Finite Group Databasebeta

← #215445

Subgroups — #215445

Order 512.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35103C211yesmaximal, characteristic
2#21912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13950C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9715C211yesmaximal, characteristic
5#9714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9712C211yesmaximal, characteristic
7#9711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9681C212yesmaximal, complemented
9#9681C212yesmaximal, complemented
10#8330C212yesmaximal, complemented
11#8330C212yesmaximal, complemented
12C2×#529C2212yes—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2856C2211yescharacteristic
15#2850C2212yes—
16#2618—21no—
17#2618—21no—
18#2601—22no—
19#2601—22no—
20#2566C412yescomplemented
21#2565C412yescomplemented
22#2545C412yescomplemented
23#2544C412yescomplemented
24#2325—21no—
25#2325—21no—
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#1916—22no—
28#1916—22no—
29#1817C2212yes—
30#1797C2211yescharacteristic
31#1797C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊C8C2212yes—
33C2×#328C2212yes—
34C2×#328C2212yes—
35C2×#328C2212yes—
36C2×#328C2212yes—
37C2×#327C2212yes—
38C2×#327C2212yes—
39C2×#327C2212yes—
40C2×#327C2212yes—
41#1445—21no—
42#1443—21no—
43#1436—21no—
44#1434—21no—
45#1434C2211yescharacteristic
46#1434C2211yescharacteristic
47#1434C2211yescharacteristic
48#1434C2211yescharacteristic
49#1434C2211yescharacteristic
50C4×#95C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
52C2×#127C2×C411yescharacteristic
53#529—42no—
54#529—42no—
55#529—42no—
56#529—42no—
57C2×#126—22no—
58C2×#125C2×C412yes—
59C2×#124C2×C412yes—
60C2×#124C2×C412yes—
61C2×#123—22no—
62C2×C22⋊Q8C2312yes—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121C2312yes—
66C2×C4×Q8C2×C412yes—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4C2×C412yes—
69C2×#117—22no—
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C42—21no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74C22×C42C2311yescharacteristic
75C22×C42C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8C2312yes—
79C2×C22⋊C8C2312yes—
80C2×C4×C8—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#396—22no—
84#396—22no—
85#396—22no—
86#396—22no—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#391C2×C412yes—
90#391C2×C412yes—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#390C2×C412yes—
94#390C2×C412yes—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#384C2×C411yescharacteristic
110#384C2×C411yescharacteristic
111#382C2×C412yes—
112#380—21no—
113#380—21no—
114C4×C4⋊C4C2×C412yes—
115C4×C4⋊C4C2×C412yes—
116C4×C4⋊C4D412yes—
117C4×C4⋊C4D412yes—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95D411yescharacteristic
130C2×#95D411yescharacteristic
131C2×#95C2311yescharacteristic
132C2×#95C2311yescharacteristic
133C2×#95C2311yescharacteristic
134C2×#95C2311yescharacteristic
135#336—21no—
136#336—21no—
137#336—24no—
138#336—22no—
139#328—42no—
140#328—42no—
141#328—42no—
142#328—42no—
143#327—42no—
144#327—42no—
145#327—42no—
146#327—42no—
147C22×Q8C22×C412yes—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4C22×C412yes—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2411yescharacteristic
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C4⋊Q8—81no—
167#127—81no—
168#126—44no—
169#126—44no—
170#125—42no—
171#125—42no—
172#124—42no—
173#124—42no—
174#124—82no—
175#123—44no—
176#123—44no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—22no—
181#121—22no—
182#121—22no—
183#121—22no—
184#121—22no—
185#121—42no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188#121—42no—
189C4×Q8—42no—
190C4×Q8—42no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—44no—
194C4×D4—44no—
195#117—44no—
196#117—44no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
212C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
213C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
214C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
215C2×C4⋊C4C22×C412yes—
216C2×C4⋊C4C22×C412yes—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—42no—
234C2×C42—42no—
235C2×C42—81no—
236C2×C42—81no—
237C2×C42—81no—
238C2×C42C22×C412yes—
239C2×C42C22×C412yes—
240C2×C42C22×C411yescharacteristic
241C2×C42C22×C411yescharacteristic
242C2×C42C2×D412yes—
243C2×C42C2×D412yes—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C4⋊C8—81no—
247C4⋊C8—81no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252C4×C8—82no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—42no—
268#95—42no—
269#95—42no—
270#95—42no—
271#95—42no—
272#95—42no—
273#95—42no—
274#95—42no—
275#95—81no—
276#95—81no—
277#95—81no—
278#95C22⋊C412yes—
279#95C22⋊C412yes—
280#95C22⋊C412yes—
281#95C22⋊C412yes—
282C24—22no—
283C24C22×D411yescharacteristic
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—81no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—81no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4C2×C22⋊C412yes—
365C22×C4C2×C22⋊C412yes—
366C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
367C22×C4C2×C22⋊C412yes—
368C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
369C22×C4C2×C22⋊C412yes—
370C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
372C22×C4#13512yes—
373C22×C4#13512yes—
374C22×C4C23×C411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—81no—
402C4⋊C4—81no—
403C4⋊C4—81no—
404C4⋊C4—81no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C42—22no—
419C42—22no—
420C42—22no—
421C42—22no—
422C42—42no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—42no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—44no—
429C42—84no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
442C23#53511yescharacteristic
443C23#53511yescharacteristic
444C23C2×#13511yescharacteristic
445C23C2×#13511yescharacteristic
446C23#57511yescharacteristic
447C23#57511yescharacteristic
448Q8—82no—
449Q8—82no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—162no—
457D4—162no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—88no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4#41612yes—
541C2×C4#41612yes—
542C2×C4#51811yescharacteristic
543C2×C4#51811yescharacteristic
544C2×C4#53511yescharacteristic
545C2×C4#53511yescharacteristic
546C8—82no—
547C8—82no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22#230911yescharacteristic
568C22#288311yescharacteristic
569C22#288411yescharacteristic
570C22C2×#41611yescharacteristic
571C22#289611yescharacteristic
572C22#290111yescharacteristic
573C22#290111yescharacteristic
574C22#321211yescharacteristic
575C22#321211yescharacteristic
576C22#321211yescharacteristic
577C22#321211yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—82no—
591C4—82no—
592C4—82no—
593C4—82no—
594C4—82no—
595C4—161no—
596C4—161no—
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—162no—
602C2#1761511yescharacteristic
603C2#1761611yescharacteristic
604C2#1762411yescharacteristic
605C2#1762511yescharacteristic
606C2#2179611yescharacteristic
607C2#2180711yescharacteristic
608C2#2181711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21912C2semidirect
3. #13950C2semidirect
5. #9714C2semidirect
7. #9711C2semidirect
8. #9681C2semidirect
9. #9681C2semidirect
10. #8330C2semidirect
11. #8330C2semidirect
20. #2566C4semidirect
21. #2565C4semidirect
22. #2545C4semidirect
23. #2544C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351032
#219122
#139502
#97152
#97142
#97122
#97112
#96812
#83302