	2	no	—
461	#123	—	2	2	no	—
462	#123	—	2	2	no	—
463	#123	—	2	2	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
468	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
469	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
470	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₃₁	1	8	yes	—
471	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
472	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
473	#121	—	2	4	no	—
474	#121	—	2	4	no	—
475	#121	—	2	4	no	—
476	#121	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
477	#121	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
478	#120	—	2	2	no	—
479	#120	—	2	2	no	—
480	#120	—	2	2	no	—
481	#120	—	2	2	no	—
482	C₄×D₄	—	2	4	no	—
483	C₄×D₄	—	2	4	no	—
484	#117	—	2	1	no	—
485	#117	—	2	1	no	—
486	#117	—	2	2	no	—
487	#117	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
488	#117	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
489	#117	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
493	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
500	#107	C₂³×C₃₁	1	8	yes	—
501	#106	C₂³×C₃₁	1	8	yes	—
502	#103	C₂³×C₃₁	1	8	yes	—
503	#103	C₂³×C₃₁	1	8	yes	—
504	#103	C₂³×C₃₁	1	8	yes	—
505	#102	C₂³×C₃₁	1	8	yes	—
506	C₂²⋊C₈	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
507	C₂²⋊C₈	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
508	C₂²⋊C₈	C₂³×C₃₁	1	8	yes	—
509	C₃₁	#60754	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
510	C₂⁴	—	2	1	no	—
511	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
512	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
513	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
514	#41	—	2	8	no	—
515	#41	—	4	4	no	—
516	#41	—	4	4	no	—
517	#41	—	4	2	no	—
518	#41	—	4	2	no	—
519	#41	—	4	2	no	—
520	#41	—	4	2	no	—
521	#41	—	4	4	no	—
522	#41	—	4	4	no	—
523	#41	—	4	4	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
528	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
533	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
534	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
535	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
536	C₂×Q₈	C₂⁴×C₃₁	1	4	yes	—
537	C₂×Q₈	C₂⁴×C₃₁	1	2	yes	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	4	no	—
541	C₂×D₄	—	2	4	no	—
542	C₂×D₄	—	2	1	no	—
543	C₂×D₄	—	4	2	no	—
544	C₂×D₄	—	4	2	no	—
545	C₂×D₄	—	4	2	no	—
546	C₂×D₄	—	4	2	no	—
547	C₂×D₄	—	4	4	no	—
548	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
549	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
550	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
551	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
552	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
553	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
554	C₂×D₄	C₂⁴×C₃₁	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
579	Q₁₆	—	4	8	no	—
580	SD₁₆	—	4	8	no	—
581	M₁₆	—	2	8	no	—
582	M₁₆	—	4	4	no	—
583	C₂×C₈	—	4	4	no	—
584	C₂×C₈	C₂⁴×C₃₁	1	8	yes	—
585	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₃₁	1	4	yes	—
593	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₃₁	1	4	yes	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₄²	—	2	2	no	—
605	C₄²	—	2	2	no	—
606	C₄²	—	2	4	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	2	no	—
609	C₂³	—	2	2	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	4	2	no	—
612	C₂³	—	4	2	no	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	8	2	no	—
616	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
617	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
618	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
619	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
620	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
621	Q₈	—	2	8	no	—
622	Q₈	—	2	4	no	—
623	Q₈	—	4	2	no	—
624	Q₈	—	4	2	no	—
625	Q₈	—	4	8	no	—
626	Q₈	—	4	2	no	—
627	Q₈	—	4	4	no	—
628	D₄	—	2	4	no	—
629	D₄	—	4	2	no	—
630	D₄	—	4	2	no	—
631	D₄	—	4	2	no	—
632	D₄	—	4	2	no	—
633	D₄	—	4	2	no	—
634	D₄	—	4	2	no	—
635	D₄	—	4	2	no	—
636	D₄	—	4	4	no	—
637	D₄	—	4	4	no	—
638	D₄	—	8	4	no	—
639	D₄	—	8	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	4	4	no	—
658	C₂×C₄	—	4	4	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	8	no	—
661	C₂×C₄	—	4	4	no	—
662	C₂×C₄	—	4	4	no	—
663	C₂×C₄	—	8	2	no	—
664	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
670	C₂×C₄	C₂⁵×C₃₁	1	1	yes	characteristic
671	C₈	—	2	8	no	—
672	C₂²	—	2	2	no	—
673	C₂²	—	2	2	no	—
674	C₂²	—	2	1	no	—
675	C₂²	—	2	1	no	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	2	4	no	—
679	C₂²	—	2	4	no	—
680	C₂²	—	2	2	no	—
681	C₂²	—	4	4	no	—
682	C₂²	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	4	4	no	—
684	C₂²	—	8	2	no	—
685	C₂²	—	8	2	no	—
686	C₂²	—	8	4	no	—
687	C₂²	C₃₁×#534	1	2	yes	—
688	C₂²	C₂³×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
689	C₄	—	2	1	no	—
690	C₄	—	2	1	no	—
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	2	2	no	—
693	C₄	—	4	2	no	—
694	C₄	—	4	4	no	—
695	C₄	—	4	4	no	—
696	C₄	—	4	4	no	—
697	C₄	C₃₁×#534	1	2	yes	—
698	C₄	C₂×C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
699	C₂	—	2	2	no	—
700	C₂	—	4	2	no	—
701	C₂	—	4	1	no	—
702	C₂	—	4	1	no	—
703	C₂	—	4	2	no	—
704	C₂	—	8	2	no	—
705	C₂	C₂×C₃₁×#534	1	1	yes	characteristic
706	C₂	C₃₁×#3586	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃₁	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₃₁
prime radical	C₃₁×#3449	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃₁ ◁ C₂²×#41×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃₁×#536	C₂	semidirect
3. C₃₁×#3202	C₂	semidirect
4. C₃₁×#3201	C₂	semidirect
5. C₃₁×#3200	C₂	semidirect
6. C₃₁×#3095	C₂	semidirect
7. C₃₁×#3093	C₂	semidirect
8. C₃₁×#3056	C₂	semidirect
9. C₃₁×#3007	C₂	semidirect
10. C₃₁×#3004	C₂	semidirect
11. C₃₁×#2879	C₂	semidirect
14. C₂³×Q₈×C₃₁	C₂²	semidirect
16. C₂²×M₁₆×C₃₁	C₂²	semidirect
23. C₃₁×#536	C₂²	semidirect
37. C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
39. C₂×C₃₁×#117	C₂²	semidirect
40. C₃₁×#485	C₂²	semidirect
41. C₃₁×#485	C₂²	semidirect
42. C₃₁×#484	C₂²	semidirect
43. C₃₁×#483	C₂²	semidirect
44. C₃₁×#482	C₂²	semidirect
45. C₃₁×#470	C₂²	semidirect
46. C₃₁×#468	C₂²	semidirect
47. C₃₁×#467	C₂²	semidirect
48. C₃₁×#465	C₂²	semidirect
49. C₃₁×#452	C₂²	semidirect
50. C₃₁×#451	C₂²	semidirect
51. C₃₁×#451	C₂²	semidirect
52. C₃₁×#450	C₂²	semidirect
53. C₃₁×#448	C₂²	semidirect
54. C₃₁×#428	C₂²	semidirect
55. C₃₁×#419	C₂²	semidirect
58. C₃₁×#408	C₂²	semidirect
60. C₃₁×#407	C₂²	semidirect
253. #60754	C₃₁	direct (N × H)
320. C₂×#536	C₂×C₃₁	semidirect
321. #3202	C₂×C₃₁	semidirect
322. #3201	C₂×C₃₁	semidirect
323. #3200	C₂×C₃₁	semidirect
324. #3095	C₂×C₃₁	semidirect
325. #3093	C₂×C₃₁	semidirect
326. #3056	C₂×C₃₁	semidirect
327. #3007	C₂×C₃₁	semidirect
328. #3004	C₂×C₃₁	semidirect
329. #2879	C₂×C₃₁	semidirect
359. C₂³×Q₈	C₂²×C₃₁	semidirect
361. C₂²×M₁₆	C₂²×C₃₁	semidirect
368. #536	C₂²×C₃₁	semidirect
382. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃₁	semidirect
384. C₂×#117	C₂²×C₃₁	semidirect
385. #485	C₂²×C₃₁	semidirect
386. #485	C₂²×C₃₁	semidirect
387. #484	C₂²×C₃₁	semidirect
388. #483	C₂²×C₃₁	semidirect
389. #482	C₂²×C₃₁	semidirect
390. #470	C₂²×C₃₁	semidirect
391. #468	C₂²×C₃₁	semidirect
392. #467	C₂²×C₃₁	semidirect
393. #465	C₂²×C₃₁	semidirect
394. #452	C₂²×C₃₁	semidirect
395. #451	C₂²×C₃₁	semidirect
396. #451	C₂²×C₃₁	semidirect
397. #450	C₂²×C₃₁	semidirect
398. #448	C₂²×C₃₁	semidirect
399. #428	C₂²×C₃₁	semidirect
400. #419	C₂²×C₃₁	semidirect
403. #408	C₂²×C₃₁	semidirect
405. #407	C₂²×C₃₁	semidirect
509. C₃₁	#60754	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃₁×#3449	2
C₂×C₃₁×#536	2
C₃₁×#3202	2
C₃₁×#3201	2
C₃₁×#3200	2
C₃₁×#3095	2
C₃₁×#3093	2
C₃₁×#3056	2
C₃₁×#3007	2
C₃₁×#3004	2
C₃₁×#2879	2
#60754	31

Subgroups — C31×#60754 #21517513

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#60754 #21517513