Finite Group Databasebeta

← #215196

Subgroups — #215196

Order 512.

1228 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35329C211yesmaximal, characteristic
2#21435C212yesmaximal, complemented
3#9689C212yesmaximal, complemented
4#9689C212yesmaximal, complemented
5#9685C212yesmaximal, complemented
6#9685C212yesmaximal, complemented
7#8337C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8337C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8334C212yesmaximal, complemented
10C2×#536C411yescharacteristic
11C2×#536C411yescharacteristic
12C2×#535C411yescharacteristic
13C2×#535C411yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×#124C2211yescharacteristic
16#2858C2212yes—
17#2858C2212yes—
18#2658C412yes—
19#2657C412yes—
20#2540—22no—
21#2540—22no—
22#2539—22no—
23#2539—22no—
24C4×#117C2211yescharacteristic
25#1924—22no—
26#1923—22no—
27#1917—22no—
28#1916—22no—
29#1767C2212yescomplemented
30#1767C2212yescomplemented
31#1749C2212yes—
32#1749C2212yes—
33#1745C2212yescomplemented
34C4×#97C2212yescomplemented
35C2×#329C2212yes—
36C2×#329C2212yes—
37C2×#329C2212yes—
38C2×#329C2212yes—
39C2×#329C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#329C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#329C2212yescomplemented
42C2×#329C2212yescomplemented
43C2×#329C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#329C2211yescharacteristic, complemented
45C22×#41C2×C411yescharacteristic
46C22×#41C2×C411yescharacteristic
47C23×Q8C2×C411yescharacteristic
48C23×D4C2×C411yescharacteristic
49#536—44no—
50#536—44no—
51#535—44no—
52#535—44no—
53#532—41no—
54#532—41no—
55#532—42no—
56C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
57C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
58C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C2×#127C2×C412yes—
60C2×#127C2×C412yes—
61C2×#127C2×C411yescharacteristic
62C2×#124—22no—
63C2×#124—42no—
64C2×#124—41no—
65C2×#124—41no—
66C2×#124C2×C412yes—
67C2×#124C2×C412yes—
68C2×#124C2×C412yes—
69C2×#124C2×C412yes—
70C2×#124C2×C412yes—
71C2×#124C2312yes—
72C2×#124C2311yescharacteristic
73C2×#124C2311yescharacteristic
74C2×#123—21no—
75C2×#123—22no—
76C2×#123—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—21no—
84C2×#120—21no—
85C2×#120—22no—
86C2×#120—21no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×#117C2×C411yescharacteristic
89C2×#117C2×C411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8—22no—
93C2×C4⋊C8—22no—
94C2×C22⋊C8—22no—
95C2×C22⋊C8—22no—
96C2×#97—22no—
97C2×#97C2312yes—
98C2×#97C2312yes—
99C2×#97C2312yes—
100C2×#97C2312yes—
101C2×C4×C8—22no—
102#399—22no—
103#399—22no—
104#399—22no—
105#399—22no—
106#392—22no—
107#392—22no—
108#392—22no—
109#392—22no—
110#390—22no—
111#390—22no—
112#390—22no—
113#390—22no—
114#390—22no—
115#390—22no—
116#390—22no—
117#390—22no—
118C4×C4⋊C4D412yes—
119C4×C4⋊C4D412yes—
120C4×C22⋊C4D412yes—
121C4×C22⋊C4D412yes—
122#376C2×C412yes—
123C43C2312yes—
124#336—22no—
125#336—22no—
126#336—22no—
127#336—22no—
128#336—22no—
129#336—22no—
130#329—42no—
131#329—42no—
132#329—42no—
133#329—42no—
134#329—41no—
135#329—41no—
136#329—42no—
137#329—42no—
138#329—41no—
139#329—41no—
140C25—21no—
141C2×#41—41no—
142C2×#41—41no—
143C2×#41—41no—
144C2×#41—41no—
145C2×#41—42no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41—42no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—41no—
151C22×Q8—41no—
152C22×Q8—42no—
153C22×Q8—42no—
154C22×Q8C22×C412yes—
155C22×Q8C22×C411yescharacteristic
156C22×Q8C22×C411yescharacteristic
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4C22×C412yes—
170C22×D4C22×C411yescharacteristic
171C22×D4C22×C411yescharacteristic
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4C22×C411yescharacteristic
176C23×C4C2×D412yes—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C4⋊Q8—41no—
182C4⋊Q8—41no—
183C4⋊Q8—44no—
184C4⋊Q8—44no—
185#127—41no—
186#127—41no—
187#127—44no—
188#127—44no—
189#124—22no—
190#124—22no—
191#124—22no—
192#124—22no—
193#124—21no—
194#124—21no—
195#124—22no—
196#124—22no—
197#124—21no—
198#124—21no—
199#124—42no—
200#124—42no—
201#124—44no—
202#124—44no—
203#124—44no—
204#124—44no—
205#124—44no—
206#124—44no—
207#123—44no—
208#123—48no—
209#123—44no—
210C22⋊Q8—44no—
211C22⋊Q8—48no—
212C22⋊Q8—44no—
213#121—44no—
214#121—48no—
215#121—44no—
216#121—44no—
217#121—44no—
218#120—44no—
219#120—48no—
220#120—44no—
221C4×D4—44no—
222C4×D4—44no—
223#117—24no—
224#117—24no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
232C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
251C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C42—22no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42C22×C412yes—
256C2×C42C22×C412yes—
257C2×C42C22×C411yescharacteristic
258C2×C42C2×D412yes—
259C2×C42C2×D412yes—
260C2×C42C2×D412yes—
261C2×C42C2×D412yes—
262C2×C42C2×D412yes—
263C2×C42C2411yescharacteristic
264C4⋊C8—44no—
265C4⋊C8—44no—
266C22⋊C8—44no—
267C22⋊C8—44no—
268#97—22no—
269#97—22no—
270#97—22no—
271#97—22no—
272#97—22no—
273#97—22no—
274#97—22no—
275#97—22no—
276#97—44no—
277C4×C8—44no—
278#95C22⋊C412yes—
279#95C22⋊C412yes—
280#95C22⋊C412yes—
281#95C22⋊C412yes—
282C24—22no—
283C24—21no—
284C24—21no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—82no—
289C24—82no—
290C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
291#41—84no—
292#41—84no—
293#41—84no—
294#41—84no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—84no—
311C2×Q8—84no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4C2×C22⋊C412yes—
371C22×C4C2×C22⋊C412yes—
372C22×C4C2×C22⋊C412yes—
373C22×C4C2×C22⋊C412yes—
374C22×C4C2×C22⋊C412yes—
375C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
376C22×C4C23×C411yescharacteristic
377C22×C4C22×D412yes—
378C2×C8—24no—
379C2×C8—24no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4#10014yes—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4#10014yes—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—22no—
422C42—22no—
423C42—24no—
424C42—24no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C42—42no—
428C42—42no—
429C42H(5,𝔽2)12yes—
430C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—42no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—84no—
454C23—88no—
455C23—164no—
456C23—162no—
457C23—162no—
458C23C2×#10012yes—
459C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
460Q8—82no—
461Q8—82no—
462Q8—81no—
463Q8—81no—
464Q8—81no—
465Q8—81no—
466Q8—84no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—84no—
474D4—88no—
475D4—84no—
476D4—84no—
477D4—164no—
478D4—164no—
479D4—164no—
480D4—164no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4C2×#10014yes—
517C2×C4C2×#10014yes—
518C2×C4C2×#10012yes—
519C2×C4#51811yescharacteristic
520C2×C4#51811yescharacteristic
521C2×C4#53512yes—
522C2×C4#53512yes—
523C8—44no—
524C8—44no—
525C8—82no—
526C8—82no—
527C22—24no—
528C22—22no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—42no—
532C22—81no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—81no—
538C22—82no—
539C22—81no—
540C22—82no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—168no—
550C22#230911yescharacteristic
551C22C22×#10011yescharacteristic
552C22C22×#10011yescharacteristic
553C22#290112yes—
554C22#290112yes—
555C4—24no—
556C4—24no—
557C4—22no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—82no—
568C2—42no—
569C2—161no—
570C2—161no—
571C2—162no—
572C2#1768511yescharacteristic
573C2#1768512yes—
574C2#1768811yescharacteristic
575C2#2179711yescharacteristic
576C2#2181712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35329C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435C2semidirect
3. #9689C2semidirect
4. #9689C2semidirect
5. #9685C2semidirect
6. #9685C2semidirect
7. #8337C2semidirect
8. #8337C2semidirect
9. #8334C2semidirect
29. #1767C22semidirect
30. #1767C22semidirect
33. #1745C22semidirect
34. C4×#97C22semidirect
39. C2×#329C22semidirect
40. C2×#329C22semidirect
41. C2×#329C22semidirect
42. C2×#329C22semidirect
43. C2×#329C22semidirect
44. C2×#329C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353292
#214352
#96892
#96852
#83372
#83342