Subgroups — C₄×#466 #21521

Order 256.

611 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#1942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#1934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#466	C₄	1	8	yes	direct product factor
20	C₄×D₈	—	2	4	no	—
21	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#390	C₂²	1	2	yes	—
33	#389	C₂²	1	2	yes	—
34	#388	—	2	2	no	—
35	#386	—	2	2	no	—
36	#380	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
39	#340	C₂²	1	2	yes	—
40	#340	C₂²	1	2	yes	—
41	#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₈	—	2	2	no	—
49	C₂×D₈	—	2	2	no	—
50	C₂×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#121	—	2	4	no	—
62	#121	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₄×D₄	—	2	4	no	—
64	C₄×D₄	—	2	4	no	—
65	C₄×D₄	—	4	8	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#107	—	2	2	no	—
83	#107	—	2	2	no	—
84	#107	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	#102	—	2	4	no	—
86	#102	—	2	4	no	—
87	#102	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₄×C₈	—	2	2	no	—
89	C₄×C₈	—	2	2	no	—
90	C₄×C₈	—	2	2	no	—
91	C₄×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
92	#95	—	2	2	no	—
93	#95	—	2	2	no	—
94	#95	—	2	2	no	—
95	C₂⁴	—	2	2	no	—
96	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₄	—	2	8	no	—
98	C₂×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄	—	4	4	no	—
104	C₂×D₄	—	4	4	no	—
105	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄	D₈	1	4	yes	complemented
122	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	D₈	—	2	8	no	—
131	C₂×C₈	—	2	8	no	—
132	C₂×C₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈	—	2	8	no	—
139	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₈	#41	1	2	yes	—
144	C₂×C₈	#41	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
154	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
155	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₄²	—	2	2	no	—
158	C₄²	—	2	2	no	—
159	C₄²	—	2	1	no	—
160	C₄²	—	2	1	no	—
161	C₄²	—	4	4	no	—
162	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄²	#41	1	2	yes	—
164	C₂³	—	2	1	no	—
165	C₂³	—	2	1	no	—
166	C₂³	—	2	1	no	—
167	C₂³	—	2	1	no	—
168	C₂³	—	2	4	no	—
169	C₂³	—	4	2	no	—
170	C₂³	—	4	2	no	—
171	C₂³	—	4	2	no	—
172	C₂³	—	4	2	no	—
173	C₂³	—	4	2	no	—
174	C₂³	—	4	2	no	—
175	C₂³	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₂³	C₂×D₈	1	2	yes	—
177	C₂³	#135	1	2	yes	—
178	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	D₄	—	2	4	no	—
180	D₄	—	2	4	no	—
181	D₄	—	4	16	no	—
182	D₄	—	4	2	no	—
183	D₄	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄	—	8	8	no	—
208	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#135	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#135	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₈	—	2	2	no	—
222	C₈	—	2	2	no	—
223	C₈	—	2	2	no	—
224	C₈	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
225	C₂²	—	2	2	no	—
226	C₂²	—	2	2	no	—
227	C₂²	—	2	2	no	—
228	C₂²	—	2	2	no	—
229	C₂²	—	2	2	no	—
230	C₂²	—	2	2	no	—
231	C₂²	—	4	4	no	—
232	C₂²	—	4	4	no	—
233	C₂²	—	4	4	no	—
234	C₂²	—	8	2	no	—
235	C₂²	—	8	2	no	—
236	C₂²	—	8	2	no	—
237	C₂²	—	8	2	no	—
238	C₂²	C₄×D₈	1	4	yes	complemented
239	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	#532	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
246	C₄	—	2	2	no	—
247	C₄	—	2	2	no	—
248	C₄	—	2	2	no	—
249	C₄	—	2	2	no	—
250	C₄	—	4	4	no	—
251	C₄	—	8	2	no	—
252	C₄	—	8	2	no	—
253	C₄	#466	1	4	yes	direct product factor
254	C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₄	#525	1	1	yes	characteristic
257	C₄	#529	1	1	yes	characteristic
258	C₂	—	2	4	no	—
259	C₂	—	8	4	no	—
260	C₂	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
261	C₂	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
263	C₂	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
264	C₂	#3050	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#3168	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#3169	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#466	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×D₈	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×C₈	C₂	semidirect
4. C₄×#121	C₂	semidirect
5. #1970	C₂	semidirect
6. #1942	C₂	semidirect
7. #1934	C₂	semidirect
8. #1893	C₂	semidirect
9. #1808	C₂	semidirect
10. C₄×#107	C₂	semidirect
11. C₄×#102	C₂	semidirect
19. #466	C₄	direct (N × H)
50. C₂×D₈	C₂×C₄	semidirect
56. C₂²×C₈	C₂×C₄	semidirect
62. #121	C₂×C₄	semidirect
84. #107	C₂×C₄	semidirect
87. #102	C₂×C₄	semidirect
91. C₄×C₈	D₄	semidirect
121. C₂²×C₄	D₈	semidirect
224. C₈	C₄×D₄	semidirect
238. C₂²	C₄×D₈	semidirect
253. C₄	#466	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#466	2
C₂×C₄×D₈	2
C₂²×C₄×C₈	2
C₄×#121	2
#1970	2
#1942	2
#1934	2
#1893	2
#1808	2
C₄×#107	2
C₄×#102	2

Subgroups — C4×#466 #21521

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#466 #21521