Finite Group Databasebeta

← #215199

Subgroups — #215199

Order 512.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35341C211yesmaximal, characteristic
2#21435C212yesmaximal, complemented
3#9688C212yesmaximal, complemented
4#9688C212yesmaximal, complemented
5#9687C212yesmaximal, complemented
6#9687C212yesmaximal, complemented
7#8337C212yesmaximal
8#8335C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8335C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12#2861C2212yes—
13#2861C2212yes—
14#2642C412yes—
15#2641C412yes—
16#2591—22no—
17#2591—22no—
18#2562—22no—
19#2562—22no—
20#2311C412yes—
21#2311C412yes—
22C4×#117C2211yescharacteristic
23#1924—22no—
24#1923—22no—
25#1917—22no—
26#1916—22no—
27#1767C2212yes—
28#1767C2212yes—
29#1749C2212yes—
30#1749C2212yes—
31#1745C2212yes—
32C4×#97C2212yes—
33C2×#330C2211yescharacteristic
34C2×#330C2211yescharacteristic
35C2×#330C2212yes—
36C2×#330C2212yes—
37C2×#330C2211yescharacteristic
38C2×#330C2211yescharacteristic
39C2×#329C2212yes—
40C2×#329C2212yes—
41C2×#329C2212yes—
42C2×#329C2212yes—
43C22×#41C2×C412yes—
44#532—42no—
45#532—41no—
46#532—41no—
47C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
48C2×#127C2×C411yescharacteristic
49C2×#125—22no—
50C2×#125—41no—
51C2×#125—41no—
52C2×#125—42no—
53C2×#125C2×C412yes—
54C2×#125C2311yescharacteristic
55C2×#125C2311yescharacteristic
56C2×#124C2312yes—
57C2×#121—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×#117C2×C411yescharacteristic
60C2×#117C2×C411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4—22no—
62C22×C4⋊C4C2×C412yes—
63C22×C42C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊C8—22no—
65C2×C4⋊C8—22no—
66C2×C22⋊C8—22no—
67C2×C22⋊C8—22no—
68C2×#97—22no—
69C2×#97C2312yes—
70C2×#97C2312yes—
71C2×#97C2312yes—
72C2×#97C2312yes—
73C2×C4×C8—22no—
74#400—22no—
75#400—22no—
76#400—22no—
77#400—22no—
78#394—22no—
79#394—22no—
80#394—22no—
81#394—22no—
82#391C2×C412yes—
83#391C2×C412yes—
84#391C2×C412yes—
85#391C2×C412yes—
86#390C2×C412yes—
87#390C2×C412yes—
88#390C2×C412yes—
89#390C2×C412yes—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#380—22no—
103#380—22no—
104#380—22no—
105#380—22no—
106C4×C4⋊C4D412yes—
107C4×C4⋊C4D412yes—
108C4×C22⋊C4D412yes—
109C4×C22⋊C4D412yes—
110#376C2×C412yes—
111C43C2312yes—
112#336—22no—
113#336—22no—
114#336—22no—
115#336—22no—
116#336—22no—
117#336—22no—
118#330—41no—
119#330—41no—
120#330—42no—
121#330—42no—
122#330—41no—
123#330—41no—
124#329—42no—
125#329—42no—
126#329—42no—
127#329—42no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—44no—
131C2×#41—44no—
132C22×Q8C22×C412yes—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4C22×C412yes—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4C22×C411yescharacteristic
139C23×C4C2×D412yes—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C4⋊Q8—41no—
145C4⋊Q8—41no—
146#127—41no—
147#127—41no—
148#125—21no—
149#125—21no—
150#125—22no—
151#125—22no—
152#125—21no—
153#125—21no—
154#125—42no—
155#125—42no—
156#125—44no—
157#125—44no—
158#124—22no—
159#124—22no—
160#124—22no—
161#124—22no—
162#121—44no—
163#121—44no—
164C4×D4—44no—
165C4×D4—44no—
166#117—42no—
167#117—42no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—44no—
177C2×C4⋊C4—44no—
178C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
179C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C22×C412yes—
182C2×C4⋊C4C22×C412yes—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
194C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C42—22no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42C22×C411yescharacteristic
200C2×C42C22×C412yes—
201C2×C42C22×C412yes—
202C2×C42C2×D412yes—
203C2×C42C2×D412yes—
204C2×C42C2×D412yes—
205C2×C42C2×D412yes—
206C2×C42C2×D412yes—
207C2×C42C2411yescharacteristic
208C4⋊C8—44no—
209C4⋊C8—44no—
210C22⋊C8—44no—
211C22⋊C8—44no—
212#97—22no—
213#97—22no—
214#97—22no—
215#97—22no—
216#97—22no—
217#97—22no—
218#97—22no—
219#97—22no—
220#97—44no—
221C4×C8—44no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95C22⋊C412yes—
231#95C22⋊C412yes—
232#95C22⋊C412yes—
233#95C22⋊C412yes—
234C24—22no—
235C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
236#41—88no—
237#41—88no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—82no—
251C2×D4—82no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—82no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4C2×C22⋊C412yes—
270C22×C4C2×C22⋊C412yes—
271C22×C4C2×C22⋊C412yes—
272C22×C4C2×C22⋊C412yes—
273C22×C4C2×C22⋊C412yes—
274C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C22×C4C23×C411yescharacteristic
276C22×C4C22×D412yes—
277C2×C8—24no—
278C2×C8—24no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C4⋊C4—24no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C22⋊C4—24no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—82no—
319C42—21no—
320C42—21no—
321C42—22no—
322C42—22no—
323C42—42no—
324C42—42no—
325C42—42no—
326C42—42no—
327C42—42no—
328C42—42no—
329C42H(5,𝔽2)12yes—
330C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23#41312yes—
344C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
345Q8—82no—
346Q8—82no—
347D4—82no—
348D4—82no—
349D4—88no—
350D4—88no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—88no—
386C2×C4—88no—
387C2×C4#41312yes—
388C2×C4#51811yescharacteristic
389C2×C4#51811yescharacteristic
390C2×C4#53512yes—
391C2×C4#53512yes—
392C8—44no—
393C8—44no—
394C8—82no—
395C8—82no—
396C22—22no—
397C22—22no—
398C22—22no—
399C22—42no—
400C22—42no—
401C22—82no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22#230911yescharacteristic
409C22C2×#41311yescharacteristic
410C22C2×#41311yescharacteristic
411C22#290112yes—
412C22#290112yes—
413C4—22no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—22no—
417C4—22no—
418C4—42no—
419C4—42no—
420C4—42no—
421C4—42no—
422C4—42no—
423C4—82no—
424C4—82no—
425C4—82no—
426C2—42no—
427C2—162no—
428C2#1768712yes—
429C2#1769011yescharacteristic
430C2#1769011yescharacteristic
431C2#2179811yescharacteristic
432C2#2181712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435C2semidirect
3. #9688C2semidirect
4. #9688C2semidirect
5. #9687C2semidirect
6. #9687C2semidirect
8. #8335C2semidirect
9. #8335C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353412
#214352
#96882
#96872
#83372
#83352