Subgroups — C₄×#469 #21533

Order 256.

585 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 254 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#1944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#1936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#1809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#469	C₄	1	8	yes	direct product factor
20	C₄×D₈	—	2	4	no	—
21	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#390	C₂²	1	2	yes	—
33	#389	C₂²	1	2	yes	—
34	#388	—	2	2	no	—
35	#386	—	2	2	no	—
36	#380	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
39	#340	C₂²	1	2	yes	—
40	#340	C₂²	1	2	yes	—
41	#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₈	—	2	2	no	—
49	C₂×D₈	—	2	2	no	—
50	C₂×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#121	—	2	4	no	—
62	#121	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₄×D₄	—	2	4	no	—
64	C₄×D₄	—	2	4	no	—
65	C₄×D₄	—	4	8	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#107	—	2	2	no	—
83	#106	—	2	2	no	—
84	#106	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	#102	—	2	4	no	—
86	#102	—	2	4	no	—
87	#102	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	#97	—	2	2	no	—
89	#97	—	2	2	no	—
90	C₄×C₈	—	2	2	no	—
91	C₄×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
92	#95	—	2	2	no	—
93	#95	—	2	2	no	—
94	#95	—	2	2	no	—
95	C₂⁴	—	2	2	no	—
96	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₄	—	2	8	no	—
98	C₂×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄	—	4	4	no	—
104	C₂×D₄	—	4	4	no	—
105	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	D₈	—	2	8	no	—
129	M₁₆	—	2	8	no	—
130	M₁₆	—	2	8	no	—
131	C₂×C₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₈	#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₈	#41	1	2	yes	—
143	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
149	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
153	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
154	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
155	C₄²	—	2	2	no	—
156	C₄²	—	2	2	no	—
157	C₄²	—	2	1	no	—
158	C₄²	—	2	1	no	—
159	C₄²	—	4	4	no	—
160	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄²	#41	1	2	yes	—
162	C₂³	—	2	1	no	—
163	C₂³	—	2	1	no	—
164	C₂³	—	2	2	no	—
165	C₂³	—	2	2	no	—
166	C₂³	—	2	4	no	—
167	C₂³	—	4	2	no	—
168	C₂³	—	4	2	no	—
169	C₂³	—	4	2	no	—
170	C₂³	—	4	2	no	—
171	C₂³	—	4	2	no	—
172	C₂³	—	4	2	no	—
173	C₂³	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	D₄	—	2	4	no	—
176	D₄	—	2	4	no	—
177	D₄	—	4	16	no	—
178	D₄	—	4	2	no	—
179	D₄	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄	—	8	8	no	—
203	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₈	—	2	2	no	—
214	C₈	—	2	2	no	—
215	C₈	—	2	2	no	—
216	C₈	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
217	C₂²	—	2	4	no	—
218	C₂²	—	2	2	no	—
219	C₂²	—	4	2	no	—
220	C₂²	—	4	1	no	—
221	C₂²	—	4	1	no	—
222	C₂²	—	4	4	no	—
223	C₂²	—	4	4	no	—
224	C₂²	—	4	4	no	—
225	C₂²	—	8	2	no	—
226	C₂²	—	8	2	no	—
227	C₂²	—	8	2	no	—
228	C₂²	—	8	2	no	—
229	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	#532	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
233	C₂²	#575	1	2	yes	—
234	C₄	—	2	2	no	—
235	C₄	—	2	2	no	—
236	C₄	—	4	4	no	—
237	C₄	—	4	1	no	—
238	C₄	—	4	1	no	—
239	C₄	—	8	2	no	—
240	C₄	—	8	2	no	—
241	C₄	#469	1	4	yes	direct product factor
242	C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₄	#525	1	1	yes	characteristic
245	C₄	#529	1	1	yes	characteristic
246	C₂	—	4	2	no	—
247	C₂	—	8	4	no	—
248	C₂	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
249	C₂	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
250	C₂	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
251	C₂	#3054	1	1	yes	characteristic
252	C₂	#3171	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#469	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×D₈	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×M₁₆	C₂	semidirect
4. C₄×#121	C₂	semidirect
5. #1972	C₂	semidirect
6. #1944	C₂	semidirect
7. #1936	C₂	semidirect
8. #1895	C₂	semidirect
9. #1809	C₂	semidirect
10. C₄×#106	C₂	semidirect
11. C₄×#102	C₂	semidirect
19. #469	C₄	direct (N × H)
50. C₂×D₈	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
62. #121	C₂×C₄	semidirect
84. #106	C₂×C₄	semidirect
87. #102	C₂×C₄	semidirect
91. C₄×C₈	D₄	semidirect
216. C₈	C₄×D₄	semidirect
241. C₄	#469	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#469	2
C₂×C₄×D₈	2
C₂×C₄×M₁₆	2
C₄×#121	2
#1972	2
#1944	2
#1936	2
#1895	2
#1809	2
C₄×#106	2
C₄×#102	2

Subgroups — C4×#469 #21533

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#469 #21533