Subgroups — #21551

Order 256.

469 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 223 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#1945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#1938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#1811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#1773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#1764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#131	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#525	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#470	C₄	1	2	yes	complemented
19	#469	C₄	1	2	yes	complemented
20	#468	C₄	1	4	yes	complemented
21	#444	—	2	4	no	—
22	#436	—	2	4	no	—
23	#435	—	2	4	no	—
24	C₂×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#424	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#104	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#104	C₂²	1	2	yes	—
30	#416	C₂²	1	2	yes	—
31	#408	C₂²	1	2	yes	—
32	#407	C₂²	1	2	yes	—
33	#405	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#341	C₂²	1	2	yes	—
40	#339	C₂²	1	2	yes	—
41	#339	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#135	—	2	2	no	—
46	#135	—	2	2	no	—
47	C₂×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
49	C₂×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#131	—	2	4	no	—
51	#131	—	2	4	no	—
52	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#123	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#120	—	2	2	no	—
71	C₄×D₄	—	2	4	no	—
72	#117	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#108	—	2	2	no	—
79	#108	—	2	2	no	—
80	#107	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	#106	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
83	#104	—	2	4	no	—
84	#104	—	2	4	no	—
85	#103	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	#102	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
89	#97	—	2	2	no	—
90	#97	—	2	2	no	—
91	#97	D₄	1	4	yes	complemented
92	C₄×C₈	—	2	2	no	—
93	C₄×C₈	—	2	2	no	—
94	C₄×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂⁴	#41	1	1	yes	characteristic
96	#41	—	2	2	no	—
97	#41	—	2	2	no	—
98	#41	—	2	2	no	—
99	#41	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	Q₁₆	—	2	2	no	—
118	SD₁₆	—	2	4	no	—
119	D₈	—	2	2	no	—
120	M₁₆	—	2	4	no	—
121	M₁₆	—	2	4	no	—
122	M₁₆	—	2	8	no	—
123	M₁₆	—	2	2	no	—
124	M₁₆	—	2	2	no	—
125	M₁₆	—	2	2	no	—
126	M₁₆	—	2	2	no	—
127	M₁₆	—	4	4	no	—
128	C₂×C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈	—	4	4	no	—
135	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₈	#41	1	2	yes	—
143	C₂×C₈	#41	1	2	yes	—
144	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₄²	—	2	4	no	—
150	C₄²	—	2	1	no	—
151	C₄²	—	2	2	no	—
152	C₄²	—	2	1	no	—
153	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄²	#41	1	2	yes	—
155	C₂³	—	2	1	no	—
156	C₂³	—	2	1	no	—
157	C₂³	—	2	2	no	—
158	C₂³	—	4	2	no	—
159	C₂³	C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	Q₈	—	2	2	no	—
162	Q₈	—	2	2	no	—
163	D₄	—	2	2	no	—
164	D₄	—	2	2	no	—
165	D₄	—	4	2	no	—
166	D₄	—	4	2	no	—
167	D₄	—	8	4	no	—
168	C₂×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₈	—	2	2	no	—
191	C₈	—	2	2	no	—
192	C₈	—	4	2	no	—
193	C₈	—	4	2	no	—
194	C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₈	#121	1	4	yes	—
197	C₂²	—	2	2	no	—
198	C₂²	—	2	4	no	—
199	C₂²	—	2	2	no	—
200	C₂²	—	4	2	no	—
201	C₂²	—	4	2	no	—
202	C₂²	—	4	4	no	—
203	C₂²	—	4	2	no	—
204	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²	#525	1	1	yes	characteristic
206	C₂²	#529	1	1	yes	characteristic
207	C₄	—	2	4	no	—
208	C₄	—	2	2	no	—
209	C₄	—	4	2	no	—
210	C₄	—	4	4	no	—
211	C₄	—	4	2	no	—
212	C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
215	C₄	#532	1	1	yes	characteristic
216	C₂	—	2	1	no	—
217	C₂	—	2	1	no	—
218	C₂	—	4	2	no	—
219	C₂	—	8	2	no	—
220	C₂	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
221	C₂	#2956	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×D₄
prime radical	#3054	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#444	C₂	semidirect
3. #2930	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×M₁₆	C₂	semidirect
5. #1974	C₂	semidirect
6. #1945	C₂	semidirect
7. #1938	C₂	semidirect
8. #1896	C₂	semidirect
9. #1811	C₂	semidirect
10. #1773	C₂	semidirect
11. #1764	C₂	semidirect
18. #470	C₄	semidirect
19. #469	C₄	semidirect
20. #468	C₄	semidirect
47. C₂×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
48. C₂×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×D₈	C₂×C₄	semidirect
80. #107	C₂×C₄	semidirect
81. #106	C₂×C₄	semidirect
85. #103	C₂×C₄	semidirect
86. #102	C₂×C₄	semidirect
91. #97	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3054	2
C₂×#444	2
#2930	2
C₂×C₄×M₁₆	2
#1974	2
#1945	2
#1938	2
#1896	2
#1811	2
#1773	2
#1764	2