Subgroups — #21526

Order 256.

591 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 243 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#1943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#1936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#1776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#1762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#466	C₄	1	8	yes	complemented
20	#442	—	2	4	no	—
21	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#97	—	2	4	no	—
28	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#390	C₂²	1	2	yes	—
33	#389	C₂²	1	2	yes	—
34	#388	—	2	2	no	—
35	#386	—	2	2	no	—
36	#380	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
39	#340	C₂²	1	2	yes	—
40	#340	C₂²	1	2	yes	—
41	#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×D₈	—	2	2	no	—
48	C₂×D₈	—	2	2	no	—
49	C₂×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#121	—	2	4	no	—
61	#121	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₄×D₄	—	2	4	no	—
63	C₄×D₄	—	2	4	no	—
64	C₄×D₄	—	4	8	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#107	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	#106	—	2	2	no	—
82	#106	—	2	2	no	—
83	#102	—	2	4	no	—
84	#102	—	2	4	no	—
85	#102	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	#97	—	2	2	no	—
87	#97	—	2	2	no	—
88	#97	—	2	2	no	—
89	#97	D₄	1	4	yes	complemented
90	#95	—	2	2	no	—
91	#95	—	2	2	no	—
92	#95	—	2	2	no	—
93	C₂⁴	—	2	2	no	—
94	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₄	—	2	8	no	—
96	C₂×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄	—	4	4	no	—
102	C₂×D₄	—	4	4	no	—
103	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	D₈	—	2	8	no	—
124	C₂×C₈	—	2	8	no	—
125	C₂×C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈	—	2	8	no	—
132	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₈	#41	1	2	yes	—
137	C₂×C₈	#41	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
144	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
147	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
149	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₄²	—	2	4	no	—
151	C₄²	—	2	1	no	—
152	C₄²	—	2	1	no	—
153	C₄²	—	4	4	no	—
154	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄²	#41	1	2	yes	—
156	C₂³	—	2	1	no	—
157	C₂³	—	2	1	no	—
158	C₂³	—	2	2	no	—
159	C₂³	—	2	4	no	—
160	C₂³	—	4	2	no	—
161	C₂³	—	4	2	no	—
162	C₂³	—	4	2	no	—
163	C₂³	—	4	2	no	—
164	C₂³	—	4	2	no	—
165	C₂³	—	4	2	no	—
166	C₂³	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
168	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	D₄	—	2	4	no	—
170	D₄	—	2	4	no	—
171	D₄	—	4	16	no	—
172	D₄	—	4	2	no	—
173	D₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄	—	8	8	no	—
196	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
198	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₈	—	2	2	no	—
205	C₈	—	2	2	no	—
206	C₈	—	2	2	no	—
207	C₈	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
208	C₂²	—	2	4	no	—
209	C₂²	—	2	2	no	—
210	C₂²	—	2	4	no	—
211	C₂²	—	2	2	no	—
212	C₂²	—	4	4	no	—
213	C₂²	—	4	4	no	—
214	C₂²	—	4	4	no	—
215	C₂²	—	8	2	no	—
216	C₂²	—	8	2	no	—
217	C₂²	—	8	2	no	—
218	C₂²	—	8	2	no	—
219	C₂²	#442	1	4	yes	complemented
220	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	#532	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
224	C₂²	#575	1	2	yes	—
225	C₄	—	2	4	no	—
226	C₄	—	2	2	no	—
227	C₄	—	4	4	no	—
228	C₄	—	4	2	no	—
229	C₄	—	8	2	no	—
230	C₄	—	8	2	no	—
231	C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₄	#525	1	1	yes	characteristic
234	C₄	#529	1	1	yes	characteristic
235	C₂	—	2	4	no	—
236	C₂	—	8	4	no	—
237	C₂	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
238	C₂	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
239	C₂	#2943	1	1	yes	characteristic
240	C₂	#3055	1	2	yes	—
241	C₂	#3180	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#466	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#442	C₂	semidirect
3. C₂²×#97	C₂	semidirect
4. C₄×#121	C₂	semidirect
5. #1972	C₂	semidirect
6. #1943	C₂	semidirect
7. #1936	C₂	semidirect
8. #1893	C₂	semidirect
9. #1807	C₂	semidirect
10. #1776	C₂	semidirect
11. #1762	C₂	semidirect
19. #466	C₄	semidirect
49. C₂×D₈	C₂×C₄	semidirect
55. C₂²×C₈	C₂×C₄	semidirect
61. #121	C₂×C₄	semidirect
80. #107	C₂×C₄	semidirect
85. #102	C₂×C₄	semidirect
89. #97	D₄	semidirect
207. C₈	C₄×D₄	semidirect
219. C₂²	#442	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#466	2
C₂×#442	2
C₂²×#97	2
C₄×#121	2
#1972	2
#1943	2
#1936	2
#1893	2
#1807	2
#1776	2
#1762	2