Finite Group Databasebeta

← #215563

Subgroups — #215563

Order 512.

1053 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 481 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35293C211yesmaximal, characteristic
2#21922C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20786C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9706C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9699C212yesmaximal, complemented
7#9696C212yesmaximal, complemented
8#9695C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9693C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8344C212yesmaximal, complemented
11#8341C212yesmaximal, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#2867C2211yescharacteristic
15#2862C2211yescharacteristic
16#2858C2211yescharacteristic
17#2858C2211yescharacteristic
18#2619—21no—
19#2619—21no—
20#2544—22no—
21#2544C414yes—
22#2431—22no—
23#2431C414yes—
24#2328—21no—
25#2328—21no—
26C4×#117C2211yescharacteristic
27#1923—22no—
28#1916—22no—
29#1842C2211yescharacteristic
30#1840—21no—
31#1831C2212yes—
32#1831C2211yescharacteristic
33#1818—21no—
34#1797C2212yes—
35#1797C2212yes—
36#1767C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊C8C2212yes—
39#1750—21no—
40#1746—21no—
41C2×#333C2212yes—
42C2×#333C2212yes—
43C2×#332C2212yes—
44C2×#332C2212yes—
45C2×#331C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47C2×#331C2212yes—
48C2×#331C2212yes—
49C22×#41—21no—
50C22×#41C2×C412yes—
51#532—42no—
52#532—42no—
53#532—42no—
54#532—42no—
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—22no—
60C2×#127C2×C414yes—
61C2×#127C2311yescharacteristic
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×#124—21no—
64C2×#124—22no—
65C2×#124C2×C412yes—
66C2×#124C2×C414yes—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121C2×C412yes—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4C2×C412yes—
75C2×#117D411yescharacteristic
76C2×#117D411yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C8—22no—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×C22⋊C8—22no—
84C2×C22⋊C8—22no—
85C2×#97—21no—
86C2×C4×C8—21no—
87C2×C4×C8—22no—
88#394—24no—
89#394—24no—
90#392—24no—
91#392—24no—
92#391—22no—
93#391C2×C414yes—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—22no—
99#390C2×C414yes—
100#386—24no—
101#386—24no—
102#386—24no—
103#386—24no—
104#382—21no—
105#382—21no—
106C4×C4⋊C4C2×C412yes—
107C4×C4⋊C4D412yes—
108C4×C22⋊C4C2×C412yes—
109C4×C22⋊C4D412yes—
110#376D411yescharacteristic
111#376D411yescharacteristic
112C43C2311yescharacteristic
113C43C2311yescharacteristic
114#336—22no—
115#336—22no—
116#336—22no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336—22no—
120#336—22no—
121#336—22no—
122#333—42no—
123#333—42no—
124#332—42no—
125#332—42no—
126#331—42no—
127#331—42no—
128#331—42no—
129#331—42no—
130C2×#41—44no—
131C2×#41—42no—
132C2×#41—42no—
133C2×#41—82no—
134C2×#41—82no—
135C2×#41—84no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8C22×C412yes—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—24no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4C22×C412yes—
147C22×D4C22×C412yes—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4C22×C411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161#127—22no—
162#127—22no—
163#127—22no—
164#127—22no—
165#127—44no—
166#127—42no—
167#127—42no—
168#127—82no—
169#127—82no—
170#127—84no—
171#124—44no—
172#124—42no—
173#124—42no—
174#124—82no—
175#124—82no—
176#124—84no—
177#121—44no—
178#121—44no—
179#121—44no—
180#121—42no—
181#121—42no—
182C4×D4—44no—
183C4×D4—44no—
184C4×D4—44no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—42no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—42no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
194C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
195C2×C4⋊C4C22×C412yes—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
205C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42C22×C411yescharacteristic
209C2×C42C22×C412yes—
210C2×C42C22×C412yes—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D412yes—
217C2×C42C2×D412yes—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2411yescharacteristic
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—82no—
229C22⋊C8—44no—
230C22⋊C8—82no—
231#97—42no—
232C4×C8—42no—
233C4×C8—82no—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95C22⋊C412yes—
237#95C22⋊C412yes—
238#95C22⋊C412yes—
239#95C22⋊C412yes—
240C24—22no—
241C24—22no—
242C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
243#41—816no—
244#41—84no—
245#41—84no—
246#41—88no—
247C2×Q8—24no—
248C2×Q8—44no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—48no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—48no—
277C2×D4—84no—
278C2×D4—84no—
279C2×D4—84no—
280C2×D4—84no—
281C2×D4—84no—
282C2×D4—84no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—84no—
298C22×C4—84no—
299C22×C4C2×C22⋊C412yes—
300C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C22×C4C2×C22⋊C412yes—
303C22×C4C2×C22⋊C412yes—
304C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C22×C4C2×C22⋊C412yes—
306C22×C4C23×C411yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C22⋊C4—24no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—84no—
335C22⋊C4—84no—
336C22⋊C4—84no—
337C22⋊C4—84no—
338C42—22no—
339C42—22no—
340C42—21no—
341C42—21no—
342C42—21no—
343C42—21no—
344C42—22no—
345C42—22no—
346C42—22no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—22no—
350C42—42no—
351C42—42no—
352C42#13512yes—
353C42#13512yes—
354C42H(5,𝔽2)12yes—
355C42H(5,𝔽2)12yes—
356C23—21no—
357C23—22no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—22no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—44no—
364C23—44no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—44no—
370C23—44no—
371C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
372Q8—84no—
373Q8—81no—
374Q8—81no—
375Q8—82no—
376D4—84no—
377D4—84no—
378D4—88no—
379D4—88no—
380D4—82no—
381D4—82no—
382D4—82no—
383D4—82no—
384D4—81no—
385D4—81no—
386D4—81no—
387D4—81no—
388D4—82no—
389D4—82no—
390D4—168no—
391D4—168no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—88no—
422C2×C4—88no—
423C2×C4#41614yes—
424C2×C4#51812yes—
425C2×C4#53512yes—
426C2×C4#53511yescharacteristic
427C2×C4#53511yescharacteristic
428C2×C4C2×#13511yescharacteristic
429C2×C4C2×#13511yescharacteristic
430C2×C4#57512yes—
431C2×C4#57612yes—
432C2×C4#57712yes—
433C8—82no—
434C8—82no—
435C8—82no—
436C8—82no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—42no—
441C22—42no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—84no—
449C22—84no—
450C22—84no—
451C22—84no—
452C22#230911yescharacteristic
453C22#288812yes—
454C22C2×#41611yescharacteristic
455C22#289611yescharacteristic
456C22#289712yes—
457C4—22no—
458C4—24no—
459C4—41no—
460C4—41no—
461C4—41no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—42no—
465C4—82no—
466C4—82no—
467C4#321212yes—
468C4#321212yes—
469C4#322011yescharacteristic
470C4#322211yescharacteristic
471C4#322412yes—
472C2—81no—
473C2—162no—
474C2—162no—
475C2#1772412yes—
476C2#1776612yes—
477C2#2180111yescharacteristic
478C2#2180711yescharacteristic
479C2#2181311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35293C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21922C2semidirect
3. #20786C2semidirect
4. #9706C2semidirect
5. #9701C2semidirect
6. #9699C2semidirect
7. #9696C2semidirect
8. #9695C2semidirect
9. #9693C2semidirect
10. #8344C2semidirect
11. #8341C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352932
#219222
#207862
#97062
#97012
#96992
#96962
#96952
#96932
#83442
#83412