Subgroups — #215562

Order 512.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#9706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#9704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#9695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#9695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#8341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#8339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#535	—	2	1	no	—
13	C₂×#535	—	2	1	no	—
14	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#433	—	2	1	no	—
17	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2657	—	2	1	no	—
22	#2657	—	2	1	no	—
23	#2541	—	2	2	no	—
24	#2541	C₄	1	4	yes	—
25	#2433	—	2	2	no	—
26	#2433	C₄	1	4	yes	—
27	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1923	—	2	2	no	—
29	#1916	—	2	2	no	—
30	#1842	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#1832	—	2	1	no	—
33	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#1798	—	2	1	no	—
35	#1797	C₂²	1	2	yes	—
36	#1797	C₂²	1	2	yes	—
37	#1768	—	2	1	no	—
38	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂²×#41	—	2	1	no	—
50	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#535	—	4	8	no	—
54	#535	—	4	4	no	—
55	#535	—	4	4	no	—
56	#532	—	4	2	no	—
57	#532	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#127	—	2	1	no	—
60	C₂×#127	—	2	1	no	—
61	C₂×#127	—	2	1	no	—
62	C₂×#127	—	2	1	no	—
63	C₂×#127	—	2	1	no	—
64	C₂×#127	—	2	1	no	—
65	C₂×#127	—	2	2	no	—
66	C₂×#127	—	2	2	no	—
67	C₂×#127	—	4	2	no	—
68	C₂×#127	—	4	2	no	—
69	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#124	—	2	1	no	—
76	C₂×#124	—	2	1	no	—
77	C₂×#124	—	2	1	no	—
78	C₂×#124	—	2	1	no	—
79	C₂×#124	—	2	1	no	—
80	C₂×#121	—	2	1	no	—
81	C₂×#121	—	2	4	no	—
82	C₂×#121	—	2	4	no	—
83	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#120	—	2	4	no	—
85	C₂×#120	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#433	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×#97	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
104	#392	—	2	4	no	—
105	#392	—	2	4	no	—
106	#392	—	2	4	no	—
107	#392	—	2	4	no	—
108	#390	—	2	2	no	—
109	#390	—	2	2	no	—
110	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
114	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
116	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
117	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#336	—	2	2	no	—
121	#336	—	2	2	no	—
122	#336	—	2	1	no	—
123	#336	—	2	1	no	—
124	#336	—	2	2	no	—
125	#336	—	2	2	no	—
126	#332	—	4	2	no	—
127	#332	—	4	2	no	—
128	#331	—	4	2	no	—
129	#331	—	4	2	no	—
130	#331	—	4	2	no	—
131	#331	—	4	2	no	—
132	#331	—	4	2	no	—
133	#331	—	4	2	no	—
134	C₂⁵	—	2	2	no	—
135	C₂×#41	—	4	4	no	—
136	C₂×#41	—	4	4	no	—
137	C₂×#41	—	4	2	no	—
138	C₂×#41	—	4	2	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
155	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
164	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
177	#127	—	2	2	no	—
178	#127	—	2	2	no	—
179	#127	—	2	2	no	—
180	#127	—	2	2	no	—
181	#127	—	2	2	no	—
182	#127	—	2	2	no	—
183	#127	—	4	4	no	—
184	#127	—	4	2	no	—
185	#127	—	4	2	no	—
186	#127	—	4	4	no	—
187	#127	—	4	4	no	—
188	#127	—	4	2	no	—
189	#127	—	4	2	no	—
190	#127	—	4	2	no	—
191	#127	—	4	2	no	—
192	#127	—	4	4	no	—
193	#127	—	8	2	no	—
194	#127	—	8	2	no	—
195	#127	—	8	2	no	—
196	#127	—	8	2	no	—
197	#127	—	8	4	no	—
198	#127	—	8	4	no	—
199	#124	—	4	4	no	—
200	#124	—	4	4	no	—
201	#124	—	4	2	no	—
202	#124	—	4	2	no	—
203	#124	—	4	2	no	—
204	#124	—	4	2	no	—
205	#124	—	4	4	no	—
206	#121	—	4	4	no	—
207	#121	—	4	16	no	—
208	#121	—	4	2	no	—
209	#121	—	4	2	no	—
210	#121	—	4	16	no	—
211	#120	—	4	16	no	—
212	#120	—	4	16	no	—
213	C₄×D₄	—	4	4	no	—
214	C₄×D₄	—	4	2	no	—
215	C₄×D₄	—	4	2	no	—
216	#117	—	2	4	no	—
217	#117	D₈	1	4	yes	—
218	#117	SD₁₆	1	4	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
254	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
255	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
258	#97	—	4	2	no	—
259	C₄×C₈	—	4	2	no	—
260	C₄×C₈	—	8	2	no	—
261	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂⁴	—	2	2	no	—
266	C₂⁴	—	2	2	no	—
267	C₂⁴	—	2	2	no	—
268	C₂⁴	—	4	4	no	—
269	C₂⁴	—	4	4	no	—
270	C₂⁴	—	4	4	no	—
271	C₂⁴	—	8	4	no	—
272	C₂⁴	—	8	4	no	—
273	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	#41	—	8	8	no	—
275	#41	—	8	8	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
280	C₂×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂×D₄	—	4	4	no	—
284	C₂×D₄	—	4	4	no	—
285	C₂×D₄	—	4	4	no	—
286	C₂×D₄	—	4	4	no	—
287	C₂×D₄	—	4	4	no	—
288	C₂×D₄	—	4	4	no	—
289	C₂×D₄	—	4	4	no	—
290	C₂×D₄	—	4	8	no	—
291	C₂×D₄	—	4	4	no	—
292	C₂×D₄	—	4	4	no	—
293	C₂×D₄	—	4	4	no	—
294	C₂×D₄	—	4	1	no	—
295	C₂×D₄	—	4	1	no	—
296	C₂×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂×D₄	—	4	2	no	—
299	C₂×D₄	—	4	1	no	—
300	C₂×D₄	—	4	1	no	—
301	C₂×D₄	—	4	1	no	—
302	C₂×D₄	—	4	1	no	—
303	C₂×D₄	—	4	1	no	—
304	C₂×D₄	—	4	1	no	—
305	C₂×D₄	—	4	1	no	—
306	C₂×D₄	—	4	1	no	—
307	C₂×D₄	—	4	1	no	—
308	C₂×D₄	—	4	1	no	—
309	C₂×D₄	—	4	2	no	—
310	C₂×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂×D₄	—	4	2	no	—
313	C₂×D₄	—	4	2	no	—
314	C₂×D₄	—	4	2	no	—
315	C₂×D₄	—	4	2	no	—
316	C₂×D₄	—	4	2	no	—
317	C₂×D₄	—	4	2	no	—
318	C₂×D₄	—	4	4	no	—
319	C₂×D₄	—	4	8	no	—
320	C₂×D₄	—	4	8	no	—
321	C₂×D₄	—	4	8	no	—
322	C₂×D₄	—	8	4	no	—
323	C₂×D₄	—	8	4	no	—
324	C₂×D₄	—	8	8	no	—
325	C₂×D₄	—	8	8	no	—
326	C₂×D₄	—	8	4	no	—
327	C₂×D₄	—	8	4	no	—
328	C₂×D₄	—	8	4	no	—
329	C₂×D₄	—	8	4	no	—
330	C₂×D₄	—	8	4	no	—
331	C₂×D₄	—	8	4	no	—
332	C₂×D₄	—	8	4	no	—
333	C₂×D₄	—	8	4	no	—
334	C₂×D₄	—	8	16	no	—
335	C₂×D₄	—	8	4	no	—
336	C₂×D₄	—	8	4	no	—
337	C₂×D₄	—	8	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₈	—	4	2	no	—
363	C₂×C₈	—	4	2	no	—
364	C₂×C₈	—	4	2	no	—
365	C₂×C₈	—	4	2	no	—
366	C₂×C₈	—	4	2	no	—
367	C₂×C₈	—	4	2	no	—
368	C₂×C₈	—	4	2	no	—
369	C₂×C₈	—	4	2	no	—
370	C₂×C₈	—	4	2	no	—
371	C₂×C₈	—	4	2	no	—
372	C₂×C₈	—	4	2	no	—
373	C₂×C₈	—	4	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
378	C₄⋊C₄	#102	1	8	yes	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
386	C₂²⋊C₄	#102	1	8	yes	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	2	1	no	—
389	C₄²	—	2	1	no	—
390	C₄²	—	2	2	no	—
391	C₄²	—	2	2	no	—
392	C₄²	—	2	2	no	—
393	C₄²	—	2	2	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	4	2	no	—
397	C₄²	—	4	2	no	—
398	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
399	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
400	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
401	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
402	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
403	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
404	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
405	C₂³	—	2	1	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	1	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	4	4	no	—
414	C₂³	—	4	4	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	4	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	—	4	4	no	—
424	C₂³	—	8	8	no	—
425	C₂³	—	8	8	no	—
426	C₂³	—	8	8	no	—
427	C₂³	—	16	8	no	—
428	C₂³	—	16	8	no	—
429	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
430	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
431	Q₈	—	8	2	no	—
432	Q₈	—	8	2	no	—
433	D₄	—	8	4	no	—
434	D₄	—	8	4	no	—
435	D₄	—	8	4	no	—
436	D₄	—	8	8	no	—
437	D₄	—	8	8	no	—
438	D₄	—	8	8	no	—
439	D₄	—	8	8	no	—
440	D₄	—	8	2	no	—
441	D₄	—	8	2	no	—
442	D₄	—	8	2	no	—
443	D₄	—	8	2	no	—
444	D₄	—	8	2	no	—
445	D₄	—	8	2	no	—
446	D₄	—	8	1	no	—
447	D₄	—	8	1	no	—
448	D₄	—	8	1	no	—
449	D₄	—	8	1	no	—
450	D₄	—	8	1	no	—
451	D₄	—	8	1	no	—
452	D₄	—	8	2	no	—
453	D₄	—	8	2	no	—
454	D₄	—	8	2	no	—
455	D₄	—	16	8	no	—
456	D₄	—	16	8	no	—
457	D₄	—	16	8	no	—
458	D₄	—	16	8	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	8	8	no	—
485	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#418	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
498	C₈	—	8	2	no	—
499	C₈	—	8	2	no	—
500	C₈	—	8	2	no	—
501	C₈	—	8	2	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	4	1	no	—
505	C₂²	—	4	1	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	8	2	no	—
508	C₂²	—	8	2	no	—
509	C₂²	—	8	2	no	—
510	C₂²	—	8	2	no	—
511	C₂²	—	8	2	no	—
512	C₂²	—	8	2	no	—
513	C₂²	—	8	2	no	—
514	C₂²	—	8	2	no	—
515	C₂²	—	8	2	no	—
516	C₂²	—	8	4	no	—
517	C₂²	—	8	4	no	—
518	C₂²	—	8	4	no	—
519	C₂²	—	8	4	no	—
520	C₂²	—	8	4	no	—
521	C₂²	—	8	4	no	—
522	C₂²	—	16	16	no	—
523	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	#2888	1	2	yes	—
525	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#2897	1	2	yes	—
528	C₄	—	2	2	no	—
529	C₄	—	2	2	no	—
530	C₄	—	2	4	no	—
531	C₄	—	2	4	no	—
532	C₄	—	2	4	no	—
533	C₄	—	4	1	no	—
534	C₄	—	4	1	no	—
535	C₄	—	4	2	no	—
536	C₄	—	8	2	no	—
537	C₄	#3205	1	2	yes	—
538	C₄	#3208	1	2	yes	—
539	C₄	#3220	1	1	yes	characteristic
540	C₄	#3222	1	1	yes	characteristic
541	C₄	#3224	1	2	yes	—
542	C₂	—	4	2	no	—
543	C₂	—	16	2	no	—
544	C₂	—	16	2	no	—
545	C₂	—	16	2	no	—
546	C₂	#17720	1	2	yes	—
547	C₂	#17758	1	2	yes	—
548	C₂	#21801	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#21803	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#21813	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#35274	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21922	C₂	semidirect
3. #20812	C₂	semidirect
4. #9706	C₂	semidirect
5. #9704	C₂	semidirect
6. #9698	C₂	semidirect
7. #9696	C₂	semidirect
8. #9695	C₂	semidirect
9. #9695	C₂	semidirect
10. #8341	C₂	semidirect
11. #8339	C₂	semidirect
30. #1842	C₂²	semidirect
31. #1842	C₂²	semidirect
33. #1831	C₂²	semidirect
38. #1767	C₂²	semidirect
39. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
40. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
41. C₂×#332	C₂²	semidirect
42. C₂×#332	C₂²	semidirect
47. C₂×#331	C₂²	semidirect
48. C₂×#331	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35274	2
#21922	2
#20812	2
#9706	2
#9704	2
#9698	2
#9696	2
#9695	2
#8341	2
#8339	2