Subgroups — C₄×#467 #21522

Order 256.

527 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#1942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#1933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1892	C₂	1	2	yes	maximal
9	#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#467	C₄	1	8	yes	direct product factor
19	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
20	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#391	C₂²	1	2	yes	—
32	#389	C₂²	1	2	yes	—
33	#387	—	2	2	no	—
34	#385	—	2	2	no	—
35	#380	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
39	#340	C₂²	1	2	yes	—
40	#340	C₂²	1	2	yes	—
41	#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
62	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#107	—	2	2	no	—
80	#107	—	2	2	no	—
81	#107	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	#103	—	2	4	no	—
83	#103	—	2	4	no	—
84	#103	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₄×C₈	—	2	2	no	—
86	C₄×C₈	—	2	2	no	—
87	C₄×C₈	—	2	2	no	—
88	C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
89	#95	—	2	2	no	—
90	#95	—	2	2	no	—
91	#95	—	2	2	no	—
92	#95	—	2	2	no	—
93	#95	—	2	2	no	—
94	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄	Q₁₆	1	4	yes	complemented
115	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	Q₁₆	—	2	8	no	—
124	C₂×C₈	—	2	8	no	—
125	C₂×C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈	—	2	8	no	—
132	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₈	#41	1	2	yes	—
137	C₂×C₈	#41	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
145	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
146	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
149	C₄²	—	2	2	no	—
150	C₄²	—	2	2	no	—
151	C₄²	—	2	1	no	—
152	C₄²	—	2	1	no	—
153	C₄²	—	4	4	no	—
154	C₄²	—	4	4	no	—
155	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄²	#41	1	2	yes	—
157	C₂³	—	2	1	no	—
158	C₂³	—	2	1	no	—
159	C₂³	—	2	1	no	—
160	C₂³	—	2	1	no	—
161	C₂³	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
163	C₂³	#135	1	2	yes	—
164	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	Q₈	—	2	4	no	—
166	Q₈	—	2	4	no	—
167	Q₈	—	4	2	no	—
168	Q₈	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	#135	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	#135	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₈	—	2	2	no	—
209	C₈	—	2	2	no	—
210	C₈	—	2	2	no	—
211	C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
212	C₂²	—	2	2	no	—
213	C₂²	—	2	2	no	—
214	C₂²	—	2	2	no	—
215	C₂²	—	2	2	no	—
216	C₂²	—	2	2	no	—
217	C₂²	—	2	2	no	—
218	C₂²	C₄×Q₁₆	1	4	yes	complemented
219	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	#532	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
226	C₄	—	2	2	no	—
227	C₄	—	2	2	no	—
228	C₄	—	2	2	no	—
229	C₄	—	2	2	no	—
230	C₄	—	4	4	no	—
231	C₄	—	4	4	no	—
232	C₄	—	8	2	no	—
233	C₄	—	8	2	no	—
234	C₄	#467	1	4	yes	direct product factor
235	C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₄	#525	1	1	yes	characteristic
238	C₄	#529	1	1	yes	characteristic
239	C₂	—	2	4	no	—
240	C₂	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
241	C₂	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
242	C₂	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
243	C₂	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#3050	1	1	yes	characteristic
245	C₂	#3168	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#3170	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×Q₁₆	C₂	semidirect
5. #1969	C₂	semidirect
6. #1942	C₂	semidirect
7. #1933	C₂	semidirect
10. C₄×#107	C₂	semidirect
11. C₄×#103	C₂	semidirect
18. #467	C₄	direct (N × H)
48. C₂×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
81. #107	C₂×C₄	semidirect
84. #103	C₂×C₄	semidirect
114. C₂²×C₄	Q₁₆	semidirect
218. C₂²	C₄×Q₁₆	semidirect
234. C₄	#467	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#467	2
C₂×C₄×Q₁₆	2
C₂²×C₄×C₈	2
C₄×C₂²⋊Q₈	2
#1969	2
#1942	2
#1933	2
#1892	2
#1808	2
C₄×#107	2
C₄×#103	2

Subgroups — C4×#467 #21522

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#467 #21522