Finite Group Databasebeta

← #215444

Subgroups — #215444

Order 512.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35019C211yesmaximal, characteristic
2#21902C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9716C212yesmaximal, complemented
5#9713C212yesmaximal, complemented
6#9681C212yesmaximal, complemented
7#9681C212yesmaximal, complemented
8#8329C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8328C211yesmaximal, characteristic
11#8328C211yesmaximal, characteristic
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14#2850C2212yes—
15#2850C2212yes—
16#2639—21no—
17#2639—21no—
18#2591—22no—
19#2561—22no—
20#2504C412yescomplemented
21#2503C412yescomplemented
22#2436C412yescomplemented
23#2435C412yescomplemented
24#2308—21no—
25#2308—21no—
26C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27#1923—22no—
28#1923—22no—
29#1797C2212yescomplemented
30#1779C2211yescharacteristic
31#1779C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊C8C2212yescomplemented
33C2×#328C2212yescomplemented
34C2×#328C2212yescomplemented
35C2×#328C2212yescomplemented
36C2×#328C2212yescomplemented
37C2×#327C2212yes—
38C2×#327C2212yes—
39C2×#327C2212yes—
40C2×#327C2212yes—
41#1443—21no—
42#1440—21no—
43#1437—21no—
44#1434—21no—
45#1434C2211yescharacteristic, complemented
46#1434C2211yescharacteristic, complemented
47#1434C2211yescharacteristic, complemented
48C22⋊#95C2211yescharacteristic
49C22⋊#95C2211yescharacteristic
50C4×#95C2211yescharacteristic, complemented
51C23×Q8C2×C411yescharacteristic
52C23×D4—21no—
53C23×D4C2×C411yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C2×#124C2×C412yes—
56C2×#124C2×C412yes—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—42no—
60C2×C22⋊Q8—42no—
61C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
62C2×C22⋊Q8C2312yes—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—42no—
66C2×#121—42no—
67C2×#121C2×C412yes—
68C2×#121C2312yes—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C42—21no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80C22×C42C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊C8—22no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8C2312yes—
87C2×C22⋊C8C2312yes—
88C2×C4×C8—22no—
89#400—22no—
90#400—22no—
91#397—22no—
92#397—22no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#393—22no—
96#393—22no—
97#391C2×C412yes—
98#391C2×C412yes—
99#390C2×C412yes—
100#390C2×C412yes—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#382C2×C412yes—
114#382C2×C412yes—
115#381—22no—
116#381—22no—
117#379—22no—
118#379—22no—
119C4×C22⋊C4C2×C412yes—
120C4×C22⋊C4C2×C412yes—
121C4×C22⋊C4D412yes—
122C4×C22⋊C4D412yes—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95D411yescharacteristic
133C2×#95D411yescharacteristic
134C2×#95C2311yescharacteristic
135C2×#95C2311yescharacteristic
136C2×#95C2311yescharacteristic
137C2×#95C2311yescharacteristic
138#336—22no—
139#336—22no—
140#328—42no—
141#328—42no—
142#328—42no—
143#328—42no—
144#327—42no—
145#327—42no—
146#327—42no—
147#327—42no—
148C25—21no—
149C25C2×D411yescharacteristic
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—42no—
152C22×Q8—81no—
153C22×Q8—81no—
154C22×Q8C22×C412yes—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—81no—
166C22×D4—81no—
167C22×D4C22×C412yes—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—81no—
178C23×C4—81no—
179C23×C4C22×C411yescharacteristic
180C23×C4C22×C411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2411yescharacteristic
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191#124—82no—
192#124—82no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—44no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#121—44no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—44no—
218C2×C4⋊C4C22×C412yes—
219C2×C4⋊C4C22×C412yes—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—81no—
244C2×C22⋊C4—81no—
245C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
246C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
247C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
248C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
249C2×C42—42no—
250C2×C42—42no—
251C2×C42—81no—
252C2×C42—81no—
253C2×C42—81no—
254C2×C42C22×C412yes—
255C2×C42C22×C412yes—
256C2×C42C2×D412yes—
257C2×C42C2×D412yes—
258C4⋊C8—82no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—81no—
264C22⋊C8—81no—
265C22⋊C8—81no—
266C22⋊C8—81no—
267C4×C8—82no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—42no—
281#95—42no—
282#95—42no—
283#95—42no—
284#95—81no—
285#95—81no—
286#95—81no—
287#95—81no—
288#95—81no—
289#95C22⋊C412yes—
290#95C22⋊C412yes—
291#95C22⋊C412yes—
292#95C22⋊C412yes—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—21no—
296C24—21no—
297C24—22no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—81no—
306C24—81no—
307C24—81no—
308C24—81no—
309C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C24#13512yes—
312C24#13512yes—
313C24C22×D411yescharacteristic
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—81no—
320C2×Q8—81no—
321C2×Q8—88no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—81no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—88no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—84no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—84no—
414C22×C4—84no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4C2×C22⋊C412yes—
420C22×C4C2×C22⋊C412yes—
421C22×C4C2×C22⋊C412yes—
422C22×C4C2×C22⋊C412yes—
423C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
425C22×C4C23×C411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
428C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—84no—
463C22⋊C4—84no—
464C42—42no—
465C42—42no—
466C42—42no—
467C42—42no—
468C42—84no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—84no—
509C23—84no—
510C23—84no—
511C23—162no—
512C23—162no—
513C23—162no—
514C23—162no—
515C23#41612yes—
516C23#41612yes—
517C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
518C23#53511yescharacteristic
519C23#53511yescharacteristic
520C23C2×#13511yescharacteristic
521C23C2×#13511yescharacteristic
522C23#57511yescharacteristic
523C23#57511yescharacteristic
524Q8—82no—
525Q8—82no—
526Q8—84no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—84no—
530D4—88no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4#51812yes—
614C2×C4#53512yes—
615C8—82no—
616C8—82no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—168no—
655C22#230911yescharacteristic
656C22#288311yescharacteristic
657C22#288311yescharacteristic
658C22C2×#41611yescharacteristic
659C22#289611yescharacteristic
660C22#290111yescharacteristic
661C22#290111yescharacteristic
662C22#321111yescharacteristic
663C22#321111yescharacteristic
664C22#321111yescharacteristic
665C22#321111yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—82no—
675C4—82no—
676C4—82no—
677C4—82no—
678C4—82no—
679C4—161no—
680C4—161no—
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—42no—
686C2—42no—
687C2—162no—
688C2#1761511yescharacteristic
689C2#1761511yescharacteristic
690C2#1762311yescharacteristic
691C2#1762511yescharacteristic
692C2#2179511yescharacteristic
693C2#2180611yescharacteristic
694C2#2181711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21902C2semidirect
3. #13947C2semidirect
4. #9716C2semidirect
5. #9713C2semidirect
6. #9681C2semidirect
7. #9681C2semidirect
8. #8329C2semidirect
9. #8329C2semidirect
20. #2504C4semidirect
21. #2503C4semidirect
22. #2436C4semidirect
23. #2435C4semidirect
29. #1797C22semidirect
32. C4×C22⋊C8C22semidirect
33. C2×#328C22semidirect
34. C2×#328C22semidirect
35. C2×#328C22semidirect
36. C2×#328C22semidirect
45. #1434C22semidirect
46. #1434C22semidirect
47. #1434C22semidirect
50. C4×#95C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350192
#219022
#139472
#97162
#97132
#96812
#83292
#83282