Finite Group Databasebeta

← #215506

Subgroups — #215506

Order 512.

1612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 639 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2321C211yesmaximal, characteristic
2#21906C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21902C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9653C212yesmaximal, complemented
5#9652C212yesmaximal, complemented
6#9651C212yesmaximal, complemented
7#9649C212yesmaximal, complemented
8#8301C212yesmaximal, complemented
9#8298C212yesmaximal, complemented
10C22×#120C411yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13#2321—24no—
14#2321—24no—
15C2×#390C2211yescharacteristic
16C2×#390C2211yescharacteristic
17C2×#388C411yescharacteristic
18C2×#388C411yescharacteristic
19C2×#388C2211yescharacteristic
20C2×#388C2211yescharacteristic
21C2×#386C411yescharacteristic
22C2×#386C411yescharacteristic
23C2×#386C411yescharacteristic
24C2×#385C411yescharacteristic
25C2×#379C411yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27#1924—24no—
28#1923—24no—
29#1797C2212yescomplemented
30#1797C2212yescomplemented
31#1779C2212yes—
32#1779C2212yes—
33#1749C2212yescomplemented
34C4×C22⋊C8C2212yescomplemented
35C2×#324C2214yescomplemented
36C2×#323C2214yes—
37C2×#323C2214yes—
38C2×#323C2214yescomplemented
39C26C2×C411yescharacteristic
40C23×D4C2×C411yescharacteristic
41C23×D4C2×C411yescharacteristic
42C23×D4C2×C411yescharacteristic
43C24×C4C2×C411yescharacteristic
44C24×C4C2×C411yescharacteristic
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C2×#120—24no—
47C2×#120—24no—
48C2×#120—24no—
49C2×C4×D4—22no—
50C2×C4×D4—22no—
51C2×C4×D4—44no—
52C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
54C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊C4—22no—
56C22×C22⋊C4—22no—
57C22×C22⋊C4—44no—
58C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
59C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
60C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
65C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
67C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
68C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C42C2×C411yescharacteristic
75C22×C42C2311yescharacteristic
76C22×C42C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C8—22no—
78C2×C4⋊C8—22no—
79C2×C22⋊C8—22no—
80C2×C22⋊C8—22no—
81C2×C22⋊C8—22no—
82C2×C22⋊C8—22no—
83C2×C22⋊C8C2314yes—
84C2×C22⋊C8C2314yes—
85C2×#97—22no—
86C2×C4×C8—22no—
87#390—22no—
88#390—22no—
89#390—22no—
90#390—22no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#388—24no—
96#388—24no—
97#386—24no—
98#386—24no—
99#386—24no—
100#385—24no—
101#379—24no—
102C4×C22⋊C4D414yes—
103C4×C22⋊C4D414yes—
104C2×#95C2×C411yescharacteristic
105C2×#95C2×C411yescharacteristic
106C2×#95C2×C411yescharacteristic
107C2×#95C2×C411yescharacteristic
108C2×#95C2×C411yescharacteristic
109C2×#95C2×C411yescharacteristic
110#336—22no—
111#336—22no—
112#336—22no—
113#336—22no—
114#324—44no—
115#323—44no—
116#323—44no—
117#323—44no—
118C25—22no—
119C25—22no—
120C25—22no—
121C25—24no—
122C25—42no—
123C25—81no—
124C25—81no—
125C25—81no—
126C25—81no—
127C25C22×C411yescharacteristic
128C25C22×C411yescharacteristic
129C25C22×C411yescharacteristic
130C25C22×C411yescharacteristic
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—24no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4—81no—
142C22×D4—81no—
143C22×D4—81no—
144C22×D4—81no—
145C22×D4M1614yes—
146C23×C4—24no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—42no—
150C23×C4—42no—
151C23×C4—81no—
152C23×C4—81no—
153C23×C4—81no—
154C23×C4—81no—
155C23×C4—81no—
156C23×C4—81no—
157C23×C4C22×C411yescharacteristic
158C23×C4C22×C411yescharacteristic
159C23×C4C22×C411yescharacteristic
160C23×C4C22×C411yescharacteristic
161C23×C4C22×C411yescharacteristic
162C23×C4C22×C411yescharacteristic
163C23×C4C22×C411yescharacteristic
164C23×C4C22×C411yescharacteristic
165C23×C4C22×C411yescharacteristic
166C23×C4C22×C411yescharacteristic
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2411yescharacteristic
170C22×C8—24no—
171C22×C8—24no—
172#120—232no—
173C4×D4—48no—
174C4×D4—48no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—81no—
181C2×C4⋊C4—81no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4—48no—
212C2×C22⋊C4—48no—
213C2×C22⋊C4—81no—
214C2×C22⋊C4—81no—
215C2×C22⋊C4—81no—
216C2×C22⋊C4—81no—
217C2×C22⋊C4—81no—
218C2×C22⋊C4—81no—
219C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
220C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
221C2×C22⋊C4M1614yes—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—42no—
224C2×C42—81no—
225C2×C42—81no—
226C2×C42C2×D412yes—
227C2×C42C2×D412yes—
228C2×C42C2×D412yes—
229C2×C42C2×D412yes—
230C4⋊C8—82no—
231C4⋊C8—82no—
232C22⋊C8—24no—
233C22⋊C8—24no—
234C22⋊C8—24no—
235C22⋊C8—24no—
236C22⋊C8—82no—
237C22⋊C8—82no—
238C22⋊C8—82no—
239C22⋊C8—82no—
240#97—82no—
241C4×C8—82no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95C22⋊C414yes—
247#95C22⋊C414yes—
248C24—22no—
249C24—21no—
250C24—21no—
251C24—28no—
252C24—21no—
253C24—21no—
254C24—21no—
255C24—21no—
256C24—21no—
257C24—21no—
258C24—22no—
259C24—22no—
260C24—22no—
261C24—22no—
262C24—22no—
263C24—22no—
264C24—41no—
265C24—41no—
266C24—41no—
267C24—41no—
268C24—48no—
269C24—48no—
270C24—44no—
271C24—41no—
272C24—41no—
273C24—41no—
274C24—41no—
275C24—41no—
276C24—41no—
277C24—41no—
278C24—41no—
279C24—41no—
280C24—41no—
281C24—41no—
282C24—41no—
283C24—44no—
284C24—82no—
285C24—82no—
286C24—82no—
287C24—82no—
288C24—84no—
289C24—84no—
290C24—84no—
291C24—84no—
292C24—88no—
293C24—88no—
294C24—88no—
295C24—88no—
296C24C2×C22⋊C412yes—
297C24C2×M1612yes—
298C24C2×M1612yes—
299C24C2×M1612yes—
300C24#13114yes—
301C24C23×C411yescharacteristic
302C2×D4—28no—
303C2×D4—28no—
304C2×D4—28no—
305C2×D4—48no—
306C2×D4—48no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—84no—
314C2×D4—84no—
315C2×D4—84no—
316C2×D4—84no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—88no—
367C22×C4—88no—
368C22×C4—88no—
369C22×C4C2×C22⋊C412yes—
370C22×C4C2×C22⋊C412yes—
371C22×C4C2×C22⋊C412yes—
372C22×C4C2×C22⋊C412yes—
373C22×C4C2×C22⋊C412yes—
374C22×C4C2×M1612yes—
375C22×C4C2×M1612yes—
376C22×C4C2×M1612yes—
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
380C2×C8—44no—
381C2×C8—44no—
382C2×C8—44no—
383C2×C8—44no—
384C2×C8—44no—
385C2×C8—44no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—82no—
390C22⋊C4—28no—
391C22⋊C4—28no—
392C22⋊C4—28no—
393C22⋊C4—28no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C42—42no—
410C42—42no—
411C42—42no—
412C42—42no—
413C42—44no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—24no—
425C23—24no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—24no—
430C23—24no—
431C23—24no—
432C23—44no—
433C23—44no—
434C23—44no—
435C23—44no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—416no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—88no—
487C23—88no—
488C23—88no—
489C23—88no—
490C23—832no—
491C23—832no—
492C23—88no—
493C23—88no—
494C23#40814yes—
495C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
496C23#51812yes—
497C23C22×M1611yescharacteristic
498C23C22×M1611yescharacteristic
499C23C2×#13112yes—
500D4—416no—
501D4—88no—
502D4—88no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—88no—
549C2×C4—88no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4#40714yes—
555C2×C4#53512yes—
556C2×C4#53512yes—
557C8—84no—
558C8—84no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—24no—
568C22—24no—
569C22—24no—
570C22—48no—
571C22—48no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—84no—
586C22—84no—
587C22—84no—
588C22—84no—
589C22—84no—
590C22—84no—
591C22—832no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22#230911yescharacteristic
605C22C2×#40711yescharacteristic
606C22C2×#40811yescharacteristic
607C22#288311yescharacteristic
608C22#288311yescharacteristic
609C22#288811yescharacteristic
610C22#288811yescharacteristic
611C22#297412yes—
612C22#297412yes—
613C4—22no—
614C4—22no—
615C4—24no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C2—22no—
626C2—22no—
627C2—44no—
628C2—82no—
629C2—82no—
630C2—82no—
631C2#1736711yescharacteristic
632C2#1736911yescharacteristic
633C2#1738611yescharacteristic
634C2#1738611yescharacteristic
635C2#2178811yescharacteristic
636C2#2179511yescharacteristic
637C2#2180111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#120C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21906C2semidirect
3. #21902C2semidirect
4. #9653C2semidirect
5. #9652C2semidirect
6. #9651C2semidirect
7. #9649C2semidirect
8. #8301C2semidirect
9. #8298C2semidirect
29. #1797C22semidirect
30. #1797C22semidirect
33. #1749C22semidirect
34. C4×C22⋊C8C22semidirect
35. C2×#324C22semidirect
38. C2×#323C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23212
#219062
#219022
#96532
#96522
#96512
#96492
#83012
#82982