Finite Group Databasebeta

← #215448

Subgroups — #215448

Order 512.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 703 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35019C211yesmaximal, characteristic
2#21906C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9716C212yesmaximal, complemented
5#9713C212yesmaximal, complemented
6#9682C212yesmaximal, complemented
7#9682C212yesmaximal, complemented
8#8329C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8328C211yesmaximal, characteristic
11#8328C211yesmaximal, characteristic
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14#2850C2212yes—
15#2850C2212yes—
16#2639—21no—
17#2639—21no—
18#2591—22no—
19#2561—22no—
20#2504C412yescomplemented
21#2503C412yescomplemented
22#2436C412yescomplemented
23#2435C412yescomplemented
24#2308—21no—
25#2308—21no—
26C2×#388—21no—
27C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28#1924—22no—
29#1924—22no—
30#1797C2212yescomplemented
31#1779C2211yescharacteristic
32#1779C2211yescharacteristic
33#1749C2212yescomplemented
34C2×#328C2212yescomplemented
35C2×#328C2212yescomplemented
36C2×#328C2212yescomplemented
37C2×#328C2212yescomplemented
38C2×#327C2212yes—
39C2×#327C2212yes—
40C2×#327C2212yes—
41C2×#327C2212yes—
42#1442—21no—
43#1439—21no—
44#1436—21no—
45C4⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
46C4⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
47#1434C2211yescharacteristic, complemented
48C22⋊#95C2211yescharacteristic
49C22⋊#95C2211yescharacteristic
50C4×#95C2211yescharacteristic, complemented
51C23×Q8C2×C411yescharacteristic
52C23×D4—21no—
53C23×D4C2×C411yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C2×#124C2×C412yes—
56C2×#124C2×C412yes—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—42no—
60C2×C22⋊Q8—42no—
61C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
62C2×C22⋊Q8C2312yes—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—42no—
66C2×#121—42no—
67C2×#121C2×C412yes—
68C2×#121C2312yes—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C42—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82C22×C42C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C8—22no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8C2312yes—
89C2×C22⋊C8C2312yes—
90C2×#97—22no—
91#400—22no—
92#400—22no—
93#397—22no—
94#397—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#393—22no—
98#393—22no—
99#391C2×C412yes—
100#391C2×C412yes—
101#390C2×C412yes—
102#390C2×C412yes—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—44no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#382C2×C412yes—
117#382C2×C412yes—
118#381—22no—
119#381—22no—
120#379—22no—
121#379—22no—
122C4×C22⋊C4C2×C412yes—
123C4×C22⋊C4C2×C412yes—
124C4×C22⋊C4D412yes—
125C4×C22⋊C4D412yes—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95D411yescharacteristic
134C2×#95D411yescharacteristic
135C2×#95C2311yescharacteristic
136C2×#95C2311yescharacteristic
137C2×#95C2311yescharacteristic
138C2×#95C2311yescharacteristic
139#336—22no—
140#336—22no—
141#328—42no—
142#328—42no—
143#328—42no—
144#328—42no—
145#327—42no—
146#327—42no—
147#327—42no—
148#327—42no—
149C25—21no—
150C25C2×D411yescharacteristic
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—42no—
153C22×Q8—81no—
154C22×Q8—81no—
155C22×Q8C22×C412yes—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—81no—
167C22×D4—81no—
168C22×D4C22×C412yes—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—81no—
179C23×C4—81no—
180C23×C4C22×C411yescharacteristic
181C23×C4C22×C411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2411yescharacteristic
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192#124—82no—
193#124—82no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—44no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#121—44no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—44no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—81no—
224C2×C4⋊C4—81no—
225C2×C4⋊C4C22×C412yes—
226C2×C4⋊C4C22×C412yes—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—81no—
251C2×C22⋊C4—81no—
252C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
253C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
254C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
255C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
256C2×C42—42no—
257C2×C42—42no—
258C2×C42—81no—
259C2×C42—81no—
260C2×C42—81no—
261C2×C42C22×C412yes—
262C2×C42C22×C412yes—
263C2×C42C2×D412yes—
264C2×C42C2×D412yes—
265C4⋊C8—82no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—81no—
271C22⋊C8—81no—
272C22⋊C8—81no—
273C22⋊C8—81no—
274#97—82no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—42no—
288#95—42no—
289#95—42no—
290#95—42no—
291#95—81no—
292#95—81no—
293#95—81no—
294#95C22⋊C412yes—
295#95C22⋊C412yes—
296#95C22⋊C412yes—
297#95C22⋊C412yes—
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—22no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C24—41no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—81no—
311C24—81no—
312C24—81no—
313C24—81no—
314C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
317C24#13712yes—
318C24C22×D411yescharacteristic
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—81no—
325C2×Q8—81no—
326C2×Q8—88no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—81no—
342C2×D4—81no—
343C2×D4—88no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—84no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—84no—
419C22×C4—84no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4C2×C22⋊C412yes—
425C22×C4C2×C22⋊C412yes—
426C22×C4C2×C22⋊C412yes—
427C22×C4C2×C22⋊C412yes—
428C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C22×C4C23×C411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
433C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—84no—
450C4⋊C4—84no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—84no—
470C22⋊C4—84no—
471C42—42no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C42—42no—
475C42—84no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—84no—
516C23—84no—
517C23—84no—
518C23—162no—
519C23—162no—
520C23—162no—
521C23—162no—
522C23#41712yes—
523C23#41712yes—
524C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
525C23#53511yescharacteristic
526C23#53511yescharacteristic
527C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
528C23C2×#13711yescharacteristic
529C23#57511yescharacteristic
530C23#57511yescharacteristic
531Q8—82no—
532Q8—82no—
533Q8—84no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—84no—
537D4—88no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4#51812yes—
621C2×C4#53512yes—
622C8—82no—
623C8—82no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—168no—
662C22#230911yescharacteristic
663C22#288311yescharacteristic
664C22#288311yescharacteristic
665C22C2×#41711yescharacteristic
666C22#289611yescharacteristic
667C22#290111yescharacteristic
668C22#290111yescharacteristic
669C22#321311yescharacteristic
670C22#321311yescharacteristic
671C22#321511yescharacteristic
672C22#321511yescharacteristic
673C4—22no—
674C4—22no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—42no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—82no—
682C4—82no—
683C4—82no—
684C4—82no—
685C4—82no—
686C4—161no—
687C4—161no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—42no—
693C2—42no—
694C2—162no—
695C2#1762211yescharacteristic
696C2#1762211yescharacteristic
697C2#1762311yescharacteristic
698C2#1762511yescharacteristic
699C2#2179511yescharacteristic
700C2#2180811yescharacteristic
701C2#2181711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21906C2semidirect
3. #13948C2semidirect
4. #9716C2semidirect
5. #9713C2semidirect
6. #9682C2semidirect
7. #9682C2semidirect
8. #8329C2semidirect
9. #8329C2semidirect
20. #2504C4semidirect
21. #2503C4semidirect
22. #2436C4semidirect
23. #2435C4semidirect
30. #1797C22semidirect
33. #1749C22semidirect
34. C2×#328C22semidirect
35. C2×#328C22semidirect
36. C2×#328C22semidirect
37. C2×#328C22semidirect
45. C4⋊#95C22semidirect
46. C4⋊#95C22semidirect
47. #1434C22semidirect
50. C4×#95C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350192
#219062
#139482
#97162
#97132
#96822
#83292
#83282