Finite Group Databasebeta

← #215237

Subgroups — #215237

Order 512.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 459 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35285C211yesmaximal, characteristic
2#21924C212yesmaximal, complemented
3#9710C212yesmaximal, complemented
4#9704C212yesmaximal, complemented
5#9698C212yesmaximal, complemented
6#9696C212yesmaximal, complemented
7#8345C212yesmaximal, complemented
8#8339C211yesmaximal, characteristic
9#8339C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×#127C2211yescharacteristic
12#2858C2212yes—
13#2858C2212yes—
14#2641C414yes—
15#2548—22no—
16#2548—22no—
17#2435—22no—
18#2435—22no—
19#2309C412yes—
20#2309C412yes—
21C4×#117C2211yescharacteristic
22#1924—22no—
23#1923—22no—
24#1917—22no—
25#1916—22no—
26#1842C2212yescomplemented
27#1831C2212yescomplemented
28#1797C2212yes—
29#1797C2212yes—
30#1767C2212yescomplemented
31C4×C4⋊C8C2212yescomplemented
32C2×#332C2212yescomplemented
33C2×#332C2212yescomplemented
34C2×#332C2212yescomplemented
35C2×#332C2212yescomplemented
36C2×#331C2211yescharacteristic
37C2×#331C2212yes—
38C2×#331C2211yescharacteristic
39C2×#331C2212yes—
40C2×#331C2211yescharacteristic
41C2×#331C2211yescharacteristic
42C23×D4—22no—
43C23×D4C2×C412yes—
44#533—41no—
45#533—42no—
46#533—41no—
47C2×C4⋊Q8C2312yes—
48C2×#127—22no—
49C2×#127—41no—
50C2×#127—42no—
51C2×#127—41no—
52C2×#127C2×C412yes—
53C2×#127C2311yescharacteristic
54C2×#127C2311yescharacteristic
55C2×#125C2×C412yes—
56C2×#124—22no—
57C2×#124—22no—
58C2×#124—22no—
59C2×#124—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C4×Q8—22no—
62C2×#117C2×C412yes—
63C2×#117C2×C411yescharacteristic
64C2×#117C2×C411yescharacteristic
65C22×C42C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊C8—22no—
67C2×C4⋊C8—22no—
68C2×C4⋊C8C2312yes—
69C2×C4⋊C8C2312yes—
70C2×C4⋊C8C2312yes—
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×C22⋊C8—22no—
73C2×C22⋊C8—22no—
74C2×#97—22no—
75C2×C4×C8—22no—
76#394—24no—
77#394—24no—
78#394—24no—
79#394—24no—
80#390—24no—
81#390—22no—
82#390—22no—
83#390—22no—
84#390—22no—
85#390—22no—
86#390—22no—
87#390C2×C414yes—
88#390C2×C414yes—
89#390C2×C414yes—
90#390C2×C414yes—
91#379—24no—
92#379—22no—
93#379—22no—
94C4×C4⋊C4D412yes—
95C4×C4⋊C4D412yes—
96C4×C22⋊C4D412yes—
97C4×C22⋊C4D412yes—
98#376C2×C412yes—
99C43C2312yes—
100#336—22no—
101#336—22no—
102#336—22no—
103#336—22no—
104#336—22no—
105#336—22no—
106#332—42no—
107#332—42no—
108#332—42no—
109#332—42no—
110#331—41no—
111#331—42no—
112#331—41no—
113#331—42no—
114#331—41no—
115#331—41no—
116C25—22no—
117C22×Q8—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—24no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—42no—
123C22×D4—42no—
124C22×D4—44no—
125C22×D4—44no—
126C22×D4—44no—
127C22×D4—44no—
128C22×D4—82no—
129C22×D4—82no—
130C22×D4—82no—
131C22×D4—82no—
132C22×D4C22×C412yes—
133C22×D4C22×C412yes—
134C23×C4C22×C411yescharacteristic
135C23×C4C2×D412yes—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144#127—21no—
145#127—21no—
146#127—22no—
147#127—22no—
148#127—21no—
149#127—21no—
150#127—42no—
151#127—42no—
152#127—44no—
153#127—44no—
154#125—42no—
155#125—42no—
156#124—82no—
157#124—82no—
158#124—82no—
159#124—82no—
160#124—82no—
161#124—82no—
162#124—82no—
163#124—82no—
164C22⋊Q8—44no—
165C22⋊Q8—44no—
166C4×Q8—44no—
167C4×Q8—44no—
168#117—42no—
169#117—42no—
170#117—42no—
171#117—42no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
175C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4⋊C4C22×C414yes—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
188C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C42—21no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42C22×C411yescharacteristic
195C2×C42C22×C412yes—
196C2×C42C22×C412yes—
197C2×C42C2×D412yes—
198C2×C42C2×D412yes—
199C2×C42C2×D412yes—
200C2×C42C2×D412yes—
201C2×C42C2×D412yes—
202C2×C42C2411yescharacteristic
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—82no—
212C4⋊C8—82no—
213C22⋊C8—82no—
214C22⋊C8—82no—
215#97—82no—
216C4×C8—82no—
217#95C22⋊C412yes—
218#95C22⋊C412yes—
219#95C22⋊C412yes—
220#95C22⋊C412yes—
221C24—22no—
222C24—22no—
223C24—44no—
224C24—44no—
225C24—44no—
226C24—84no—
227C24—84no—
228C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—48no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—84no—
260C2×D4—84no—
261C2×D4—88no—
262C2×D4—88no—
263C2×D4—88no—
264C2×D4—88no—
265C2×D4—88no—
266C2×D4—88no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4C2×C22⋊C412yes—
279C22×C4C2×C22⋊C412yes—
280C22×C4C2×C22⋊C412yes—
281C22×C4C2×C22⋊C412yes—
282C22×C4C2×C22⋊C412yes—
283C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×C4C23×C411yescharacteristic
285C22×C4C22×D412yes—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—48no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C22⋊C4—24no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—84no—
311C22⋊C4—84no—
312C22⋊C4—84no—
313C22⋊C4—84no—
314C22⋊C4—84no—
315C22⋊C4—84no—
316C22⋊C4—84no—
317C22⋊C4—84no—
318C42—21no—
319C42—21no—
320C42—22no—
321C42—22no—
322C42—22no—
323C42—22no—
324C42—22no—
325C42—22no—
326C42—22no—
327C42—22no—
328C42—22no—
329C42—22no—
330C42—42no—
331C42—42no—
332C42—44no—
333C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C42H(5,𝔽2)12yes—
335C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—22no—
339C23—22no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—44no—
347C23—44no—
348C23—44no—
349C23—44no—
350C23—88no—
351C23—816no—
352C23—164no—
353C23—164no—
354C23—168no—
355C23#41312yes—
356C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
357Q8—82no—
358Q8—82no—
359Q8—82no—
360Q8—82no—
361D4—82no—
362D4—82no—
363D4—82no—
364D4—82no—
365D4—88no—
366D4—816no—
367D4—82no—
368D4—82no—
369D4—82no—
370D4—82no—
371D4—82no—
372D4—82no—
373D4—82no—
374D4—82no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4#41312yes—
404C2×C4#51811yescharacteristic
405C2×C4#51811yescharacteristic
406C2×C4#53512yes—
407C2×C4#53512yes—
408C2×C4#57612yes—
409C2×C4#57612yes—
410C2×C4#57712yes—
411C2×C4#57712yes—
412C8—82no—
413C8—82no—
414C8—82no—
415C8—82no—
416C22—22no—
417C22—22no—
418C22—22no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—84no—
424C22—84no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—84no—
430C22—84no—
431C22—1616no—
432C22#230911yescharacteristic
433C22C2×#41311yescharacteristic
434C22C2×#41311yescharacteristic
435C22#289712yes—
436C22#289712yes—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—22no—
440C4—42no—
441C4—42no—
442C4—42no—
443C4—42no—
444C4—42no—
445C4—84no—
446C4#322012yes—
447C4#322212yes—
448C4#322412yes—
449C4#322412yes—
450C2—42no—
451C2—162no—
452C2—162no—
453C2#1777111yescharacteristic
454C2#1777111yescharacteristic
455C2#1777612yes—
456C2#2179811yescharacteristic
457C2#2181312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21924C2semidirect
3. #9710C2semidirect
4. #9704C2semidirect
5. #9698C2semidirect
6. #9696C2semidirect
7. #8345C2semidirect
26. #1842C22semidirect
27. #1831C22semidirect
30. #1767C22semidirect
31. C4×C4⋊C8C22semidirect
32. C2×#332C22semidirect
33. C2×#332C22semidirect
34. C2×#332C22semidirect
35. C2×#332C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352852
#219242
#97102
#97042
#96982
#96962
#83452
#83392