Group #215650 — subgroups

Subgroups — #215650

Order 512.

1006 conjugacy classes of subgroups; only the 266 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1006 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 266 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20463	C₂	1	2	yes	maximal
3	#9891	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#8719	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×#125	C₄	1	2	yes	—
6	C₂×#431	—	2	2	no	—
7	#2859	—	2	2	no	—
8	#2859	—	2	2	no	—
9	#2859	C₄	1	4	yes	—
10	#2859	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#389	—	2	2	no	—
12	C₂×#389	—	2	2	no	—
13	C₂×#384	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1767	—	2	2	no	—
17	#1767	C₂²	1	4	yes	—
18	#1749	—	2	2	no	—
19	#1749	C₂²	1	4	yes	—
20	#1744	—	2	2	no	—
21	C₄×#97	C₂²	1	4	yes	—
22	#1295	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂×#125	—	2	2	no	—
24	C₂×#125	—	2	2	no	—
25	C₂×#125	—	4	8	no	—
26	C₂×#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#431	—	2	16	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
39	C₂×#97	—	2	4	no	—
40	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
42	#389	—	2	4	no	—
43	#389	—	2	4	no	—
44	#389	—	2	4	no	—
45	#389	—	2	4	no	—
46	#389	—	2	4	no	—
47	#389	—	2	4	no	—
48	#389	—	2	4	no	—
49	#389	—	2	4	no	—
50	#384	—	2	2	no	—
51	#384	—	2	2	no	—
52	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#382	—	2	4	no	—
55	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#382	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#95	—	2	4	no	—
58	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄³	D₄	1	2	yes	—
60	C₄³	D₄	1	2	yes	—
61	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
62	#336	—	2	4	no	—
63	#336	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
71	#125	—	4	16	no	—
72	#125	—	4	8	no	—
73	#125	—	4	8	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
108	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
109	#97	—	2	16	no	—
110	#97	—	4	8	no	—
111	C₄×C₈	—	2	16	no	—
112	#95	—	2	8	no	—
113	#95	—	2	8	no	—
114	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
130	C₂²×C₄	#101	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄	#104	1	8	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₈	—	2	16	no	—
141	C₂×C₈	—	4	8	no	—
142	C₂×C₈	—	4	8	no	—
143	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
144	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
145	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
146	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
147	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
148	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
149	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
150	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
151	C₄²	—	2	2	no	—
152	C₄²	—	2	4	no	—
153	C₄²	—	2	2	no	—
154	C₄²	—	2	4	no	—
155	C₄²	—	2	4	no	—
156	C₄²	—	2	4	no	—
157	C₄²	—	2	4	no	—
158	C₄²	—	2	4	no	—
159	C₄²	—	2	4	no	—
160	C₄²	—	2	4	no	—
161	C₄²	—	2	4	no	—
162	C₄²	—	2	4	no	—
163	C₄²	—	4	2	no	—
164	C₄²	—	4	2	no	—
165	C₄²	#100	1	4	yes	—
166	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
167	C₂³	—	2	1	no	—
168	C₂³	—	2	1	no	—
169	C₂³	—	2	2	no	—
170	C₂³	C₂×#101	1	2	yes	—
171	C₂³	C₂×#104	1	4	yes	—
172	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄	—	8	16	no	—
197	C₂×C₄	#330	1	16	yes	—
198	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×#101	1	4	yes	—
201	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
203	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
206	C₈	—	4	16	no	—
207	C₂²	—	2	2	no	—
208	C₂²	—	2	2	no	—
209	C₂²	—	2	4	no	—
210	C₂²	—	2	4	no	—
211	C₂²	C₂×#330	1	4	yes	—
212	C₂²	#2310	1	1	yes	characteristic
213	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	C₂²×#104	1	2	yes	—
216	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
217	C₄	—	2	4	no	—
218	C₄	—	2	2	no	—
219	C₄	—	2	2	no	—
220	C₄	—	2	4	no	—
221	C₄	—	2	4	no	—
222	C₄	—	4	2	no	—
223	C₄	—	4	2	no	—
224	C₄	—	8	8	no	—
225	C₄	C₂×#330	1	8	yes	—
226	C₂	—	2	4	no	—
227	C₂	C₂²×#330	1	1	yes	characteristic
228	C₂	#17647	1	2	yes	—
229	C₂	#17667	1	1	yes	characteristic
230	C₂	#21829	1	1	yes	characteristic
231	C₂	#21844	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2859

C₂

yes

maximal, characteristic

#20463

C₂

yes

maximal

#9891

C₂

yes

maximal, complemented

#8719

C₂

yes

maximal

C₂²×#125

C₄

yes

—

—

—

—

C₄

yes

—

#2859

C₂²

yes

—

C₂×#389

—

C₂×#389

—

C₂×#384

C₄

yes

—

C₂×#382

C₂²

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

characteristic

#1767

—

#1767

C₂²

yes

—

#1749

—

#1749

C₂²

yes

—

#1744

—

C₄×#97

C₂²

yes

—

#1295

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#431

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×#97

—

C₂×#97

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#384

C₂×C₄

yes

—

#382

—

#382

C₂×C₄

yes

—

#382

C₂³

yes

—

C₂×#95

—

C₄³

C₂×C₄

yes

—

C₄³

D₄

yes

—

C₄³

D₄

yes

—

C₄³

C₂³

yes

—

#336

—

#336

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

#125

—

#125

—

#125

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

100

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

101

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

102

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

103

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

104

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

105

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

106

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

107

C₄⋊C₈

—

108

C₂²⋊C₈

—

109

#97

—

110

#97

—

111

C₄×C₈

—

112

#95

—

113

#95

—

114

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

—

123

C₂²×C₄

—

124

C₂²×C₄

—

125

C₂²×C₄

—

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

#101

yes

—

131

C₂²×C₄

#104

yes

—

132

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

133

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

134

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

135

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

136

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

137

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

138

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

139

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

140

C₂×C₈

—

141

C₂×C₈

—

142

C₂×C₈

—

143

C₄⋊C₄

—

144

C₄⋊C₄

—

145

C₄⋊C₄

—

146

C₄⋊C₄

—

147

C₄⋊C₄

—

148

C₄⋊C₄

—

149

C₄⋊C₄

—

150

C₄⋊C₄

—

151

C₄²

—

152

C₄²

—

153

C₄²

—

154

C₄²

—

155

C₄²

—

156

C₄²

—

157

C₄²

—

158

C₄²

—

159

C₄²

—

160

C₄²

—

161

C₄²

—

162

C₄²

—

163

C₄²

—

164

C₄²

—

165

C₄²

#100

yes

—

166

C₄²

2₋¹⁺⁴

yes

—

167

C₂³

—

168

C₂³

—

169

C₂³

—

170

C₂³

C₂×#101

yes

—

171

C₂³

C₂×#104

yes

—

172

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

#330

yes

—

198

C₂×C₄

C₂×#100

yes

—

199

C₂×C₄

C₂×#100

yes

—

200

C₂×C₄

C₂×#101

yes

—

201

C₂×C₄

C₂×#104

yes

—

202

C₂×C₄

C₂×#104

yes

—

203

C₂×C₄

#421

yes

—

204

C₂×C₄

#519

yes

—

205

C₂×C₄

#536

yes

—

206

C₈

—

207

C₂²

—

208

C₂²

—

209

C₂²

—

210

C₂²

—

211

C₂²

C₂×#330

yes

—

212

C₂²

#2310

yes

characteristic

213

C₂²

C₂²×#100

yes

characteristic

214

C₂²

C₂²×#101

yes

characteristic

215

C₂²

C₂²×#104

yes

—

216

C₂²

C₂×#421

yes

—

217

C₄

—

218

C₄

—

219

C₄

—

220

C₄

—

221

C₄

—

222

C₄

—

223

C₄

—

224

C₄

—

225

C₄

C₂×#330

yes

—

226

C₂

—

227

C₂

C₂²×#330

yes

characteristic

228

C₂

#17647

yes

—

229

C₂

#17667

yes

characteristic

230

C₂

#21829

yes

characteristic

231

C₂

#21844

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

commutator

C₂²×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #9891	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #9891

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2859	2
#20463	2
#9891	2
#8719	2

subgroup

index

Subgroups — #215650

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups