Subgroups — C₄×#470 #21534

Order 256.

501 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 234 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#1944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#1935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1894	C₂	1	2	yes	maximal
9	#1809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#470	C₄	1	8	yes	direct product factor
19	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
20	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
27	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#391	C₂²	1	2	yes	—
32	#389	C₂²	1	2	yes	—
33	#387	—	2	2	no	—
34	#385	—	2	2	no	—
35	#380	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
39	#340	C₂²	1	2	yes	—
40	#340	C₂²	1	2	yes	—
41	#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
62	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#107	—	2	2	no	—
80	#106	—	2	2	no	—
81	#106	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	#103	—	2	4	no	—
83	#103	—	2	4	no	—
84	#103	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	#97	—	2	2	no	—
86	#97	—	2	2	no	—
87	C₄×C₈	—	2	2	no	—
88	C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
89	#95	—	2	2	no	—
90	#95	—	2	2	no	—
91	#95	—	2	2	no	—
92	#95	—	2	2	no	—
93	#95	—	2	2	no	—
94	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	Q₁₆	—	2	8	no	—
122	M₁₆	—	2	8	no	—
123	M₁₆	—	2	8	no	—
124	C₂×C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₈	#41	1	2	yes	—
135	C₂×C₈	#41	1	2	yes	—
136	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
144	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
147	C₄²	—	2	2	no	—
148	C₄²	—	2	2	no	—
149	C₄²	—	2	1	no	—
150	C₄²	—	2	1	no	—
151	C₄²	—	4	4	no	—
152	C₄²	—	4	4	no	—
153	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄²	#41	1	2	yes	—
155	C₂³	—	2	1	no	—
156	C₂³	—	2	1	no	—
157	C₂³	—	2	2	no	—
158	C₂³	—	2	2	no	—
159	C₂³	C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	Q₈	—	2	4	no	—
162	Q₈	—	2	4	no	—
163	Q₈	—	4	2	no	—
164	Q₈	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	#137	1	4	yes	—
194	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₈	—	2	2	no	—
201	C₈	—	2	2	no	—
202	C₈	—	2	2	no	—
203	C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²	—	2	4	no	—
205	C₂²	—	2	2	no	—
206	C₂²	—	4	2	no	—
207	C₂²	—	4	1	no	—
208	C₂²	—	4	1	no	—
209	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	#532	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	C₂×#137	1	2	yes	—
213	C₂²	#575	1	2	yes	—
214	C₄	—	2	2	no	—
215	C₄	—	2	2	no	—
216	C₄	—	4	4	no	—
217	C₄	—	4	1	no	—
218	C₄	—	4	1	no	—
219	C₄	—	4	4	no	—
220	C₄	—	8	2	no	—
221	C₄	—	8	2	no	—
222	C₄	#470	1	4	yes	direct product factor
223	C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₄	#525	1	1	yes	characteristic
226	C₄	#529	1	1	yes	characteristic
227	C₂	—	4	2	no	—
228	C₂	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
229	C₂	C₄×#137	1	2	yes	—
230	C₂	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
231	C₂	#3054	1	1	yes	characteristic
232	C₂	#3172	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×Q₁₆	C₂	semidirect
5. #1971	C₂	semidirect
6. #1944	C₂	semidirect
7. #1935	C₂	semidirect
10. C₄×#106	C₂	semidirect
11. C₄×#103	C₂	semidirect
18. #470	C₄	direct (N × H)
48. C₂×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
81. #106	C₂×C₄	semidirect
84. #103	C₂×C₄	semidirect
222. C₄	#470	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#470	2
C₂×C₄×Q₁₆	2
C₂×C₄×M₁₆	2
C₄×C₂²⋊Q₈	2
#1971	2
#1944	2
#1935	2
#1894	2
#1809	2
C₄×#106	2
C₄×#103	2

Subgroups — C4×#470 #21534

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#470 #21534