Subgroups — #215382

Order 512.

1932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#9712	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#9684	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8328	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂²×#121	—	2	1	no	—
9	C₂²×#121	—	2	1	no	—
10	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#432	—	2	1	no	—
13	#2856	—	2	1	no	—
14	#2856	—	2	1	no	—
15	#2856	—	2	1	no	—
16	#2856	—	2	1	no	—
17	#2856	C₄	1	2	yes	complemented
18	#2856	C₄	1	2	yes	complemented
19	#2856	C₂²	1	2	yes	—
20	#2856	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#390	—	2	1	no	—
22	C₂×#390	—	2	1	no	—
23	C₂×#390	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×#384	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
26	C₂×#376	—	2	1	no	—
27	#1817	—	2	1	no	—
28	#1797	—	2	1	no	—
29	#1797	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#1779	C₂²	1	2	yes	—
31	#1749	—	2	1	no	—
32	#1749	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#327	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#1434	—	2	1	no	—
35	#1434	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²⋊#95	—	2	1	no	—
37	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
41	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
42	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#127	—	2	1	no	—
47	C₂×#127	—	2	1	no	—
48	C₂×#127	—	4	4	no	—
49	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#121	—	2	2	no	—
52	C₂×#121	—	2	2	no	—
53	C₂×#121	—	2	2	no	—
54	C₂×#121	—	2	2	no	—
55	C₂×#121	—	2	2	no	—
56	C₂×#121	—	2	2	no	—
57	C₂×#121	—	2	2	no	—
58	C₂×#121	—	2	2	no	—
59	C₂×#121	—	2	2	no	—
60	C₂×#121	—	2	2	no	—
61	C₂×#121	—	4	8	no	—
62	C₂×#121	—	4	8	no	—
63	C₂×#121	—	4	8	no	—
64	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#432	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#97	—	2	2	no	—
93	#390	—	2	2	no	—
94	#390	—	2	2	no	—
95	#390	—	2	2	no	—
96	#390	—	2	2	no	—
97	#390	—	2	2	no	—
98	#390	—	2	2	no	—
99	#390	—	2	2	no	—
100	#390	—	2	2	no	—
101	#390	—	2	2	no	—
102	#390	—	2	2	no	—
103	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	#384	—	2	1	no	—
106	#384	—	2	1	no	—
107	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
110	#376	—	4	4	no	—
111	C₂×#95	—	2	2	no	—
112	C₂×#95	—	2	2	no	—
113	C₂×#95	—	2	2	no	—
114	C₂×#95	—	2	2	no	—
115	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
116	#336	—	2	2	no	—
117	#336	—	2	2	no	—
118	#327	—	4	16	no	—
119	C₂⁵	—	2	2	no	—
120	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
129	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
130	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
131	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
132	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
133	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
134	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
135	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
136	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
137	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
138	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
139	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
140	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
171	#127	—	4	4	no	—
172	#127	—	4	4	no	—
173	#127	—	4	4	no	—
174	#127	—	4	4	no	—
175	#121	—	2	16	no	—
176	#121	—	4	8	no	—
177	#121	—	4	8	no	—
178	#121	—	4	8	no	—
179	#121	—	4	8	no	—
180	#121	—	4	8	no	—
181	#121	—	4	8	no	—
182	#121	—	4	8	no	—
183	#121	—	4	8	no	—
184	#121	—	4	8	no	—
185	#121	—	4	8	no	—
186	#121	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
243	#97	—	4	4	no	—
244	#95	—	2	8	no	—
245	#95	—	2	8	no	—
246	#95	—	4	4	no	—
247	#95	—	4	4	no	—
248	#95	—	4	4	no	—
249	C₂⁴	—	2	2	no	—
250	C₂⁴	—	2	2	no	—
251	C₂⁴	—	2	2	no	—
252	C₂⁴	—	2	2	no	—
253	C₂⁴	—	2	4	no	—
254	C₂⁴	—	4	1	no	—
255	C₂⁴	—	4	1	no	—
256	C₂⁴	—	4	4	no	—
257	C₂⁴	—	4	4	no	—
258	C₂⁴	—	4	4	no	—
259	C₂⁴	—	4	4	no	—
260	C₂⁴	—	4	4	no	—
261	C₂⁴	—	4	4	no	—
262	C₂⁴	—	4	4	no	—
263	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
266	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₄	—	2	8	no	—
268	C₂×D₄	—	4	4	no	—
269	C₂×D₄	—	4	4	no	—
270	C₂×D₄	—	4	4	no	—
271	C₂×D₄	—	4	4	no	—
272	C₂×D₄	—	4	4	no	—
273	C₂×D₄	—	4	4	no	—
274	C₂×D₄	—	4	4	no	—
275	C₂×D₄	—	4	4	no	—
276	C₂×D₄	—	4	4	no	—
277	C₂×D₄	—	4	4	no	—
278	C₂×D₄	—	4	8	no	—
279	C₂×D₄	—	4	8	no	—
280	C₂×D₄	—	4	8	no	—
281	C₂×D₄	—	4	8	no	—
282	C₂×D₄	—	4	8	no	—
283	C₂×D₄	—	4	8	no	—
284	C₂×D₄	—	4	4	no	—
285	C₂×D₄	—	4	4	no	—
286	C₂×D₄	—	4	4	no	—
287	C₂×D₄	—	4	4	no	—
288	C₂×D₄	—	4	4	no	—
289	C₂×D₄	—	4	4	no	—
290	C₂×D₄	—	4	4	no	—
291	C₂×D₄	—	8	16	no	—
292	C₂×D₄	—	8	16	no	—
293	C₂×D₄	—	8	16	no	—
294	C₂×D₄	—	8	32	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₄	#104	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
375	C₂×C₈	—	4	4	no	—
376	C₂×C₈	—	4	4	no	—
377	C₂×C₈	—	4	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
391	C₄²	—	2	2	no	—
392	C₄²	—	2	2	no	—
393	C₄²	—	2	2	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	4	1	no	—
401	C₄²	—	4	1	no	—
402	C₄²	—	4	1	no	—
403	C₄²	—	4	1	no	—
404	C₄²	—	4	1	no	—
405	C₄²	—	4	1	no	—
406	C₄²	—	4	16	no	—
407	C₄²	#99	1	4	yes	—
408	C₂³	—	2	1	no	—
409	C₂³	—	2	1	no	—
410	C₂³	—	2	1	no	—
411	C₂³	—	2	1	no	—
412	C₂³	—	2	1	no	—
413	C₂³	—	2	1	no	—
414	C₂³	—	2	1	no	—
415	C₂³	—	2	1	no	—
416	C₂³	—	2	1	no	—
417	C₂³	—	2	1	no	—
418	C₂³	—	2	1	no	—
419	C₂³	—	2	1	no	—
420	C₂³	—	2	1	no	—
421	C₂³	—	2	1	no	—
422	C₂³	—	2	8	no	—
423	C₂³	—	2	8	no	—
424	C₂³	—	4	4	no	—
425	C₂³	—	4	4	no	—
426	C₂³	—	4	4	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	8	8	no	—
437	C₂³	—	8	8	no	—
438	C₂³	—	8	8	no	—
439	C₂³	—	8	8	no	—
440	C₂³	—	8	8	no	—
441	C₂³	—	8	8	no	—
442	C₂³	—	8	8	no	—
443	C₂³	#410	1	2	yes	—
444	C₂³	#418	1	2	yes	—
445	C₂³	#418	1	2	yes	—
446	C₂³	C₂×#104	1	2	yes	—
447	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	#535	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
451	D₄	—	8	8	no	—
452	D₄	—	8	8	no	—
453	D₄	—	8	8	no	—
454	D₄	—	8	8	no	—
455	D₄	—	8	8	no	—
456	D₄	—	8	16	no	—
457	D₄	—	8	16	no	—
458	D₄	—	8	8	no	—
459	C₂×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	8	no	—
504	C₂×C₄	—	4	8	no	—
505	C₂×C₄	—	4	8	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	8	4	no	—
510	C₂×C₄	—	8	4	no	—
511	C₂×C₄	—	8	4	no	—
512	C₂×C₄	—	8	8	no	—
513	C₂×C₄	—	8	4	no	—
514	C₂×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#421	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
524	C₈	—	8	4	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	4	16	no	—
541	C₂²	—	4	1	no	—
542	C₂²	—	4	1	no	—
543	C₂²	—	4	1	no	—
544	C₂²	—	4	1	no	—
545	C₂²	—	8	4	no	—
546	C₂²	—	8	4	no	—
547	C₂²	—	8	4	no	—
548	C₂²	—	8	4	no	—
549	C₂²	—	8	4	no	—
550	C₂²	—	8	4	no	—
551	C₂²	—	8	4	no	—
552	C₂²	—	16	16	no	—
553	C₂²	#1505	1	4	yes	—
554	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	#3217	1	4	yes	—
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	2	2	no	—
564	C₄	—	2	2	no	—
565	C₄	—	2	2	no	—
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	2	2	no	—
568	C₄	—	2	2	no	—
569	C₄	—	4	1	no	—
570	C₄	—	4	1	no	—
571	C₄	—	4	1	no	—
572	C₄	—	4	1	no	—
573	C₄	—	8	8	no	—
574	C₄	—	8	4	no	—
575	C₄	#1507	1	4	yes	—
576	C₂	—	2	4	no	—
577	C₂	—	2	4	no	—
578	C₂	—	4	2	no	—
579	C₂	—	16	4	no	—
580	C₂	C₂×#1507	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₂×#1505	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#17561	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#17577	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#21793	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#21810	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#21815	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#2856	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20715	C₂	semidirect
3. #13753	C₂	semidirect
4. #9712	C₂	semidirect
5. #9684	C₂	semidirect
6. #8328	C₂	semidirect
7. C₂²×#127	C₄	semidirect
17. #2856	C₄	semidirect
18. #2856	C₄	semidirect
23. C₂×#390	C₄	semidirect
24. C₂×#384	C₄	semidirect
29. #1797	C₂²	semidirect
32. #1749	C₂²	semidirect
33. C₂×#327	C₂²	semidirect
35. #1434	C₂²	semidirect
38. C₄×#95	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2856	2
#20715	2
#13753	2
#9712	2
#9684	2
#8328	2