Subgroups — #215286

Order 512.

1794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 495 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#9674	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#9644	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8310	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#431	—	2	1	no	—
12	C₄×#127	—	2	1	no	—
13	C₄×#127	—	2	1	no	—
14	C₄×#127	—	2	1	no	—
15	C₄×#127	—	2	1	no	—
16	C₄×#127	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×#127	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#390	—	2	1	no	—
21	C₂×#390	—	2	1	no	—
22	C₂×#390	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1842	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#1839	—	2	1	no	—
27	#1831	—	2	1	no	—
28	#1831	—	2	1	no	—
29	#1817	—	2	1	no	—
30	#1797	—	2	1	no	—
31	#1797	—	2	1	no	—
32	#1797	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
34	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	#1744	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
40	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
41	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×#127	—	2	8	no	—
44	C₂×#127	—	2	1	no	—
45	C₂×#127	—	2	1	no	—
46	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
59	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
60	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#431	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
86	#390	—	2	2	no	—
87	#390	—	2	2	no	—
88	#390	—	2	2	no	—
89	#390	—	2	2	no	—
90	#390	—	2	2	no	—
91	#390	—	2	2	no	—
92	#390	—	2	2	no	—
93	#390	—	2	2	no	—
94	#390	—	2	2	no	—
95	#390	—	2	2	no	—
96	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#384	—	2	1	no	—
99	#384	—	2	1	no	—
100	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#336	—	2	2	no	—
111	#336	—	2	2	no	—
112	#336	—	2	2	no	—
113	#336	—	2	2	no	—
114	#336	—	2	2	no	—
115	#336	—	2	2	no	—
116	D₄⋊C₈	—	4	16	no	—
117	C₂⁵	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
127	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
128	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
129	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
130	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
131	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
132	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
137	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
138	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
149	#127	—	2	8	no	—
150	#127	—	2	8	no	—
151	#127	—	2	8	no	—
152	#127	—	2	4	no	—
153	#127	M₁₆	1	8	yes	—
154	C₄×D₄	—	2	16	no	—
155	C₄×D₄	—	4	8	no	—
156	C₄×D₄	—	4	8	no	—
157	C₄×D₄	—	4	8	no	—
158	C₄×D₄	—	4	8	no	—
159	C₄×D₄	—	4	8	no	—
160	C₄×D₄	—	4	8	no	—
161	C₄×D₄	—	4	8	no	—
162	C₄×D₄	—	4	8	no	—
163	C₄×D₄	—	4	4	no	—
164	C₄×D₄	—	4	4	no	—
165	C₄×D₄	—	4	4	no	—
166	C₄×D₄	—	4	4	no	—
167	C₄×D₄	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
205	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
223	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
224	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
225	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
228	C₄×C₈	—	2	8	no	—
229	C₄×C₈	—	4	4	no	—
230	C₂⁴	—	2	8	no	—
231	C₂⁴	—	2	4	no	—
232	C₂⁴	—	4	4	no	—
233	C₂⁴	—	4	4	no	—
234	C₂⁴	—	4	4	no	—
235	C₂⁴	—	4	4	no	—
236	C₂⁴	—	4	4	no	—
237	C₂⁴	—	4	4	no	—
238	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₄	—	2	8	no	—
240	C₂×D₄	—	2	8	no	—
241	C₂×D₄	—	2	8	no	—
242	C₂×D₄	—	2	8	no	—
243	C₂×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂×D₄	—	2	8	no	—
245	C₂×D₄	—	2	8	no	—
246	C₂×D₄	—	2	8	no	—
247	C₂×D₄	—	4	32	no	—
248	C₂×D₄	—	4	4	no	—
249	C₂×D₄	—	4	4	no	—
250	C₂×D₄	—	4	32	no	—
251	C₂×D₄	—	4	4	no	—
252	C₂×D₄	—	4	4	no	—
253	C₂×D₄	—	4	4	no	—
254	C₂×D₄	—	4	32	no	—
255	C₂×D₄	—	4	4	no	—
256	C₂×D₄	—	4	4	no	—
257	C₂×D₄	—	4	4	no	—
258	C₂×D₄	—	4	4	no	—
259	C₂×D₄	—	4	4	no	—
260	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
290	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
291	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈	—	4	4	no	—
311	C₂×C₈	—	4	4	no	—
312	C₂×C₈	—	4	4	no	—
313	C₂×C₈	—	4	4	no	—
314	C₂×C₈	—	4	4	no	—
315	C₂×C₈	—	4	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
328	C₄²	—	2	2	no	—
329	C₄²	—	2	2	no	—
330	C₄²	—	2	2	no	—
331	C₄²	—	2	2	no	—
332	C₄²	—	2	2	no	—
333	C₄²	—	2	2	no	—
334	C₄²	—	2	2	no	—
335	C₄²	—	2	2	no	—
336	C₄²	—	2	2	no	—
337	C₄²	—	2	2	no	—
338	C₄²	—	2	2	no	—
339	C₄²	—	2	2	no	—
340	C₄²	—	2	2	no	—
341	C₄²	—	2	2	no	—
342	C₄²	—	2	2	no	—
343	C₄²	—	4	1	no	—
344	C₄²	—	4	1	no	—
345	C₄²	—	4	1	no	—
346	C₄²	—	4	1	no	—
347	C₄²	—	4	1	no	—
348	C₄²	—	4	1	no	—
349	C₄²	#102	1	4	yes	—
350	C₄²	#102	1	4	yes	—
351	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
352	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
353	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
354	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
355	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
356	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
357	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
358	C₂³	—	2	1	no	—
359	C₂³	—	2	1	no	—
360	C₂³	—	2	1	no	—
361	C₂³	—	2	1	no	—
362	C₂³	—	2	8	no	—
363	C₂³	—	4	16	no	—
364	C₂³	—	4	16	no	—
365	C₂³	—	4	16	no	—
366	C₂³	—	4	4	no	—
367	C₂³	—	4	4	no	—
368	C₂³	—	4	4	no	—
369	C₂³	—	4	4	no	—
370	C₂³	—	4	4	no	—
371	C₂³	—	4	4	no	—
372	C₂³	—	8	8	no	—
373	C₂³	—	8	8	no	—
374	C₂³	—	8	8	no	—
375	C₂³	—	8	8	no	—
376	C₂³	#408	1	2	yes	—
377	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
378	C₂³	#421	1	2	yes	—
379	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
380	D₄	—	2	16	no	—
381	D₄	—	4	16	no	—
382	D₄	—	4	16	no	—
383	D₄	—	4	16	no	—
384	D₄	—	4	16	no	—
385	D₄	—	4	8	no	—
386	D₄	—	4	16	no	—
387	C₂×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	8	no	—
410	C₂×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	8	16	no	—
423	C₂×C₄	—	8	8	no	—
424	C₂×C₄	—	8	8	no	—
425	C₂×C₄	—	8	8	no	—
426	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#408	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	#421	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
445	C₈	—	8	4	no	—
446	C₈	—	8	4	no	—
447	C₂²	—	2	2	no	—
448	C₂²	—	2	2	no	—
449	C₂²	—	2	2	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	2	2	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	4	8	no	—
454	C₂²	—	4	8	no	—
455	C₂²	—	4	8	no	—
456	C₂²	—	8	32	no	—
457	C₂²	—	8	4	no	—
458	C₂²	—	8	4	no	—
459	C₂²	—	8	4	no	—
460	C₂²	—	8	4	no	—
461	C₂²	#1480	1	4	yes	—
462	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
469	C₄	—	2	2	no	—
470	C₄	—	2	2	no	—
471	C₄	—	2	2	no	—
472	C₄	—	2	2	no	—
473	C₄	—	2	2	no	—
474	C₄	—	2	2	no	—
475	C₄	—	2	2	no	—
476	C₄	—	2	2	no	—
477	C₄	—	2	2	no	—
478	C₄	—	4	1	no	—
479	C₄	—	4	1	no	—
480	C₄	—	8	4	no	—
481	C₄	#1486	1	4	yes	—
482	C₄	#2974	1	4	yes	—
483	C₄	#3205	1	2	yes	—
484	C₄	#3208	1	2	yes	—
485	C₂	—	2	4	no	—
486	C₂	—	8	8	no	—
487	C₂	C₂×#1486	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#17448	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₂×#1480	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#17463	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#21788	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#21803	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#21816	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#127	C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20808	C₂	semidirect
3. #20777	C₂	semidirect
4. #9674	C₂	semidirect
5. #9644	C₂	semidirect
6. #8310	C₂	semidirect
25. #1842	C₂²	semidirect
34. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
35. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
37. #1744	C₂²	semidirect
38. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#127	2
#20808	2
#20777	2
#9674	2
#9644	2
#8310	2