Finite Group Databasebeta

← #215447

Subgroups — #215447

Order 512.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 605 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35180C211yesmaximal, characteristic
2#21912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13950C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9716C212yesmaximal, complemented
5#9713C212yesmaximal, complemented
6#9681C212yesmaximal, complemented
7#9681C212yesmaximal, complemented
8#8333C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8333C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8332C211yesmaximal, characteristic
11#8332C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#2850C2212yes—
15#2850C2212yes—
16#2639—21no—
17#2639—21no—
18#2592—22no—
19#2568C412yescomplemented
20#2563C412yescomplemented
21#2562—22no—
22#2548C412yescomplemented
23#2547C412yescomplemented
24#2311—21no—
25#2311—21no—
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#1916—22no—
28#1916—22no—
29#1817C2211yescharacteristic
30#1817C2211yescharacteristic
31#1797C2212yes—
32C4×C22⋊C8C2212yes—
33C2×#328C2212yes—
34C2×#328C2212yes—
35C2×#328C2212yes—
36C2×#328C2212yes—
37C2×#327C2212yes—
38C2×#327C2212yes—
39C2×#327C2212yes—
40C2×#327C2212yes—
41#1445—21no—
42#1443—21no—
43#1436—21no—
44#1434—21no—
45#1434C2211yescharacteristic
46#1434C2211yescharacteristic
47#1434C2211yescharacteristic
48#1434C2211yescharacteristic
49#1434C2211yescharacteristic
50C4×#95C2211yescharacteristic
51C22×#41—21no—
52#533—42no—
53#533—42no—
54#532—42no—
55#532—42no—
56C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C2×#127C2×C411yescharacteristic
60C2×#125—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124C2×C412yes—
63C2×#124C2×C412yes—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8C2312yes—
66C2×#121—21no—
67C2×#121C2312yes—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8C2×C412yes—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4C2×C412yes—
72C2×#117—21no—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C42—21no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78C22×C42C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C8—22no—
80C2×C22⋊C8C2312yes—
81C2×C22⋊C8C2312yes—
82C2×C4×C8—22no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#397—22no—
86#397—22no—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#393—22no—
90#393—22no—
91#391—22no—
92#391—22no—
93#391C2×C412yes—
94#391C2×C412yes—
95#390—22no—
96#390—22no—
97#390C2×C412yes—
98#390C2×C412yes—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#382C2×C412yes—
108#382C2×C412yes—
109#380—22no—
110#380—22no—
111#380—22no—
112#380—22no—
113C4×C4⋊C4C2×C412yes—
114C4×C4⋊C4C2×C412yes—
115C4×C4⋊C4D412yes—
116C4×C4⋊C4D412yes—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95D411yescharacteristic
129C2×#95D411yescharacteristic
130C2×#95C2311yescharacteristic
131C2×#95C2311yescharacteristic
132C2×#95C2311yescharacteristic
133C2×#95C2311yescharacteristic
134#336—22no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#336—22no—
140#328—42no—
141#328—42no—
142#328—42no—
143#328—42no—
144#327—42no—
145#327—42no—
146#327—42no—
147#327—42no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8C22×C412yes—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4C22×C412yes—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2411yescharacteristic
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8—42no—
178#127—42no—
179#125—44no—
180#124—44no—
181#124—82no—
182#124—82no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—42no—
194#121—42no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—44no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—44no—
201#117—42no—
202#117—42no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
214C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
215C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
216C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
217C2×C4⋊C4C22×C412yes—
218C2×C4⋊C4C22×C412yes—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—42no—
234C2×C42—42no—
235C2×C42—81no—
236C2×C42—81no—
237C2×C42—81no—
238C2×C42C22×C411yescharacteristic
239C2×C42C22×C411yescharacteristic
240C2×C42C22×C412yes—
241C2×C42C22×C412yes—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D412yes—
245C2×C42C2×D412yes—
246C4⋊C8—82no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251C4×C8—82no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—42no—
265#95—42no—
266#95—42no—
267#95—42no—
268#95—42no—
269#95—42no—
270#95—42no—
271#95—42no—
272#95—81no—
273#95—81no—
274#95—81no—
275#95C22⋊C412yes—
276#95C22⋊C412yes—
277#95C22⋊C412yes—
278#95C22⋊C412yes—
279C24—22no—
280C24C22×D411yescharacteristic
281#41—84no—
282#41—84no—
283#41—84no—
284#41—84no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—81no—
294C2×Q8—81no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—81no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4C2×C22⋊C412yes—
372C22×C4C2×C22⋊C412yes—
373C22×C4C2×C22⋊C412yes—
374C22×C4C2×C22⋊C412yes—
375C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
378C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
379C22×C4#13512yes—
380C22×C4#13512yes—
381C22×C4C23×C411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
384C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C42—22no—
420C42—22no—
421C42—22no—
422C42—22no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C42—44no—
428C42—84no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
441C23#53511yescharacteristic
442C23#53511yescharacteristic
443C23C2×#13511yescharacteristic
444C23C2×#13511yescharacteristic
445C23#57511yescharacteristic
446C23#57511yescharacteristic
447Q8—82no—
448Q8—82no—
449Q8—84no—
450Q8—84no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—84no—
454D4—84no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—88no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4#41612yes—
540C2×C4#41612yes—
541C2×C4#51812yes—
542C2×C4#53512yes—
543C8—82no—
544C8—82no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22#230911yescharacteristic
565C22#288311yescharacteristic
566C22#288411yescharacteristic
567C22C2×#41611yescharacteristic
568C22#289611yescharacteristic
569C22#290111yescharacteristic
570C22#290111yescharacteristic
571C22#321111yescharacteristic
572C22#321111yescharacteristic
573C22#321111yescharacteristic
574C22#321111yescharacteristic
575C4—22no—
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—22no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—42no—
585C4—82no—
586C4—82no—
587C4—82no—
588C4—82no—
589C4—82no—
590C4—161no—
591C4—161no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—162no—
597C2#1761611yescharacteristic
598C2#1761711yescharacteristic
599C2#1762411yescharacteristic
600C2#1762911yescharacteristic
601C2#2179611yescharacteristic
602C2#2180611yescharacteristic
603C2#2181711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21912C2semidirect
3. #13950C2semidirect
4. #9716C2semidirect
5. #9713C2semidirect
6. #9681C2semidirect
7. #9681C2semidirect
8. #8333C2semidirect
9. #8333C2semidirect
19. #2568C4semidirect
20. #2563C4semidirect
22. #2548C4semidirect
23. #2547C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351802
#219122
#139502
#97162
#97132
#96812
#83332
#83322