Subgroups — #21527

Order 256.

507 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 223 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#1943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#1935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1892	C₂	1	2	yes	maximal
9	#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#1776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#1763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#467	C₄	1	8	yes	complemented
19	#441	—	2	4	no	—
20	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#97	—	2	4	no	—
27	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#391	C₂²	1	2	yes	—
32	#389	C₂²	1	2	yes	—
33	#387	—	2	2	no	—
34	#385	—	2	2	no	—
35	#380	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
39	#340	C₂²	1	2	yes	—
40	#340	C₂²	1	2	yes	—
41	#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
61	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#107	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	#106	—	2	2	no	—
79	#106	—	2	2	no	—
80	#103	—	2	4	no	—
81	#103	—	2	4	no	—
82	#103	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	#97	—	2	2	no	—
84	#97	—	2	2	no	—
85	#97	—	2	2	no	—
86	#97	D₄	1	4	yes	—
87	#95	—	2	2	no	—
88	#95	—	2	2	no	—
89	#95	—	2	2	no	—
90	#95	—	2	2	no	—
91	#95	—	2	2	no	—
92	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	Q₁₆	—	2	8	no	—
117	C₂×C₈	—	2	8	no	—
118	C₂×C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₈	—	2	8	no	—
125	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₈	#41	1	2	yes	—
130	C₂×C₈	#41	1	2	yes	—
131	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
138	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
142	C₄²	—	2	4	no	—
143	C₄²	—	2	1	no	—
144	C₄²	—	2	1	no	—
145	C₄²	—	4	4	no	—
146	C₄²	—	4	4	no	—
147	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄²	#41	1	2	yes	—
149	C₂³	—	2	1	no	—
150	C₂³	—	2	1	no	—
151	C₂³	—	2	2	no	—
152	C₂³	C₄×D₄	1	2	yes	—
153	C₂³	#137	1	4	yes	—
154	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	Q₈	—	2	4	no	—
156	Q₈	—	2	4	no	—
157	Q₈	—	4	2	no	—
158	Q₈	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
185	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₈	—	2	2	no	—
192	C₈	—	2	2	no	—
193	C₈	—	2	2	no	—
194	C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²	—	2	4	no	—
196	C₂²	—	2	2	no	—
197	C₂²	—	2	4	no	—
198	C₂²	—	2	2	no	—
199	C₂²	#441	1	4	yes	complemented
200	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
202	C₂²	#532	1	1	yes	characteristic
203	C₂²	C₂×#137	1	2	yes	—
204	C₂²	#575	1	2	yes	—
205	C₄	—	2	4	no	—
206	C₄	—	2	2	no	—
207	C₄	—	4	4	no	—
208	C₄	—	4	2	no	—
209	C₄	—	4	4	no	—
210	C₄	—	8	2	no	—
211	C₄	—	8	2	no	—
212	C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₄	#525	1	1	yes	characteristic
215	C₄	#529	1	1	yes	characteristic
216	C₂	—	2	4	no	—
217	C₂	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
218	C₂	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
219	C₂	#2943	1	1	yes	characteristic
220	C₂	#3056	1	2	yes	—
221	C₂	#3181	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#441	C₂	semidirect
5. #1971	C₂	semidirect
6. #1943	C₂	semidirect
7. #1935	C₂	semidirect
10. #1776	C₂	semidirect
11. #1763	C₂	semidirect
18. #467	C₄	semidirect
47. C₂×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
77. #107	C₂×C₄	semidirect
82. #103	C₂×C₄	semidirect
199. C₂²	#441	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#467	2
C₂×#441	2
C₂²×#97	2
C₄×C₂²⋊Q₈	2
#1971	2
#1943	2
#1935	2
#1892	2
#1807	2
#1776	2
#1763	2