Finite Group Databasebeta

← #215579

Subgroups — #215579

Order 512.

1065 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35293C211yesmaximal, characteristic
2#21926C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9707C212yesmaximal, complemented
5#9706C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9704C212yesmaximal, complemented
7#9701C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9695C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9693C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8344C212yesmaximal, complemented
11#8341C212yesmaximal, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#433—21no—
15#2867C2211yescharacteristic
16#2862C2211yescharacteristic
17#2858C2211yescharacteristic
18#2858C2211yescharacteristic
19#2619—21no—
20#2619—21no—
21#2544—22no—
22#2544C414yes—
23#2431—22no—
24#2431C414yes—
25#2328—21no—
26#2328—21no—
27C4×#117C2211yescharacteristic
28#1924—22no—
29#1917—22no—
30#1842C2212yes—
31#1842C2211yescharacteristic
32#1832—21no—
33#1831C2211yescharacteristic
34#1798—21no—
35#1797C2212yes—
36#1797C2212yes—
37#1768—21no—
38#1767C2211yescharacteristic
39#1767C2212yes—
40C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×#333C2212yes—
42C2×#333C2212yes—
43C2×#332C2212yes—
44C2×#332C2212yes—
45C2×#331C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47C2×#331C2212yes—
48C2×#331C2212yes—
49C22×#41—21no—
50C22×#41C2×C412yes—
51#532—42no—
52#532—42no—
53#532—42no—
54#532—42no—
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—22no—
60C2×#127C2×C414yes—
61C2×#127C2311yescharacteristic
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×#124—21no—
64C2×#124—22no—
65C2×#124C2×C412yes—
66C2×#124C2×C414yes—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121C2×C412yes—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4C2×C412yes—
75C2×#117D411yescharacteristic
76C2×#117D411yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#433—44no—
79C2×C4⋊C8—22no—
80C2×C4⋊C8—22no—
81C2×C4⋊C8—22no—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×C22⋊C8—22no—
87C2×C22⋊C8—22no—
88C2×#97—21no—
89C2×#97—22no—
90C2×C4×C8—21no—
91#394—24no—
92#394—24no—
93#392—24no—
94#392—24no—
95#391—22no—
96#391C2×C414yes—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—22no—
102#390C2×C414yes—
103#386—24no—
104#386—24no—
105#386—24no—
106#386—24no—
107#382—21no—
108#382—21no—
109C4×C4⋊C4C2×C412yes—
110C4×C4⋊C4D412yes—
111C4×C22⋊C4C2×C412yes—
112C4×C22⋊C4D412yes—
113#376D411yescharacteristic
114#376D411yescharacteristic
115C43C2311yescharacteristic
116C43C2311yescharacteristic
117#336—22no—
118#336—22no—
119#336—21no—
120#336—21no—
121#336—22no—
122#336—22no—
123#333—42no—
124#333—42no—
125#332—42no—
126#332—42no—
127#331—42no—
128#331—42no—
129#331—42no—
130#331—42no—
131C2×#41—44no—
132C2×#41—42no—
133C2×#41—42no—
134C2×#41—82no—
135C2×#41—82no—
136C2×#41—84no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8C22×C412yes—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—24no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4C22×C412yes—
148C22×D4C22×C412yes—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4C22×C411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162#127—22no—
163#127—22no—
164#127—22no—
165#127—22no—
166#127—44no—
167#127—42no—
168#127—42no—
169#127—82no—
170#127—82no—
171#127—84no—
172#124—44no—
173#124—42no—
174#124—42no—
175#124—82no—
176#124—82no—
177#124—84no—
178#121—44no—
179#121—44no—
180#121—44no—
181#121—42no—
182#121—42no—
183C4×D4—44no—
184C4×D4—44no—
185C4×D4—44no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—42no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—42no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
195C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
196C2×C4⋊C4C22×C412yes—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
206C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42C22×C411yescharacteristic
210C2×C42C22×C412yes—
211C2×C42C22×C412yes—
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D412yes—
218C2×C42C2×D412yes—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2411yescharacteristic
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—44no—
230C4⋊C8—44no—
231C4⋊C8—82no—
232C22⋊C8—44no—
233C22⋊C8—82no—
234#97—42no—
235#97—82no—
236C4×C8—42no—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95C22⋊C412yes—
240#95C22⋊C412yes—
241#95C22⋊C412yes—
242#95C22⋊C412yes—
243C24—22no—
244C24—22no—
245C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
246#41—816no—
247#41—84no—
248#41—84no—
249#41—88no—
250C2×Q8—24no—
251C2×Q8—44no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—24no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—48no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—48no—
280C2×D4—84no—
281C2×D4—84no—
282C2×D4—84no—
283C2×D4—84no—
284C2×D4—84no—
285C2×D4—84no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—84no—
301C22×C4—84no—
302C22×C4C2×C22⋊C412yes—
303C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C22×C4C2×C22⋊C412yes—
306C22×C4C2×C22⋊C412yes—
307C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C22×C4C2×C22⋊C412yes—
309C22×C4C23×C411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C22⋊C4—24no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—84no—
338C22⋊C4—84no—
339C22⋊C4—84no—
340C22⋊C4—84no—
341C42—22no—
342C42—22no—
343C42—21no—
344C42—21no—
345C42—21no—
346C42—21no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—22no—
350C42—22no—
351C42—22no—
352C42—22no—
353C42—42no—
354C42—42no—
355C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
356C42#13712yes—
357C42H(5,𝔽2)12yes—
358C42H(5,𝔽2)12yes—
359C23—21no—
360C23—22no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—22no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—44no—
367C23—44no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—44no—
373C23—44no—
374C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
375Q8—84no—
376Q8—81no—
377Q8—81no—
378Q8—82no—
379D4—84no—
380D4—84no—
381D4—88no—
382D4—88no—
383D4—82no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387D4—81no—
388D4—81no—
389D4—81no—
390D4—81no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393D4—168no—
394D4—168no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—88no—
425C2×C4—88no—
426C2×C4#41714yes—
427C2×C4#51812yes—
428C2×C4#53512yes—
429C2×C4#53511yescharacteristic
430C2×C4#53511yescharacteristic
431C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
432C2×C4C2×#13711yescharacteristic
433C2×C4#57512yes—
434C2×C4#57612yes—
435C2×C4#57712yes—
436C8—82no—
437C8—82no—
438C8—82no—
439C8—82no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—84no—
452C22—84no—
453C22—84no—
454C22—84no—
455C22#230911yescharacteristic
456C22#288812yes—
457C22C2×#41711yescharacteristic
458C22#289611yescharacteristic
459C22#289712yes—
460C4—22no—
461C4—24no—
462C4—41no—
463C4—41no—
464C4—41no—
465C4—42no—
466C4—42no—
467C4—42no—
468C4—82no—
469C4—82no—
470C4#321412yes—
471C4#321612yes—
472C4#322011yescharacteristic
473C4#322211yescharacteristic
474C4#322412yes—
475C2—81no—
476C2—162no—
477C2—162no—
478C2#1776212yes—
479C2#1776612yes—
480C2#2180111yescharacteristic
481C2#2180911yescharacteristic
482C2#2181311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35293C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21926C2semidirect
3. #20812C2semidirect
4. #9707C2semidirect
5. #9706C2semidirect
6. #9704C2semidirect
7. #9701C2semidirect
8. #9695C2semidirect
9. #9693C2semidirect
10. #8344C2semidirect
11. #8341C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352932
#219262
#208122
#97072
#97062
#97042
#97012
#96952
#96932
#83442
#83412