Subgroups — #215212

Order 512.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 254 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20808	C₂	1	2	yes	maximal
3	#9691	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#8342	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#431	—	2	2	no	—
9	#2868	—	2	2	no	—
10	#2868	—	2	2	no	—
11	#2868	C₄	1	4	yes	—
12	#2868	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#384	—	2	2	no	—
14	C₂×#384	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1842	C₂²	1	4	yes	—
17	#1831	—	2	2	no	—
18	#1797	—	2	2	no	—
19	#1797	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
21	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#333	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#431	—	4	8	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
50	#384	—	2	4	no	—
51	#384	—	2	4	no	—
52	#384	—	2	4	no	—
53	#384	—	2	4	no	—
54	#384	—	2	4	no	—
55	#384	—	2	4	no	—
56	#384	—	2	4	no	—
57	#384	—	2	4	no	—
58	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄³	D₄	1	2	yes	—
60	C₄³	D₄	1	2	yes	—
61	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
62	#336	—	2	4	no	—
63	#336	—	2	4	no	—
64	#333	—	4	16	no	—
65	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
67	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
68	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
69	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
70	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
77	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
78	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
79	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
80	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
81	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
82	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
83	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
84	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	SD₁₆	1	8	yes	—
107	C₂×C₄²	Q₁₆	1	8	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
118	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
119	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
120	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
121	C₄×C₈	—	4	8	no	—
122	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
124	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
125	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
126	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
127	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
128	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
129	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
143	C₂²×C₄	#100	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	#103	1	8	yes	—
145	C₂²×C₄	#103	1	8	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₈	—	4	8	no	—
157	C₂×C₈	—	4	8	no	—
158	C₂×C₈	—	4	8	no	—
159	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
160	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
161	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
162	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
163	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
164	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
165	C₄²	—	2	2	no	—
166	C₄²	—	2	4	no	—
167	C₄²	—	2	4	no	—
168	C₄²	—	2	2	no	—
169	C₄²	—	2	4	no	—
170	C₄²	—	2	4	no	—
171	C₄²	—	2	4	no	—
172	C₄²	—	2	4	no	—
173	C₄²	—	2	4	no	—
174	C₄²	#100	1	4	yes	—
175	C₄²	#103	1	8	yes	—
176	C₄²	#103	1	8	yes	—
177	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
178	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
179	C₄²	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
180	C₄²	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
181	C₄²	#137	1	8	yes	—
182	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
183	C₂³	—	2	1	no	—
184	C₂³	—	2	1	no	—
185	C₂³	—	2	2	no	—
186	C₂³	C₂×#100	1	2	yes	—
187	C₂³	C₂×#103	1	4	yes	—
188	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	Q₈	—	8	16	no	—
190	Q₈	—	8	16	no	—
191	C₂×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	16	no	—
204	C₂×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄	—	8	16	no	—
210	C₂×C₄	#333	1	16	yes	complemented
211	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	#419	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	#419	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
226	C₈	—	8	8	no	—
227	C₂²	—	2	2	no	—
228	C₂²	—	2	4	no	—
229	C₂²	—	2	4	no	—
230	C₂²	—	2	2	no	—
231	C₂²	C₂×#333	1	4	yes	—
232	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	C₂²×#103	1	2	yes	—
236	C₂²	C₂×#419	1	2	yes	—
237	C₄	—	2	2	no	—
238	C₄	—	2	2	no	—
239	C₄	—	2	4	no	—
240	C₄	—	2	4	no	—
241	C₄	—	2	4	no	—
242	C₄	—	8	8	no	—
243	C₄	C₂×#333	1	8	yes	—
244	C₄	#1548	1	8	yes	—
245	C₄	#3206	1	4	yes	—
246	C₄	#3209	1	4	yes	—
247	C₂	—	2	4	no	—
248	C₂	C₂²×#333	1	1	yes	characteristic
249	C₂	C₂×#1548	1	2	yes	—
250	C₂	#17746	1	1	yes	characteristic
251	C₂	#21797	1	1	yes	characteristic
252	C₂	#21804	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #9691	C₂	semidirect
210. C₂×C₄	#333	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2868	2
#20808	2
#9691	2
#8342	2