Finite Group Databasebeta

← #215353

Subgroups — #215353

Order 512.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 501 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34955C211yesmaximal, characteristic
2#21431C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9676C212yesmaximal, complemented
5#9675C212yesmaximal, complemented
6#9646C212yesmaximal, complemented
7#9640C212yesmaximal, complemented
8#8313C212yesmaximal
9#8311C212yesmaximal, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12C2×#433—21no—
13#2592—22no—
14#2591—22no—
15#2568C412yes—
16#2548C412yes—
17#2504C412yes—
18#2436C412yes—
19#2398—21no—
20#2398—21no—
21C4×#124C2212yes—
22C4×#124C2212yes—
23#2297—21no—
24#2297—21no—
25C4×#117C2211yescharacteristic
26#1924—22no—
27#1917—22no—
28#1842C2212yes—
29#1832—21no—
30#1798—21no—
31#1797C2212yes—
32#1768—21no—
33#1767C2211yescharacteristic
34C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
35C4×C4⋊C8C2212yes—
36C4×C22⋊C8C2212yes—
37#1744C2211yescharacteristic
38C4×#97C2211yescharacteristic
39C2×Q8⋊C8C2212yes—
40C2×Q8⋊C8C2212yes—
41C2×Q8⋊C8C2212yes—
42C2×Q8⋊C8C2212yes—
43C2×D4⋊C8C2212yes—
44C2×D4⋊C8C2212yes—
45C2×D4⋊C8C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C22×#41—21no—
48C23×Q8C2×C411yescharacteristic
49#532—42no—
50#532—42no—
51C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
52C2×#127C2×C411yescharacteristic
53C2×#124—21no—
54C2×#124C2×C412yes—
55C2×#124C2×C412yes—
56C2×#121—21no—
57C2×#121C2×C412yes—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8—42no—
61C2×C4×Q8—42no—
62C2×C4×Q8C2×C412yes—
63C2×C4×Q8C2312yes—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4C2312yes—
66C2×#117D411yescharacteristic
67C2×#117D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C22×C42—21no—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#433—44no—
73C2×C4⋊C8—22no—
74C2×C4⋊C8—22no—
75C2×C4⋊C8—22no—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×C22⋊C8—22no—
79C2×C22⋊C8—22no—
80C2×#97—21no—
81C2×#97—22no—
82C2×C4×C8—21no—
83C2×C4×C8C2312yes—
84C2×C4×C8C2312yes—
85#400—22no—
86#400—22no—
87#397—22no—
88#397—22no—
89#394—22no—
90#394—22no—
91#393—22no—
92#393—22no—
93#391—22no—
94#391—22no—
95#391C2×C412yes—
96#391C2×C412yes—
97#390—22no—
98#390—22no—
99#390C2×C412yes—
100#390C2×C412yes—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#382C2×C412yes—
110#382C2×C412yes—
111C4×C4⋊C4C2×C412yes—
112C4×C4⋊C4D412yes—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4C2×C412yes—
118C4×C22⋊C4D412yes—
119#376D411yescharacteristic
120#376D411yescharacteristic
121C43C2311yescharacteristic
122C43C2311yescharacteristic
123#336—22no—
124#336—21no—
125#336—21no—
126#336—22no—
127#336—22no—
128#336—22no—
129Q8⋊C8—42no—
130Q8⋊C8—42no—
131Q8⋊C8—42no—
132Q8⋊C8—42no—
133D4⋊C8—42no—
134D4⋊C8—42no—
135D4⋊C8—42no—
136D4⋊C8—42no—
137C2×#41—44no—
138C2×#41—44no—
139C2×#41—42no—
140C2×#41—42no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—24no—
144C22×Q8—41no—
145C22×Q8—41no—
146C22×Q8—42no—
147C22×Q8C22×C412yes—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4C22×C412yes—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4C22×C411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C4⋊Q8—41no—
163C4⋊Q8—41no—
164#127—41no—
165#127—41no—
166#124—24no—
167#124—24no—
168#124—42no—
169#124—42no—
170#124—44no—
171#121—42no—
172#121—42no—
173#121—44no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—42no—
179C4×Q8—42no—
180C4×Q8—44no—
181C4×Q8—44no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—44no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—42no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—44no—
197C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
198C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
199C2×C4⋊C4C22×C412yes—
200C2×C4⋊C4C22×C412yes—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
212C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—44no—
218C2×C42C22×C411yescharacteristic
219C2×C42C22×C412yes—
220C2×C42C22×C412yes—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D412yes—
228C2×C42C2×D412yes—
229C2×C42C2411yescharacteristic
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—44no—
235C4⋊C8—44no—
236C4⋊C8—44no—
237C22⋊C8—44no—
238C22⋊C8—44no—
239#97—42no—
240#97—44no—
241C4×C8—22no—
242C4×C8—22no—
243C4×C8—22no—
244C4×C8—22no—
245C4×C8—42no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95C22⋊C412yes—
255#95C22⋊C412yes—
256#95C22⋊C412yes—
257#95C22⋊C412yes—
258C24—22no—
259C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
260#41—88no—
261#41—88no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—44no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—44no—
272C2×Q8—48no—
273C2×Q8—44no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8#13114yes—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—82no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4C2×C22⋊C412yes—
312C22×C4C2×C22⋊C412yes—
313C22×C4C2×C22⋊C412yes—
314C22×C4C2×C22⋊C412yes—
315C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
319C22×C4#13712yes—
320C22×C4C23×C411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C2×C8—24no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C22⋊C4—24no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C42—21no—
360C42—21no—
361C42—22no—
362C42—22no—
363C42—22no—
364C42—22no—
365C42—22no—
366C42—22no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—21no—
371C42—22no—
372C42—22no—
373C42—42no—
374C42—42no—
375C42—44no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C42H(5,𝔽2)12yes—
379C42H(5,𝔽2)12yes—
380C23—21no—
381C23—22no—
382C23—21no—
383C23—22no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23#41712yes—
392C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
393Q8—24no—
394Q8—24no—
395Q8—48no—
396Q8—42no—
397Q8—42no—
398Q8—84no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—42no—
402D4—42no—
403D4—84no—
404D4—84no—
405D4—88no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—48no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4#41712yes—
447C2×C4#51811yescharacteristic
448C2×C4#51811yescharacteristic
449C2×C4#53512yes—
450C2×C4#53512yes—
451C2×C4C2×#13112yes—
452C2×C4#56812yes—
453C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
454C2×C4C2×#13711yescharacteristic
455C2×C4#57512yes—
456C8—44no—
457C8—82no—
458C8—82no—
459C8—82no—
460C22—22no—
461C22—24no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—42no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22#230911yescharacteristic
473C22#288012yes—
474C22C2×#41711yescharacteristic
475C22#289611yescharacteristic
476C22#290112yes—
477C4—22no—
478C4—22no—
479C4—41no—
480C4—44no—
481C4—41no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—82no—
487C4—82no—
488C4#297612yes—
489C4#297711yescharacteristic
490C4#297811yescharacteristic
491C4#321312yes—
492C4#321512yes—
493C2—42no—
494C2—162no—
495C2#1751512yes—
496C2#1751612yes—
497C2#2179211yescharacteristic
498C2#2180811yescharacteristic
499C2#2181711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21431C2semidirect
3. #20812C2semidirect
4. #9676C2semidirect
5. #9675C2semidirect
6. #9646C2semidirect
7. #9640C2semidirect
9. #8311C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349552
#214312
#208122
#96762
#96752
#96462
#96402
#83132
#83112