Group #215623 — subgroups

Subgroups — #215623

Order 512.

974 conjugacy classes of subgroups; only the 226 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 974 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 226 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20778	C₂	1	2	yes	maximal
3	#9882	C₂	1	8	yes	maximal
4	#8703	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
6	#2862	—	2	2	no	—
7	#2862	—	2	2	no	—
8	#2862	—	2	2	no	—
9	#2862	—	2	2	no	—
10	C₂×#391	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#382	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1839	—	2	2	no	—
16	#1831	—	2	2	no	—
17	#1817	C₂²	1	4	yes	—
18	#1797	C₂²	1	4	yes	—
19	#1767	—	2	2	no	—
20	#1749	C₂²	1	4	yes	—
21	#1745	—	2	2	no	—
22	#1280	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂×#97	—	2	4	no	—
39	#391	—	2	4	no	—
40	#391	—	2	4	no	—
41	#391	—	2	4	no	—
42	#391	—	2	4	no	—
43	#391	—	2	4	no	—
44	#391	—	2	4	no	—
45	#391	—	2	4	no	—
46	#391	—	2	4	no	—
47	#382	—	2	2	no	—
48	#382	—	2	4	no	—
49	#382	—	2	2	no	—
50	#382	—	2	4	no	—
51	#382	—	2	4	no	—
52	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
55	C₄³	D₄	1	2	yes	—
56	C₄³	D₄	1	2	yes	—
57	C₄³	D₄	1	2	yes	—
58	C₄³	D₄	1	2	yes	—
59	#336	—	2	4	no	—
60	#336	—	2	4	no	—
61	#336	—	2	4	no	—
62	#336	—	2	4	no	—
63	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
66	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
67	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
68	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
75	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
76	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
77	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
78	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
85	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
107	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
108	#97	—	4	8	no	—
109	#95	—	2	8	no	—
110	#95	—	2	8	no	—
111	#95	—	2	8	no	—
112	#95	—	2	8	no	—
113	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
115	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
116	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
117	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
118	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
119	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
120	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
137	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
146	C₂×C₈	—	4	8	no	—
147	C₂×C₈	—	4	8	no	—
148	C₂×C₈	—	4	8	no	—
149	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
150	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
151	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
152	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
153	C₄²	—	2	4	no	—
154	C₄²	—	2	4	no	—
155	C₄²	—	2	4	no	—
156	C₄²	—	2	4	no	—
157	C₄²	—	2	4	no	—
158	C₄²	—	2	2	no	—
159	C₄²	—	2	4	no	—
160	C₄²	—	2	2	no	—
161	C₄²	—	4	2	no	—
162	C₄²	—	4	2	no	—
163	C₄²	—	4	2	no	—
164	C₄²	—	4	2	no	—
165	C₄²	—	4	2	no	—
166	C₄²	—	4	2	no	—
167	C₄²	#100	1	4	yes	—
168	C₄²	#101	1	4	yes	—
169	C₂³	—	2	2	no	—
170	C₂³	—	2	1	no	—
171	C₂³	—	2	1	no	—
172	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³	#519	1	2	yes	—
174	C₂³	#568	1	4	yes	—
175	Q₈	—	8	16	no	—
176	Q₈	—	8	16	no	—
177	C₂×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄	—	2	16	no	—
179	C₂×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄	—	8	16	no	—
204	C₂×C₄	#410	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×#101	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
210	C₈	—	8	8	no	—
211	C₂²	—	2	2	no	—
212	C₂²	—	2	2	no	—
213	C₂²	—	2	4	no	—
214	C₂²	—	2	4	no	—
215	C₂²	#2310	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	#2879	1	2	yes	—
217	C₂²	C₂×#410	1	2	yes	—
218	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	#2987	1	4	yes	—
221	C₄	—	2	4	no	—
222	C₄	—	2	2	no	—
223	C₄	—	2	2	no	—
224	C₄	—	2	4	no	—
225	C₄	—	2	4	no	—
226	C₄	—	2	4	no	—
227	C₄	—	4	2	no	—
228	C₄	—	4	2	no	—
229	C₄	—	8	8	no	—
230	C₂	—	2	4	no	—
231	C₂	#17393	1	2	yes	—
232	C₂	#17404	1	2	yes	—
233	C₂	#21823	1	1	yes	characteristic
234	C₂	#21826	1	1	yes	characteristic
235	C₂	#21829	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2862

C₂

yes

maximal, characteristic

#20778

C₂

yes

maximal

#9882

C₂

yes

maximal

#8703

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄⋊Q₈

C₄

yes

—

—

—

—

—

C₄

yes

—

C₂×#391

C₂²

yes

—

C₂×#382

C₄

yes

—

C₂×#382

C₂²

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#1797

C₂²

yes

—

#1767

—

#1749

C₂²

yes

—

#1745

—

#1280

C₂²

yes

—

C₂³×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×#97

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×#95

C₂×C₄

yes

—

C₂×#95

C₂×C₄

yes

—

C₂×#95

C₂³

yes

—

C₄³

D₄

yes

—

C₄³

D₄

yes

—

C₄³

D₄

yes

—

C₄³

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

100

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

101

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

102

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

103

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

104

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

105

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

106

C₄⋊C₈

—

107

C₂²⋊C₈

—

108

#97

—

109

#95

—

110

#95

—

111

#95

—

112

#95

—

113

C₂⁴

C₂³×C₄

yes

characteristic

114

C₂×Q₈

—

115

C₂×Q₈

—

116

C₂×Q₈

—

117

C₂×Q₈

—

118

C₂×Q₈

—

119

C₂×Q₈

—

120

C₂×Q₈

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

—

123

C₂²×C₄

—

124

C₂²×C₄

—

125

C₂²×C₄

—

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

138

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

139

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

140

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

141

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

142

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

143

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

144

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

145

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

146

C₂×C₈

—

147

C₂×C₈

—

148

C₂×C₈

—

149

C₄⋊C₄

—

150

C₄⋊C₄

—

151

C₄⋊C₄

—

152

C₄⋊C₄

—

153

C₄²

—

154

C₄²

—

155

C₄²

—

156

C₄²

—

157

C₄²

—

158

C₄²

—

159

C₄²

—

160

C₄²

—

161

C₄²

—

162

C₄²

—

163

C₄²

—

164

C₄²

—

165

C₄²

—

166

C₄²

—

167

C₄²

#100

yes

—

168

C₄²

#101

yes

—

169

C₂³

—

170

C₂³

—

171

C₂³

—

172

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

173

C₂³

#519

yes

—

174

C₂³

#568

yes

—

175

Q₈

—

176

Q₈

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

#410

yes

—

205

C₂×C₄

C₂×#100

yes

—

206

C₂×C₄

C₂×#100

yes

—

207

C₂×C₄

C₂×#101

yes

—

208

C₂×C₄

C₂×#101

yes

—

209

C₂×C₄

#536

yes

—

210

C₈

—

211

C₂²

—

212

C₂²

—

213

C₂²

—

214

C₂²

—

215

C₂²

#2310

yes

characteristic

216

C₂²

#2879

yes

—

217

C₂²

C₂×#410

yes

—

218

C₂²

C₂²×#100

yes

characteristic

219

C₂²

C₂²×#101

yes

characteristic

220

C₂²

#2987

yes

—

221

C₄

—

222

C₄

—

223

C₄

—

224

C₄

—

225

C₄

—

226

C₄

—

227

C₄

—

228

C₄

—

229

C₄

—

230

C₂

—

231

C₂

#17393

yes

—

232

C₂

#17404

yes

—

233

C₂

#21823

yes

characteristic

234

C₂

#21826

yes

characteristic

235

C₂

#21829

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

commutator, prime radical

C₂⁴

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2862	2
#20778	2
#9882	2
#8703	2

subgroup

index

Subgroups — #215623

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups